第一章 第5课时 矩形的性质与判定（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定，以平行四边形知识为基础支架，通过基础题回顾平行四边形性质，引导学生发现矩形特殊判定条件，构建从一般到特殊的知识脉络。 其亮点在于分层设计A、B、C组题目，综合与实践题（如检验鼠标垫是否为矩形）培养数学眼光，证明题强化推理思维，创新动点题提升模型意识，助力学生分层进阶，教师教学更具针对性。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第5课时　矩形的性质与判定（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图SF1－5－1，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是 （　B　） 图SF1－5－1 A. ∠ABD＝∠CBD B. AC＝BD C. AC⊥BD D. AB＝BC B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 在四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的数据， 下列四边形不一定为矩形的是（　D　） D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. （综合与实践）如图SF1－5－2，诚诚用橡胶皮和布料自制了 一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他 想出了以下几种方案，其中合理的是（　C　） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 C 图SF1－5－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图SF1－5－3，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F 在BD上，BE＝DF，顺次连接A，F，C，E，添加一个条件使得四 边形AECF是矩形，则该条件可以是 ⁠ .（填一个即可） 图SF1－5－4 5. 如图SF1－5－4，四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点， 当OE与AB满足条件 时，四边形ABCD是矩形. ∠EAF＝90°（答案不唯 一） OE⊥AB　 图SF1－5－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图SF1－5－5，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ACB ＝∠DBC. 求证：四边形ABCD是矩形. 图SF1－5－5 证明：∵∠ACB＝∠DBC， ∴OC＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB. ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图SF1－5－6，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O. 根据 图中所标示的数据，再添加下列一个条件，其中能使四边形 ABCD为矩形的条件有（　C　） 图SF1－5－6 C B组（能力提升） ①OB＝5；②OD＝5；③∠ADC＝90°. A. ① B. ② C. ②③ D. ①②③ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （2024·长春）如图SF1－5－7，在四边形ABCD中，∠A＝∠B ＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC. 求证：四边形ABCD 是矩形. 图SF1－5－7 证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB. 在△AOD和△BOC中，​ ∴△AOD≌△BOC（ASA）. ∴DA＝CB. ∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°.∴DA∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 如图SF1－5－8，△ABC中，点P在边AB上，过P分别作 PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，已知AB＝13，AC＝12， BC＝5. （1）求证：四边形PECF是矩形； （1）证明：∵AB＝13，AC＝12，BC＝5， ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴∠ACB＝90°. ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝90°. ∴四边形PECF是矩形. 图SF1－5－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若P为AB的中点，连接CP，求CP的长. （2）解：由（1）知∠ACB＝90°. ∵P为AB的中点， ∴CP＝AB＝. 图SF1－5－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. （2024·贵州）如图SF1－5－9，四边形ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件： ①AB∥CD；②AD＝BC. 图SF1－5－9 （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是 矩形； （1）证明：若选择①， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 若选择②， ∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 图SF1－5－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD 的面积. （2）解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5， ∴BC＝＝4. ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD的面积为AB·BC＝3×4＝12. 图SF1－5－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 11. （创新题）如图SF1－5－10，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝ 8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发，相 向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t s，其中 0≤t≤10. （1）若G，H分别是AD，BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样 的四边形（E，F相遇时除外）？请直接写出结论； 解：（1）四边形EGFH一定是平行四边形. C组（探究拓展） 　图SF1－5－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在（1）的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值. 解：（2）如答图SF1－5－1，连接GH. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°. ∴AC＝＝＝10. ∵G，H分别是AD，BC的中点， ∴AG＝AD，BH＝BC. ∴AG＝BH，AG∥BH. ∴四边形ABHG是平行四边形. 答图SF1－5－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 又∵∠B＝90°， ∴四边形ABHG是矩形. ∴GH＝AB＝6. ①当0≤t＜5时，如答图SF1－5－1①，若四边形EGFH是矩形， 则EF＝GH＝6. ∵AE＝CF＝t， ∴EF＝10－2t＝6. 解得t＝2； 答图SF1－5－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ②当5＜t≤10时，如答图SF1－5－1②，若四边形EGFH是矩形， 则EF＝GH＝6. ∵AE＝CF＝t， ∴EF＝t＋t－10＝6. 解得t＝8. 综上所述，当四边形EGFH为 矩形时，t的值为2或8. 答图SF1－5－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$