第一章 第4课时 矩形的性质与判定（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第4课时　矩形的性质与判定（一） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图SF1－4－1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（　C　） A. OA⊥OB B. ∠BAC＝∠ACB C. OA＝OB D. AD＝AB 图SF1－4－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SF1－4－2，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点， ∠AED＝120°，则AD长为（　C　） A. B. 2 C. D. 3 C 图SF1－4－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. （2024·南通）如图SF1－4－3，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A 在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（　C　） A. 41° B. 51° C. 49° D. 59° 图SF1－4－3 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图SF1－4－4，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝ 30°，AB＝2，则BD的长为 ⁠. 4 图SF1－4－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图SF1－4－5 5. （2023·荆州）如图SF1－4－5，CD为Rt△ABC斜边AB上的中 线，E为AC的中点.若AC＝8，CD＝5，则DE＝ ⁠. 3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B组（能力提升） 图SF1－4－6 6. 如图SF1－4－6，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图， AB＝18 cm，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面 的夹角为30°时，杯中水的最大深度为 cm. 9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （2024·淮安）如图SF1－4－7，在矩形ABCD中，点E，F在BD 上，BE＝DF. 求证：△ABE≌△CDF. 图SF1－4－7 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ​ ∴△ABE≌△CDF（SAS）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 如图SF1－4－8，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M为边AB的中 点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE. 已知∠A＝ 50°，∠ACE＝30°. （1）求证：CE＝CM； 图SF1－4－8 （1）证明：∵∠A＝50°，∠ACE＝30°， ∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°. ∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝40°. ∵M为边AB的中点，∴CM＝BM＝AB. ∴∠MCB＝∠B＝40°. ∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°. ∴∠MEC＝∠EMC. ∴CE＝CM. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若AB＝4，求线段FC的长. （2）解：∵AB＝4， ∴CE＝CM＝AB＝2. ∵EF⊥AC，∠ACE＝30°， ∴EF＝CE＝1. ∴FC＝＝＝. 图SF1－4－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （2022·丽水）如图SF1－4－9，将矩形纸片ABCD折叠，使点B 与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. （1）求证：△PDE≌△CDF； 图SF1－4－9 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD. 由折叠的性质，得AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B ＝∠PDF＝90°. ∴PD＝CD，∠P＝∠C，∠PDF＝∠ADC. ∴∠PDF－∠EDF＝∠ADC－∠EDF， 即∠PDE＝∠CDF. 在△PDE和△CDF中，​ ∴△PDE≌△CDF（ASA）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若CD＝4 cm，EF＝5 cm，求BC的长. （2）解：如答图SF1－4－1，过点E作EG⊥BC于点G. ∴∠EGF＝90°，EG＝ CD＝4 cm，AE＝BG. 在Rt△EGF中，由勾股定 理，得GF＝＝＝3（cm）. 设CF＝x cm. 答图SF1－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∵△PDE≌△CDF， ∴PE＝CF＝x cm. 由折叠的性质，得AE＝PE＝x cm，DF＝BF. ∴BG＝AE＝x cm. ∴DF＝BF＝BG＋GF＝（x＋3） cm. 在Rt△CDF中，由勾股定理，得 DF2＝CD2＋CF2，即（x＋3）2＝42＋x2. 解得x＝. ∴BC＝BG＋GF＋CF＝＋3＋＝（cm）. 答图SF1－4－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. （综合探究）如图SF1－4－10①，矩形ABCD的边AB＝4，AD ＝8，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到矩 形AEFG，AD与EF交于点H. 【数学思考】 （1）填空：图SF1－4－10①中∠AHF＝ ；（用含α 的代数式表示） 180°－α C组（探究拓展） 图SF1－4－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【深入探究】 （2）如图SF1－4－10②，当α＝45°时，求DH的长； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°. ∵α＝45°，∴∠EAH＝90°－α＝45°. 由旋转的性质，得∠E＝∠B＝90°，AE＝AB＝4. ∴∠EHA＝90°－∠EAH＝45°. ∴∠EHA＝∠EAH. ∴HE＝AE＝4. ∴AH＝＝4. ∴DH＝AD－AH＝8－4. 图SF1－4－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）如图SF1－4－10③，当点H在对角线AC的垂直平分线上 时，连接CH. 求证：EH＝DH. （3）证明：∵点H在对角线AC的垂直平分线上， ∴AH＝CH. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠D＝∠B＝90°. 由旋转的性质，得AE＝AB，∠E＝∠B＝90°. ∴CD＝AE，∠E＝∠D＝90°. 在Rt△AEH和Rt△CDH中，​ ∴Rt△AEH≌Rt△CDH（HL）. ∴EH＝DH. 图SF1－4－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$