第三章 第22课时 用频率估计概率-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，属于九年级北师大版第三章内容。通过摸球试验、地砖抛圆碟等实际操作导入，承接概率基础概念，以A组基础题、B组能力题、C组探究题构建学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于结合二维码面积估计、红色卡片频率分析等生活情境，培养“用数学的眼光观察现实世界”。通过数据表格分析频率稳定值、方程推理求解，发展“数学思维”中的推理与运算能力。以频率估计概率模型强化“数学语言”的数据意识，学生能提升应用能力，教师可借分层设计优化教学效果。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 概率的进一步认识 第22课时　用频率估计概率 ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 一只不透明的袋子中装有3个黄球和n个红球，这些球除颜色外 都相同.课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色 后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.7附近摆 动，则n的值最可能是（　D　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1 000 圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440 圆碟与地砖间的间隙相交的频率 0.58 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率为（　B　） B 2. 地面上铺满了正方形的地砖（40 cm×40 cm），现在向这一地 面上抛掷半径为5 cm的圆碟.为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的 概率，数学兴趣小组进行试验，得到了如下数据（频率精确到 0.01）： A. 0.42 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.58 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现 的频率，绘制了如图SF3－22－1所示的折线图，那么符合这一结 果的试验最有可能的是（　C　） 图SF3－22－1 C A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只 有颜色上的区别，从中随机地取出一个 球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果 是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图SF3－22－2 4. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中， 某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动.如图SF3－22－ 2，在边长为10 cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面 积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入 黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面 积为 cm2. 65 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同 外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放 回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋 子中白球的个数为 ⁠. 15 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张 卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经 过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在0.4.试估计 红色卡片的数量. 解：利用频率估计概率得到抽到红色卡片的概率为0.4. 由题意，得20×0.4＝8（张）. ∴估计红色卡片的数量为8张. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 不透明的袋子中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他 差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大 量重复试验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近. （1）估计摸到白球的概率是 ⁠； （2）如果原来袋子中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量 重复试验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值. 0.8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）设原来袋子中有m个球. 根据题意，得＝1－0.8. 解得m＝25. 经检验，m＝25是分式方程的解，且符合题意. ∴＝0.6. 解得a＝25. 经检验，a＝25是分式方程的解，且符合题意. ∴a＝25. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 一个不透明盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无 其他差别，现让若干名学生进行摸棋试验，每次摸出一枚棋子 （有放回），下表是活动进行中记录的统计数据（频率精确到 0.01）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 摸棋的 次数 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑棋 的次数 23 31 60 130 203 251 摸到黑棋 的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25 （1）根据上表数据，估计从盒中摸出一枚棋子，是黑棋的概率 是 ；（结果精确到0.01） 0.25 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）写出y与x的关系表达式； 解：（2）由题意，得＝0.25， 即y与x的关系表达式为y＝3x. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）若盒中黑棋和白棋共有4枚，某同学先从中摸出一枚棋子， 放回搅匀后再摸一枚棋子，用画树状图法或列表的方法求摸出的 两枚棋子颜色不同的概率. 解：（3）由题意，得 解得 ∴盒中有1枚黑棋和3枚白棋. 列表如下： 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二次 第一次 黑 白1 白2 白3 黑 （黑，黑） （白1，黑） （白2，黑） （白3，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） （白3，白1） 白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） （白3，白2） 白3 （黑，白3） （白1，白3） （白2，白3） （白3，白3） ∵共有16种等可能的结果，其中摸出的两枚棋子颜色不同的结果 有6种， ∴摸出的两枚棋子颜色不同的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （综合探究）某小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有 颜色不同的黑、白两种球共100个，她将盒子里的球搅匀后从中随 机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子里，不断重复上述过 程，得到“摸到白球”的频率折线统计图如图SF3－22－3所示. （1）当摸球的次数很多时，摸到白球的频率将会接近 ⁠ （精确到0.01），若摸一次，则摸到白球的概率为 ⁠； 0.50 0.5 C组（探究拓展） 图SF3－22－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）估计盒子里黑、白两种球的数量； 解：（2）100×0.5＝50（个），100－50＝50（个）. 答：估计盒子里黑、白两种球的数量分别有50个，50个. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（3）设需要往盒子里再放入x个白球. 根据题意，得＝. 解得x＝100. 经检验，x＝100是分式方程的解，且符合题意. 答：需要往盒子里再放入100个白球. （3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的概率为，那么需要 往盒子里再放入多少个白球？ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$