第三章 第20课时 用树状图或表格求概率（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 概率的进一步认识 第20课时　用树状图或表格求概率（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. （2024·内江）如图SF3－20－1所示的电路中，当随机闭合开 关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（　A　） 图SF3－20－1 A. B. C. D. A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 甲、乙两人玩一个游戏，判断这个游戏是否公平的标准是 （　D　） A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定 C. 游戏的规则由甲、乙双方共同确定 D. 游戏双方赢的机会相同 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全 相同）.甲、乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一 次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机 摸出一个球，摸到黑球者获胜.下列说法正确的是（　C　） A. 此游戏规则对甲有利 B. 此游戏规则对乙有利 C. 此游戏规则对甲、乙双方公平 D. 无法确定此游戏规则对谁有利 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 小军和小红用2，3，4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位 数是偶数，算小红赢；否则算小军赢.这个游戏规则 ⁠. （填“公平”或“不公平”） 5. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一 枚硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出 现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向 上和两个反面向上，则小文赢.有下列说法：①小强赢的概率最 小；②小亮和小文赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一 个公平的游戏.其中，正确的是 .（填序号） 不公平 ①②③ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （2024·常州）在3张相同的小纸条上分别写有“石头” “剪刀”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明 的盒子中搅匀. （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 ⁠； （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1 支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取 胜的概率. ​ B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 — （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） — （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） — ∵共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有（石头，剪刀）， （剪刀，布），（布，石头），共3种， ∴甲取胜的概率为＝. 解：（2）列表如下. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开， 分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子 中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中 各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率. 解：设这三张画片的上半部分分别记为A，B，C， 对应的下半部分分别记为a，b，c. 这是一个等可能事件，画树状图如答图 SF3－20－1. ∵共有9种等可能的结果，其中这两张恰好能拼成原 来的一幅画的结果有3种， ∴这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为＝. 答图SF3－20－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （2023·盐城）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加 便捷.如图SF3－20－2，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公 路D和城市高架E三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场 接人（不考虑其他因素）. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ⁠； ​ 图SF3－20－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的 概率. 解：（2）这是一个等可能事件，画树状图如答图SF3－20－2. ∵共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省 级公路的结果有1种， ∴小华两段路程都选省级公路的概率为. 答图SF3－20－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 有质地均匀、大小相同的A，B，C，D四张卡片，上面对应的 图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片 放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随 机抽出第二张. （1）如果要求抽出的两张卡片上的图形恰好是圆和正三角形，请 你用列表或画树状图的方法，求出现这种情况的概率； C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一张 第二张 A B C D A — （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） — （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） — （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） — ∵共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的图形恰好是 圆（A）和正三角形（C）的结果有2种， ∴抽出的两张卡片上的图形恰好是圆和正三角形的概率为＝. 解：（1）列表如下. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）这四张卡片中有两张卡片上的图形既是中心对称图形，又是 轴对称图形.小明和小东约定做一个游戏，规则如下：若抽出的两 个图形都既是中心对称图形，又是轴对称图形，则小明赢；否则 小东赢.问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个 公平的游戏规则. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）不公平.理由如下： 四张卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有圆 （A）和正方形（B）. 由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的两个图形都 既是中心对称图形，又是轴对称图形的结果有2种， ∴小明赢的概率为＝，小东赢的概率为1－＝. ∵＞，∴这个游戏不公平. 设计游戏规则：若抽出的两个图形都是轴对称图形，则小明赢； 否则小东赢.（答案不唯一） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$