第二章 第17课时 应用一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第17课时　应用一元二次方程（一） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如 图SF2－17－1所示，将该图形补充四个边长为10 cm的小正方形 后，得到一个面积为2 000 cm2的矩形.根据图中信息，可得x的值 为（　B　） 图SF2－17－1 B A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. （数学文化）《九章算术》中记载有这样一个问题：已知甲、 乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直 向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙 相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲、乙从出发到相遇所 花时间为x，则可列方程为（　A　） A. 102＋（3x）2＝（7x－10）2 B. 102＋（7x）2＝（3x－10）2 C. 102＋（3x）2＝（7x）2 D. 102＋（7x）2＝（3x）2 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图SF2－17－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 cm，AC ＝5 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所 示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q运动到点C 后停止，点P也随之停止运动.若使△PBQ的面积为 cm2，则点P 运动的时间是（　B　） A. 2 s B. 3 s C. 5 s或3 s D. 5 s B 图SF2－17－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图SF2－17－3，在长为50 m、宽为30 m的矩形地面内修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪（阴影部分）.设道路的宽为 x m，要使草坪的面积为1 200 m2，根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. （50－3x）（30－2x）＝1 200 图SF2－17－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. （数学文化）如图SF2－17－4是一枚汉朝时期的五铢钱，其 “外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念.已知方孔的 边长是7 mm，面积是整个圆面积的.若设五铢钱的半径是x mm， 则可列方程为 ⁠. πx2＝7×7 　图SF2－17－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （数学文化）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.如图SF2－17－5所示的手卷长1 000 cm，宽40 cm，引 首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm.若隔水的宽度为x cm， 画心的面积为15 200 cm2，根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. （1 000－ 2×100－4x）（40－2x）＝15 200 B组（能力提升） 图SF2－17－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （数学文化）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进门，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿 着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了. 你知道竹竿有多长吗？ 图SF2－17－6 解：设竹竿的长为x尺. 由题意，得（x－4）2＋（x－2）2＝x2. 整理，得x2－12x＋20＝0. 解得x1＝2（不合题意，舍去），x2＝10. 答：竹竿的长为10尺. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 某社区利用一块矩形空地建了一个小型电动汽车停车场， 并且可以免费充电，其布局如图SF2－17－7所示.已知停车场 的长为26 m，宽为14 m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖， 其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为108 m2.求通道 的宽是多少米. 图SF2－17－7 解：设通道的宽是x m. 由题意，得（26－2x）（14－2x）＝108. 解得x1＝4，x2＝16（不合题意，舍去）. 答：通道的宽是4 m. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （课本P52例1改编）如图SF2－17－8，某海军基地位于A处， 其正南方向100 n mile处有一重要目标B，在B正东方向200 n mile 处有一重要目标C，小岛D位于A正东方向200 n mile处.一艘军舰 从A出发经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D沿南偏西方向匀 速航行，欲将一批物品送达军舰.军舰的速度是补给船的2倍，军 舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处， 那么相遇时补给船航行了多少海里？ （精确到1 n mile） 图SF2－17－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：由题意，得AD＝BC＝200 n mile， AD∥BC，∠A＝90°. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠C＝90°，CD＝AB＝100 n mile. 设相遇时补给船航行了 x n mile，则军舰航行了2x n mile. ∴DE＝x n mile，AB＋BE＝2x n mile. ∴BE＝（2x－100）n mile. 图SF2－17－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∴CE＝BC－BE＝200－（2x－100）＝（300－2x） n mile. 在Rt△CDE中，CD2＋CE2＝DE2， 即1002＋（300－2x）2＝x2. 解得x1＝200－， x2＝200＋（不合题意，舍去）. ∴DE＝200－≈118（n mile）. 答：相遇时补给船航行了约118 n mile. 图SF2－17－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. （创新改编）在一块长是32 m、宽是24 m的矩形绿地内，要 围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方 案吗？ 小李的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地 等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图SF2－17－9）. C组（探究拓展） 　图SF2－17－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）请你计算出上述方案中绿地的宽； 解：（1）设绿地的宽为x m， 则花圃的长为（32－2x） m，宽为（24－2x） m. 由题意，得（32－2x）（24－2x）＝×32×24. 解得x1＝4，x2＝24（不合题意，舍去）. 答：上述方案中绿地的宽为4 m. 　图SF2－17－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）小明同学认为在绿地中设计2个花圃更美观，为此他设计的 方案思路是：在绿地中间开辟2个形状和大小都相同的矩形花圃， 且使花圃四周及2个花圃之间的绿地等宽，绿地面积与2个花圃面 积之和相等.请你帮助小明画出他所给方案所有符合要求的示意 图，并设绿地的宽为x m，列出每种示意图相应的方程.（列出方 程即可，不用解答） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）符合要求的示意图如答图SF2－17－1所示. 如答图SF2－17－1①，由绿地的宽为x m， 得花圃的长为（32－3x） m，宽为（24－2x） m. 可列方程为（32－3x）（24－2x）＝×32×24； 如答图SF2－17－1②，由绿地的宽为xm， 得花圃的长为（32－2x） m，宽为（24－3x） m. 可列方程为（32－2x）（24－3x）＝×32×24. 答图SF2－17－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$