第二章 第16课时 一元二次方程的根与系数的关系-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级北师大版“一元二次方程的根与系数的关系”，从基础应用（A组直接计算两根和与积）到能力提升（B组代数式变形如x₁²+x₂²）再到探究拓展（C组结合判别式求参数），构建阶梯式学习支架，衔接方程解法与根的性质。 其亮点是分层设计与素养融合，A组夯实抽象能力（符号意识），B组提升运算能力（如1/x₁+1/x₂通分变形），C组培养推理意识（如第10题结合判别式与韦达定理求k）。学生可分层进阶，教师可直接用于课堂练习与作业，提升教学效率。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 *第16课时　一元二次方程的根与系数的关系 ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 若x1，x2是方程x2＋x－6＝0的两个根，则（　A　） A. x1＋x2＝－1 B. x1＋x2＝1 C. x1x2＝6 D. x1x2＝5 2. 若方程x2－3x＋m＝0有一根是－1，则另一根是（　B　） A. 1 B. 4 C. －4 D. －2 3. 设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，则α＋β＋αβ的值等于 （　A　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 4. 若x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且 x1x2＝－3，则k的值为 ⁠. A B A 2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 已知m，n是方程x2＋4x－3＝0的两个实数根，则m2＋5m＋n＋ 16的值是 ⁠. 6. 若关于x的一元二次方程x2－mx＋2＝0有一个根是2，求m的值 及方程的另一个根. 解：设方程的另一个根为t. 由根与系数的关系，得t＋2＝m，2t＝2. 解得m＝3，t＝1. ∴m的值为3，方程的另一个根为1. 15 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 若x1，x2是一元二次方程2x2－x－2＝0的两个根，求下列代数式 的值： （1）＋； （1）＋＝（x1＋x2）2－2x1x2＝－2×（－1）＝. B组（能力提升） 解：∵x1，x2是一元二次方程2x2－x－2＝0的两个根， ∴x1＋x2＝，x1x2＝－1. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）（x1－x2）2. （3）（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝－4×（－1）＝. （2）＋； （2）＋＝＝＝－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 已知关于x的一元二次方程x2＋6x－m＝0. （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； 解：（1）由题意，得Δ＝62－4×1×（－m）≥0. 解得m≥－9. ∴m的取值范围为m≥－9. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在（1）的条件下，设x1，x2是该方程的两个根，且x1＋x2－ 2x1x2＝0，求m的值. 解：（2）由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－6，x1x2＝－m. ∵x1＋x2－2x1x2＝0， ∴－6－2×（－m）＝0. 解得m＝3. ∴m的值为3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实 数根. （1）求实数m的最大整数值； 解：（1）由题意，得Δ＝（2）2－4×1×m＞0. 解得m＜2. ∴实数m的最大整数值为1. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式＋ －x1x2的值. 解：（2）当m＝1时，原方程为x2＋2x＋1＝0. ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝1. ∴＋－x1x2＝（x1＋x2）2－3x1x2＝（－2）2－3×1＝5. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根. （1）求k的取值范围； 解：（1）由题意，得Δ＝（－4）2－4×1×（k＋1）≥0. 解得k≤3. ∴k的取值范围为k≤3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求 实数k的值. 解：（2）由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1. ∵＋＝x1x2－4，即＝x1x2－4， ∴＝k＋1－4. 解得k1＝5（不合题意，舍去），k2＝－3. 经检验，k＝－3是原分式方程的解. ∴实数k的值为－3. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$