第二章 第15课时 用因式分解法求解一元二次方程-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第15课时　用因式分解法求解一元二次方程 ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 一元二次方程4x2＝x的解是（　B　） A. x1＝0，x2＝－ B. x1＝0，x2＝ C. x1＝0，x2＝4 D. x＝ 2. 方程（x－1）（x＋3）＝0的解是（　C　） A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝－1，x2＝3 C. x1＝1，x2＝－3 D. x1＝－1，x2＝－3 3. 方程x2－1＝x－1的解是（　C　） A. x＝1 B. x＝0 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝－1，x2＝0 B C C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 已知关于x的方程（x－2）（x－k）＝0有两个相等的实数根， 则k＝ ⁠. 5. 类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以－2和4为根的一 元二次方程是 .（化成一般式） 6. 用因式分解法解下列方程： 2 x2－2x－8＝0（答案不唯一） （1）（x＋2）（x－4）＝0； 解：x＋2＝0，或x－4＝0. 解得x1＝－2，x2＝4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）4x（2x＋1）＝3（2x＋1）. 解：移项，得4x（2x＋1）－3（2x＋1）＝0. 因式分解，得（2x＋1）（4x－3）＝0. ∴2x＋1＝0，或4x－3＝0. 解得x1＝－，x2＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 用因式分解法解下列方程： （1）x（x－2）＝4－2x； 解：原方程化为x（x－2）＋2（x－2）＝0. 因式分解，得（x＋2）（x－2）＝0. ∴x＋2＝0，或x－2＝0. 解得x1＝－2，x2＝2. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2（x－3）2＝x2－9. 解：原方程化为2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0. 因式分解，得（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0， 即（x－3）（x－9）＝0. ∴x－3＝0，或x－9＝0. 解得x1＝3，x2＝9. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （课本P48第3题改编）如图SF2－15－1，某小区内有一块长20 m、宽18 m的矩形空地，物业打算在空地内铺设两条同样宽度的 鹅卵石道路，余下部分铺上草坪.若草坪的面积为288 m2，求道路 的宽度. 　图SF2－15－1 解：设道路的宽度为x m. 由题意，得（20－x）（18－x）＝288. 整理，得x2－38x＋72＝0. 解得x1＝2，x2＝36（不合题意，舍去）. 答：道路的宽度为2 m. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 阅读后解答问题. 解方程：2x2－3x－2＝0. 解：拆项、分组，得2x2－4x＋x－2＝0. 提公因式，得2x（x－2）＋（x－2）＝0. 再提公因式，得（x－2）（2x＋1）＝0. ∴x－2＝0，或2x＋1＝0. 解得x1＝2，x2＝－. 运用以上方法解方程：6x2＋7x－3＝0. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：拆项、分组，得6x2＋9x－2x－3＝0. 提公因式，得3x（2x＋3）－（2x＋3）＝0. 再提公因式，得（2x＋3）（3x－1）＝0. ∴2x＋3＝0，或3x－1＝0. 解得x1＝－，x2＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 某同学在解方程4（x－2）2＝（x－2）（x＋4）时的过程 如下： 解：方程两边同时除以（x－2），得 4（x－2）＝x＋4.① 去括号、移项、合并同类项，得3x＝12.② 系数化为1，得x＝4.③ （1）上面的运算过程在第 步开始出现错误； ① C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）请你写出正确的解答过程. 解：（2）正确的解答过程如下. 移项，得4（x－2）2－（x－2）（x＋4）＝0. 因式分解，得（x－2）[4（x－2）－（x＋4）]＝0， 即（x－2）（3x－12）＝0. ∴x－2＝0，或3x－12＝0. 解得x1＝2，x2＝4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$