第二章 第14课时 用公式法求解一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第14课时　用公式法求解一元二次方程（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图SF2－14－1，某小区有一块长16 m，宽10 m的矩形花园， 现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的. 若使剩余面积为126 m2，求小路的入口宽度.若设小路的入口宽度 为x m，则所列方程正确的是（　C　） A. （16＋2x）（10＋x）＝126 B. （16＋x）（10＋2x）＝126 C. （16－2x）（10－x）＝126 D. （16－x）（10－2x）＝126 C 　图SF2－14－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图SF2－14－2 2. 如图SF2－14－2，将一块长18 m，宽15 m的矩形荒地修建成一 个花园，并在花园中修两条相互垂直且宽度相等的小路（阴影部 分），小路所占的面积为原来荒地面积的.设小路的宽为x m，则 可列方程为 ⁠. 18x＋15x－x2＝18×15× 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. （数学文化）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的 著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔 共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根 据题意，得长比宽多 步. 12 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B组（能力提升） 图SF2－14－3 4. 如图SF2－14－3，在一块长为20 m，宽为12 m的矩形ABCD空 地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围 成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占 地总面积为40 m2.设道路宽为x m，则以下方程正确的是 （　B　） A. 32x＋4x2＝40 B. 32x＋8x2＝40 C. 64x－4x2＝40 D. 64x－8x2＝40 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图SF2－14－4，某场馆的运动员休息区是用长14 m的挡板， 再借助一段墙（墙足够长）围成的矩形ABCD，并在边BC上留一 个1 m宽的门EF. （1）当休息区的长和宽分别为多少米时，休息区的面积为25 m2？ 图SF2－14－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）由题意，得x（14＋1－2x）＝25. 解得x1＝5，x2＝. 当x＝5时，14＋1－2x＝14＋1－2×5＝5； 当x＝时，14＋1－2x＝14＋1－2×＝10. 答：当休息区的长和宽分别为5 m，5 m或10m， m时，休息区的面积为25 m2. 解：设AB＝x m，则BC＝（14＋1－2x） m. 图SF2－14－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）休息区的面积能达到30 m2吗？如果能，请给出设计方案； 如果不能，请说明理由. （2）休息区的面积不能达到30 m2. 理由：假设休息区的面积能达到30 m2. 由题意，得x（14＋1－2x）＝30. 整理，得2x2－15x＋30＝0. ∵Δ＝（－15）2－4×2×30＝－15＜0， ∴原方程没有实数根. ∴假设不成立，即休息区的面积不能达到30m2. 图SF2－14－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 已知一个包装盒的表面展开图如图SF2－14－5，其中包装盒的高为x cm. （1）若此包装盒的容积为1 125 cm3，请求出包装盒的高； 解：（1）由题意，得 15x＝1 125. 解得x1＝15，x2＝5. 答：此包装盒的高为15 cm或5 cm. C组（探究拓展） 　图SF2－14－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？ 若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由. 解：（2）不存在.理由如下： 由题意，得15x＝1 800. 整理，得x2－20x＋120＝0. ∵Δ＝（－20）2－4×1×120＝－80＜0， ∴此方程无实数根. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1 800 cm3. 　图SF2－14－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$