第二章 第13课时 用公式法求解一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第13课时　用公式法求解一元二次方程（一） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 用公式法解－x2＋3x＝1时，a，b，c的值依次为（　C　） A. －1，3，1 B. 1，3，1 C. －1，3，－1 D. 1，－3，－1 2. x＝是下列哪个一元二次方程的根（　A　） A. 2x2＋3x＋1＝0 B. 2x2－3x＋1＝0 C. 2x2＋3x－1＝0 D. 2x2－3x－1＝0 3. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为x＝，则b 的值为（　C　） A. 2 B. 3 C. －3 D. 1 C A C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 一元二次方程x2－3x－2＝0根的判别式的值是 ⁠. 5. 若关于x的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值 范围是 ⁠. 17 m≤1且m≠0 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 已知关于x的方程ax2＋2x－2＝0，其中a在数轴上的对应点如图 SF2－13－1所示，则此方程的根的情况是（　C　） 图SF2－13－1 A. 无法确定 B. 无实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 C B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 用公式法解下列方程： （1）x2－6x＋8＝0； 解：∵a＝1，b＝－6，c＝8， ∴Δ＝b2－4ac＝（－6）2－4×1×8＝4＞0. ∴x＝＝＝3±1. 解得x1＝4，x2＝2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2x2－x＝－6. 解：原方程整理，得2x2－x＋6＝0. ∵a＝2，b＝－1，c＝6， ∴Δ＝b2－4ac＝（－1）2－4×2×6＝－47＜0. ∴方程没有实数根. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0有两个不相等的 实数根. （1）求m的取值范围； 解：（1）由题意，得Δ＝42－4×2m＞0. 解得m＜2. ∴m的取值范围为m＜2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若m为正整数，求该方程的根. 解：（2）∵m为正整数，且m＜2， ∴m＝1. 此时方程为2x2＋4x＋1＝0. ∵a＝2，b＝4，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝42－4×2×1＝8＞0. ∴x＝＝＝. 解得x1＝，x2＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （综合运用）已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （1）证明：∵a＝1，b＝－m，c＝m－1， ∴Δ＝m2－4（m－1）＝m2－4m＋4＝（m－2）2≥0. ∴无论m取何值，方程总有两个实数根. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若▱ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根. ①若▱ABCD是矩形，且m＝5，求矩形的面积； （2）解：①当m＝5时，原方程为x2－5x＋4＝0. 解得x1＝1，x2＝4. ∵▱ABCD是矩形， ∴矩形的面积为1×4＝4. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ②若▱ABCD是菱形，则AB＝AD. ∴方程有两个相等的实数根. ∴Δ＝（m－2）2＝0.解得m1＝m2＝2. 当m＝2时，原方程为x2－2x＋1＝0. 解得x1＝x2＝1. ∴m的值为2，菱形的边长为1. ②当m取何值时，▱ABCD是菱形，并求菱形的边长. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$