第二章 第12课时 用配方法求解一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第12课时　用配方法求解一元二次方程（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 用配方法解方程2x2＋8x＋5＝0时，原方程应变形为（　B　） A. （x－2）2＝ B. （x＋2）2＝ C. （x＋2）2＝－ D. （x＋2）2＝ 2. 一元二次方程4y2－4y－3＝0配方后可化为（　B　） A. ＝1 B. ＝1 C. ＝ D. ＝ B B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 下列用配方法解方程3x2－x－9＝0的步骤中，开始出现错误的 是（　C　） 第①步：3x2－x＝9. 第②步：x2－x＝3. 第③步：x2－x＋＝3＋. 第④步：＝. A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 用配方法解方程4x2－8x＋3＝0，将方程变为（x－m）2＝的形 式，则m的值为 ⁠. 5. 将二次三项式2x2－4x－5进行配方，可得它的最小值是 ⁠ ⁠. 1 －7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）2x2－4x＋1＝0； 解：二次项系数化为1，得x2－2x＋＝0. 移项，得x2－2x＝－. 配方，得x2－2x＋1＝－＋1， 即（x－1）2＝. 两边开平方，得x－1＝±. 解得x1＝，x2＝. 6. 用配方法解方程： 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2x2＋3x－2＝0； 解：二次项系数化为1，得x2＋x－1＝0. 移项，得x2＋x＝1. 配方，得x2＋x＋＝1＋， 即＝. 两边开平方，得x＋＝±. 解得x1＝，x2＝－2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）－3x2＋2x＋1＝0. 解：二次项系数化为1，得x2－x－＝0. 移项，得x2－x＝. 配方，得x2－x＋＝＋， 即＝. 两边开平方，得x－＝±. 解得x1＝1，x2＝－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 用配方法解方程： （1）x2－4x－＝0； 解：二次项系数化为1，得x2－x－1＝0. 移项，得x2－x＝1. 配方，得x2－x＋＝1＋， 即＝. 两边开平方，得x－＝±. 解得x1＝3，x2＝－. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）x2－x＋1＝0. 解：二次项系数化为1，得x2－2　x＋2＝0. 移项，得x2－2　x＝－2. 配方，得x2－2　x＋（）2＝－2＋（）2， 即（x－）2＝3. 两边开平方，得x－＝±. 解得x1＝＋，x2＝－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有 其他重要应用. 例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋2x＋3的最小值. 解：x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝（x＋1）2＋2， ∵无论x取何实数，都有（x＋1）2≥0， ∴（x＋1）2＋2≥2，即x2＋2x＋3的最小值为2. 试利用配方法解决下列问题： 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）直接写出x2－6x＋12的最小值为 ⁠； 3 （2）比较代数式3x2－x＋2与2x2＋3x－6的大小，并说明理由； 解：（2）3x2－x＋2＞2x2＋3x－6. 理由：∵3x2－x＋2－（2x2＋3x－6）＝x2－4x＋8＝x2 －4x＋4＋4＝（x－2）2＋4＞0， ∴3x2－x＋2＞2x2＋3x－6. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）如图SF2－12－1，在四边形ABCD中，AC⊥BD. 若AC＋BD ＝10，求四边形ABCD面积的最大值. 解：（3）∵AC＋BD＝10，∴BD＝10－AC. ∴S四边形ABCD＝AC·BD＝AC·（10－AC） ＝－AC2＋5AC＝－（AC－5）2＋. ∵（AC－5）2≥0，∴－（AC－5）2≤0. ∴当AC＝5时，四边形ABCD的面积最大，最大值为. 图SF2－12－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （课本P39内容改编）阅读下面的材料： 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦 人的泥板文书中.到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他 的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解 法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也 给出了类似的解法. 以x2＋10x＝39为例，花拉子米的几何解法步骤如下： C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 Ⅰ.如图SF2－12－2，在边长为x的正方形的两条相邻边上作边长分 别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形； 图SF2－12－2 Ⅱ.一方面，大正方形的面积为（x＋ ）2；另一方面，它又等 于图中各部分面积之和.因为x2＋10x＝39，可得方程（x ＋ ）2＝39＋ ，则方程的正数解是x＝ ⁠. 5 5 25 3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）根据花拉子米的解法，在图SF2－12－3的两个构图①② 中，能够得到方程x2－6x＝7的正数解的正确构图是 .（填 序号） 图SF2－12－3 ① 根据上述材料，解答下列问题. （1）补全花拉子米的解法步骤Ⅱ； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$