第二章 第9课时 认识一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第9课时　认识一元二次方程（一） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　D　） A. x－2＝0 B. x2－4y＝0 C. ax2＋bx＋c＝0 D. x2－5x－1＝0 2. 若（m＋1）－x－5＝0是关于x的一元二次方程，则m的 值为（　C　） A. 1 B. －1 C. 3 D. ± 3. 将方程x2＋2＝4x改写成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值 分别为（　C　） A. 1，4，2 B. 1，4，－2 C. 1，－4，2 D. 1，－4，－2 D C C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有一个根为1，则实数k的 值为 ⁠. 5. 将一元二次方程x（x－2）＝5化为二次项系数为“1”的一般 形式是 ⁠. 1 x2－2x－15＝0 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 把下面的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次 项系数、一次项系数和常数项： （1）（x＋4）（x－3）＝12； 解：将方程化成一般形式，得x2＋x－24＝0. ∴二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－24. （2）（x＋2）2－2x（x－2）＝4x＋4. 解：将方程化成一般形式，得x2－4x＝0. ∴二次项系数为1，一次项系数为－4，常数项为0. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 025 的值. 解：∵m是方程x2－x－1＝0的一个根， ∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1. ∴5m2－5m＝5. ∴5m2－5m＋2 025＝5＋2 025＝2 030. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 有一个三角形，面积为30 cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1 cm，若设这边上的高为x cm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化成一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项. 解：由题意可得关于x的方程为x（4x－1）＝30，它是一元二次 方程. 化成一般形式，得2x2－x－30＝0. ∴二次项系数为2，一次项系数为－，常数项为－30. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （阅读理解）请阅读下列材料： 问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分 别是已知方程根的2倍. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，即x＝. 把x＝代入已知方程，得＋－1＝0. 化简，得y2＋2y－4＝0. 故所求方程为y2＋2y－4＝0. 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程.（要求：把所求方程化 为一般形式） （1）已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分 别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ⁠； y2－y－2＝0 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根 分别是已知方程根的倒数. 解：（2）设所求方程的根为y，则y＝，即x＝. 把x＝代入已知方程，得2－7·＋3＝0. 化简，得3y2－7y＋2＝0. 故所求方程为3y2－7y＋2＝0. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$