第一章 第3课时 菱形的性质与判定（三）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定，重点讲解菱形面积的两种计算方法（底×高、对角线乘积的一半）。通过“温故知新”环节的菱形对角线性质、周长与对角线关系习题，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到新知识学习。 其亮点在于以课本母题为基础，通过母题变式（如结合中点、等边三角形）和创新设计（新定义“对等四边形”），培养学生的推理能力与创新意识。采用“范例-母题-变式”递进式教学，学生能深化知识理解，教师可提升课堂效率与学生探究能力。

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第3课时　菱形的性质与判定（三） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 如图S1－3－1，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠1 ＝70°，则∠2的度数为（　A　） 图S1－3－1 A A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图S1－3－2，若菱形的周长为20 cm，一条对角线长为8 cm， 则另一条对角线长为（　A　） 图S1－3－2 A A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　A. 菱形的面积等于 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 底×高　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图S1－3－3，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E. 若＝， AD＝6，则菱形ABCD的面积为（　C　） A. 12 B. 12 C. 24 D. 54 　 C 图S1－3－3 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. 菱形的面积等于其两条对角线长的乘积的 ⁠. 一半　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 若面积为6菱形的一条对角线长为2，则另一条对角线长为 （　C　） A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：菱形的面积（底×高） 【例1】（课本P9习题）如图S1－3－4，在菱形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH. 课本母题 图S1－3－4 思路点拨：先求出AB的长，再利用菱形的面积公式S菱形ABCD＝ AB·DH＝AC·BD，即可解答. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD. ∴AB＝＝＝10. ∵S菱形ABCD＝AB·DH＝AC·BD， ∴10DH＝×16×12.解得DH＝9.6. ∴菱形ABCD的高DH为9.6. 图S1－3－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图S1－3－5，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， E是BC的中点，连接AE. 若∠ABC＝60°，BE＝2 cm. （1）求菱形ABCD的周长； 解：（1）∵E是BC的中点，BE＝2 cm， ∴BC＝2BE＝4（cm）. ∴菱形ABCD的周长为 4BC＝4×4＝16（cm）. 母题变式 图S1－3－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求菱形ABCD的面积. 解：（2）由（1）知BC＝4 cm， ∴在菱形ABCD中，AB＝BC＝4 cm. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形. ∵E是BC的中点，∴AE⊥BC. ∴AE＝＝＝2（cm）. ∴＝BC·AE＝4×2＝8（cm2）. 图S1－3－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】如图S1－3－6，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AB＝BD＝6，求AC的长及菱形ABCD的面积. 图S1－3－6 知识点2：菱形的面积（对角线长的乘积的一半） 课本母题 思路点拨：先根据菱形的性质和勾股定理求出AC的长，进而求出 菱形的面积. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝BD＝6， ∴AC⊥BD，AC＝2AO，OB＝BD＝3. ∴AO＝＝3. ∴AC＝2AO＝6. ∴菱形ABCD的面积为AC·BD＝×6×6＝18. 图S1－3－6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图S1－3－7，已知四边形ABCD为菱形，周长为32 cm， ∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O. （1）求AC，BD的长； 图S1－3－7 母题变式 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，周长为32 cm， ∠ABC＝60°， ∴AB＝32×＝8（cm），∠ABO＝∠ABC＝ 30°，AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO. ∴AO＝AB＝4（cm）. ∴BO＝＝4（cm）. ∴AC＝2AO＝8（cm），BD＝2BO＝8（cm）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求菱形ABCD的面积. 解：（2）菱形ABCD的面积为 AC·BD＝×8×8＝32（cm2）. 图S1－3－7 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例3】（课本P9第4题）如图S1－3－8，在四边形ABCD中，AD ＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：四 边形EGFH是菱形. 图S1－3－8 知识点3：与菱形有关的中点四边形 课本母题 思路点拨：由三角形中位线定理得出GF∥EH，GF＝EH，得出四边形EGFH是平行四边形，再证出GF＝GE，即可得出结论. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 证明：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点， ∴GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线， EH是△ABD的中位线. ∴GF∥AD，GF＝AD，GE＝BC，EH∥AD，EH＝AD. ∴GF∥EH，GF＝EH. ∴四边形EGFH是平行四边形. 又∵AD＝BC， ∴GF＝GE. ∴四边形EGFH是菱形. 图S1－3－8 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （阅读理解）我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做 “对等四边形”.如图S1－3－9，在“对等四边形”ABCD中， E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形 EFGH是菱形. 图S1－3－9 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 证明：如答图S1－3－1，连接AC，BD. ∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EH＝FG＝BD，EF＝GH＝AC. ∵四边形ABCD是“对等四边形”， ∴AC＝BD. ∴EH＝FG＝EF＝GH. ∴四边形EFGH是菱形. 答图S1－3－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新题）如图S1－3－10，已知在△ABC和△DCB中，∠ABC ＝∠DCB＝90°，AB＝DC，AC与BD交于点M，BE∥AC交DC的延 长线于点E，CF∥BD交AB的延长线于点F，BE，CF交于点N. （1）求证：四边形BMCN是菱形； 创新设计 图S1－3－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）证明：∵BE∥AC，CF∥BD， ∴四边形BMCN是平行四边形. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS）. ∴∠ACB＝∠DBC. ∴CM＝BM. ∴四边形BMCN是菱形. 图S1－3－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）解：如答图S1－3－2，连接MN. ∵四边形BMCN是菱形，∴MN⊥BC. ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC. ∴MN∥AB. 又∵BE∥AC， ∴四边形ABNM是平行四边形. ∴MN＝AB＝4. ∴菱形BMCN的面积为BC·MN＝×6×4＝12. （2）若AB＝4，BC＝6，求菱形BMCN的面积. 答图S1－3－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$