第五章 第38课时 投影（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第五章 投影与视图 第38课时　投　　影（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列各图中，灯光与影子的位置最合理的是（　B　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图S5－38－1，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板 上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板. 在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 （　D　） 图S5－38－1 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 太阳光线可以看成 ，平行光线所形成的投影 称为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 平行光线　 平行投影　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是 （　B　） B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 若平行光线与投影面垂直，则这种投影称为 ⁠. 正投影　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图S5－38－2，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如 箭头所示，它的正投影图是（　D　） 图S5－38－2 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：画平行投影 【例1】（课本P131做一做改编）如图S5－38－3的影子是在太阳 光下形成的还是在灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子. （用线段表示） 知识重点 图S5－38－3 思路点拨：由两棵树与影长的对应顶点的连线平行，从而得出该投影是平行投影，再过旗杆的顶端画与前面的光线平行的光线，即可得到旗杆的影子. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：如答图S5－38－1，两光线互相平行，所以是在太阳光下形成的影子，线段NP即为同一时刻旗杆的影子. 答图S5－38－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳 光下的影子BE如图S5－38－4所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子. 图S5－38－4 对点范例 解：如答图S5－38－3，线段DF即为所求. 答图S5－38－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：平行投影的计算 【例2】（课本P130例题改编）如图S5－38－5，某一广告墙PQ旁 有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影 子刚好不落在广告墙PQ上. （1）请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF； 课本母题 图S5－38－5 思路点拨：（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）如答图S5－38－2，所作即所求. 答图S5－38－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若AB＝6 m，CD＝3 m，CD到PQ的距离DQ的长为4 m，求 此时木杆AB的影长. 解：（2）∵AF∥CQ，∴∠AFB＝∠CQD. 又∵AB⊥BQ，CD⊥BQ，∴∠ABF＝∠CDQ＝90°. ∴△ABF∽△CDQ. ∴＝，即＝. 解得BF＝8（m）. 答：此时木杆AB的影长是8 m. 答图S5－38－2 思路点拨：（2）根据在同一时刻，不同物体的物高与影子成比例进行求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图S5－38－6，某学校的旗杆附近有一棵大树，在某一时刻 旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上（线段AB），另有一部分 在某一建筑物上（线段BC）. （1）画出在同一时刻下大树的影子；（用线段DE表示） 母题变式 图S5－38－6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）如答图S5－38－4，线段DE即为同一时刻下大树的影子. 答图S5－38－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）已知旗杆的AG高为10 m，同一时刻测得旗杆的影子AB＝ 9.6 m，BC＝2 m，大树的影子DE＝9 m，求大树的高. 解：（2）如答图S5－38－4，过点C 作CM⊥AG于点M，则AM＝BC＝2 m，CM＝AB＝9.6 m. ∴GM＝AG－AM＝10－2＝8（m）. 根据同一时刻物高和影长成正比，得 ＝，即＝. 解得FD＝7.5（m）. 答：大树的高为7.5 m. 答图S5－38－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）如图S5－38－7，线段MN表示教学楼，线段DE表 示“T”字形小建筑的横梁.阳光下，小俊的身高如图中线段AB所 示，他在地面上的影子如图中线段BC所示. （1）请你在图中画出横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影 子； 创新设计 图S5－38－7 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）如答图S5－38－5，横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子为GH. 答图S5－38－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如果小俊的身高AB＝1.5 m，他的影子BC＝2.5 m，“T” 字形小建筑的横梁长DE＝4 m，与教学楼的距离FN＝16 m，请求 出（1）中横梁DE影子的长度. 解：（2）如答图S5－38－5，过点D作DP∥GH，交EH于点P. ∵EH∥AC，∴∠DEP＝∠BCA. 又∵∠EDP＝∠CBA＝90°， ∴△DEP∽△BCA. ∴＝. ∵BC＝2.5 m，DE＝4 m，AB＝1.5 m， ∴＝.解得PD＝2.4（m）. 答图S5－38－5 ∵DG∥EH，DP∥GH， ∴四边形DGHP是平行四边形. ∴GH＝PD＝2.4 m. 答：横梁DE影子的长度为2.4 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式）甲、乙两栋楼的位置如图S5－38－8所示，甲楼 AB高16 m.当地中午12时，物高与影长的比是1∶. （1）如图S5－38－8①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到 乙楼上，则两楼间距BD的长为 m； 16 图S5－38－8 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）当地下午14时，物高与影长的比是1∶2.如图S5－38－8②， 甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长. 解：（2）如答图S5－38－6，过点E作EF⊥AB于 点F，则DE＝BF，EF＝BD＝16 m. ∵此时物高与影长的比是1∶2， ∴＝，即＝. 解得AF＝8（m）. ∴DE＝BF＝AB－AF＝（16－8） m. 答：落在乙楼上的影子DE的长为（16－8） m. 答图S5－38－6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$