第三章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 概率的进一步认识 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点1：对等可能性理解不透彻而出错 【例1】判断以下各试验的结果哪些拥有等可能性： （1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，面向上的点数是奇数与面 向上的点数是偶数的结果； （2）投掷一颗图钉，钉尖向上与钉尖向下的结果； （3）一只不透明的袋子中装有 3个红球和5个蓝球，这些球除 颜色外都相同，搅匀后从中随意摸出一个球，出现红球和蓝球 的结果. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解：（1）（2）（3）的试验结果都拥有等可能性. 错解分析：因为图钉质量不平均，在投掷中钉尖向上与钉尖向下 的出现结果不均等，所以试验（2）的结果不拥有等可能性；从一 只装有3个红球和5个蓝球的袋子中随意摸出一个球，有8种等可能 的结果，而从中摸出红球和蓝球的结果不均等，所以这个试验的 结果不拥有等可能性. 正解：（1）的试验结果拥有等可能性，投掷一枚质地均匀的正方 体骰子，面向上的点数是奇数和偶数各有3种等可能的结果，所以 试验（1）的结果拥有等可能性；（2）（3）两个试验结果不拥有 等可能性. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个 球除颜色外其他都相同，将球摇匀. （1）如果从中任意摸出1个球， ①你能够事先确定摸到球的颜色吗？ ②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ ③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概 率相等？ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）从中一次性最少摸出 个球，必然会有蓝色的球. 解：（1）①不能事先确定摸到球的颜色； ②由于蓝球个数最多，所以摸到蓝球的概率最大； ③将1个蓝球换成红球，这样三种颜色的球的个数相同，就能使 摸到这三种颜色的球的概率相等. 8　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】已知甲袋中有1个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和1个 白球（两种球只是颜色不同）.从甲、乙两袋中同时摸出红球的概 率是多少？ 错解：画出树状图如图SZ3－1－1. 图SZ3－1－1 共有4种等可能的情况，两袋中同时摸出红球的情况数有1种，因此两袋中同时摸出红球的概率为. 易错点2：没有搞清树状图应用的条件 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解分析：因为乙袋中红球和白球的数量不同，所以从乙袋中摸 出红球和白球的可能性不同，因此上述解答是错误的. 正解：由于乙袋中有2个红球，可以将它们编号后再求解.画出树 状图如图SZ3－1－2. 共有6种等可能的情况，两袋中同时摸出红球的情况数有2种，因此两袋中同时摸出红球的概率为＝. 图SZ3－1－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 小明和小颖用如图SZ3－1－3所示的两个转盘（转盘B三等 分）做配紫色游戏，游戏规则：分别旋转两个转盘，若其中一个 转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色（若指针 指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形 的内部为止）. （1）如果转动转盘A一次，转出红色的概率是多少？ 解：（1）如果转动转盘A一次，转出红色的概率是＝. 图SZ3－1－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）同时转动两个转盘，若结果能配成紫色则小明赢；否则小颖 赢.请你利用所学过的概率相关知识分析这个游戏对双方是否公 平，并说明理由. 解：（2）不公平.理由如下： 根据题意画出树状图如答图SZ3－1－1. 共有9种等可能的结果，其中能配成紫 色的有2种， 则小明赢的概率是，小颖赢的概率是. ∵＜， ∴这个游戏对双方不公平. 答图SZ3－1－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 易错点3：没有区分是放回事件还是不放回事件 【例3】已知红色和蓝色在一起可配成紫色，现有三种颜色红、白、蓝，从中任意取出两种颜色来配紫色，问：能配出紫色的概率是多大？ 错解：列表如下. 第二次 第一次 白 红 蓝 白 （白，白） （红，白） （蓝，白） 红 （白，红） （红，红） （蓝，红） 蓝 （白，蓝） （红，蓝） （蓝，蓝） 由表格知，所有等可能的结果数为9种，能配出紫色的有2种，因此能配出紫色的概率为. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 错解分析：取出两种颜色这一过程是不放回事件，错解没有考虑到第二次取时不能取第一次的那种颜色了，这样导致所有可能数搞错而结论错误. 正解：列表如下. 第二次 第一次 白 红 蓝 白 — （红，白） （蓝，白） 红 （白，红） — （蓝，红） 蓝 （白，蓝） （红，蓝） — 　　由表格知，所有等可能的结果数为6种，能配出紫色的有2种，因此能配出紫色的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小 球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀. （1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于 2 的概率 为 ⁠； （2）从中随机摸出一个球不放回，再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是奇数的概率. 　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一次 第二次 1 2 3 4 1 — （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） — （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） — （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） — 由表格知，所有等可能的结果有12种，两次摸出小球上的数字之 和恰好是奇数的结果有8种， 则两次摸出小球上的数字之和恰好是奇数的概率为＝. 解：（2）列表如下. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$