第三章 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 概率的进一步认识 专题二 本章重难点 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、用树状图或表格求概率 【例1】（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个 白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球， 记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰 好有一个红球的概率是（　B　） B A. B. C. D. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】（2024·黑龙江）七年级（1）班要从2名男生和3名女生中 选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率 是 ⁠. ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例3】（2024·苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描 绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同， 并将4张书签充分搅匀. 图SZ3－2－1 （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率 为 ⁠； ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签 不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张 为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 解：（2）画树状图如答图SZ3－2－1. 答图SZ3－2－1 ∵共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”， 1张为“秋”的结果有2种， ∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【对接中考】 1. （2024·济南）3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学 节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑 战活动，若小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们 恰好选到同一个活动的概率是（　C　） A. B. C. D. C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. （2024·泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园， 全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从 《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备 从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明 和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 ⁠. ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. （2024·南通）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1，2， 3，4的四个出入口.某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择 该站一个出入口，开展志愿服务活动. （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ⁠； ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率. 解：（2）画树状图如答图SZ3－2－2. ∵一共有16种等可能的结果，其中甲、 乙两人在同一出入口开展志愿服务活动 的结果有4种， ∴甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为＝. 答图SZ3－2－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 二、用频率估计概率 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】（2023·鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机 摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程， 共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个. 3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例5】（2024·宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条 件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1 000 1 500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1 350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 .（结果精确到0.1） 0.9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例6】在学习了《用频率估计概率》后，小东和学习小组的同学 设计了一个试验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4 个，它们除颜色外，其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸 出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复试验，计算摸出白 球的频率，并将多次试验结果画出如图SZ3－2－2所示的统计图. 图SZ3－2－2 （1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是 ；（结果精确到0.01） 0.75 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）从该箱子里随机同时摸出两个球.用画树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率. 解：（2）由（1）知，黑箱子中有白球4×0.75＝3（个），有红球4－3＝1（个）. 列表如下： 第二个 第一个 白 白 白 红 白 — （白，白） （白，白） （红，白） 白 （白，白） — （白，白） （红，白） 白 （白，白） （白，白） — （红，白） 红 （白，红） （白，红） （白，红） — 由表格知，共有12种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种， ∴摸到一个红球和一个白球的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【对接中考】 4. （2024·淮安）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记 下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频 率是0.4，则袋中约有红球 个. 12 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. （2024·扬州）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理 的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 200 300 500 盖面朝上次数 54 106 157 264 盖面朝上频率 0.540 0.530 0.523 0.528 累计抛掷次数 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝上频率 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为 ⁠. （结果精确到0.01） 0.53 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案 主要由黑、白两种小正方形组成. （1）某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学活动.如图 SZ3－2－3，在边长为2 cm的正方形区域内通过计算机随机掷 点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定 在0.6附近，据此可以估计这个区域内黑色部分的总面积 为 cm2； 2.4 图SZ3－2－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）另一兴趣小组对由三个小正方形组成的“ ”进行 涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好是一个黑色小 正方形和两个白色小正方形的概率为多少？ 解：（2）画树状图如答图SZ3－2－3. 由树状图知，共有8种等可能的结 果，其中恰好是一个黑色小正方形 和两个白色小正方形的结果有3种， ∴恰好是一个黑色小正方形和两个 白色小正方形的概率为. 答图SZ3－2－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$