第三章 概率的进一步认识 过关训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章过关训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 投掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则下列 事件不可能发生的是（　A　） A. 和为14 B. 和为12 C. 和为6 D. 和大于2 2. 阳阳和月月玩石头、剪刀、布的游戏，那么在一局游戏中结果 是平局的概率是（　B　） A. B. C. D. 1 A B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 某收费站在2 h内对经过该站的机动车统计如下： 类型 轿车 货车 客车 其他 数量/辆 36 24 8 12 若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是 轿车的概率为（　B　） A. B. C. D. B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附 近，则可估计钉尖朝上的概率为（　C　） A. B. C. D. 5. 学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三 辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　B　） A. B. C. D. C B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取 两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是 （　C　） A. B. C. D. C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图S3－1，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 （　C　） A. B. C. D. 图S3－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 用如图S3－2所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝 色能配成紫色），配得紫色的概率为（　D　） A. B. C. D. D 图S3－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. 如图S3－3是两个可以自由转动的转盘，转盘一被等分成了三 个扇形，转盘二被分成不等的两个扇形，并分别标上1，2，3和 6，7这五个数字.如果同时转动两个转盘各一次，转盘停止后（当 指针指在分界线上时重转），指针指向的数字之和为偶数的概率 是（　C　） A. B. C. D. C 图S3－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. 数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结 果出现的频率，绘制了如图S3－4所示的频率分布散点图，则符合 这一结果的试验可能是（　C　） A. 抛掷一枚硬币，正面向上的概率 B. 抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率 C. 从装有3个红球、2个黄球的袋子中， 随机摸出一球为红球的概率 D. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后， 从中任抽一张，牌的花 色是红桃的概率 C 图S3－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再 放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸 出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值 等于 ⁠. 12. 一个池塘养殖鲤鱼、草鱼、鲢鱼共1 000尾，小明想了解各种 鱼的数量情况，通过多次捕捞试验发现，鲤鱼、鲢鱼出现的概率 分别是33％，11％，则这个池塘有草鱼约 尾. 2 560 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 13. 如图S3－5，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边 随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子 的概率是 ⁠. ​ 图S3－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 14. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现 象制成如图S3－6所示的4张无差别的卡片A，B，C，D. 将卡片 背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片 刚好都是物理变化的概率是 ⁠. ​ 图S3－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 15. 已知不透明的袋中装有除颜色外均相同的红色、黄色、蓝色 的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验 （从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为 红色”出现的频率，绘制了如图S3－7所示的折线统计图，那么估 计袋中红色球的数目为 .（结果精确到1） 40 图S3－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 甲、乙、丙、丁四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4 四条跑道（如图S3－8），选手以随机抽签方式决定各自的跑 道，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手抽中相邻 跑道的概率. 图S3－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：画树状图如答图S3－1. 答图S3－1　　　　　　　　 ∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位选手抽中相邻跑道的 结果有6种， ∴甲、乙两位选手抽中相邻跑道的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 17. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章 算术》《孙子算经》（依次用A，B，C表示）三本书中随机抽取 一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随 机抽取一本. （1）小明抽取到《周髀算经》这本书的概率为 ⁠； ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有 《九章算术》的概率. 解：（2）画树状图如答图S3－2. 答图S3－2 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明和小红抽取的 两本书中有《九章算术》的结果有4种， ∴小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 18. 一个不透明的布袋中装有10个黄球和20个红球，每个球除颜 色外都相同. （1）任意摸出一个球，摸到黄球和红球的概率分别是多少？ 解：（1）任意摸出一个球，摸到黄球的概率为＝， 摸到红球的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）现将n个蓝球放入布袋中，搅匀后任意摸出一个球，记录其 颜色后放回，重复该试验.经过大量试验后，发现摸到蓝球的频率 稳定于0.7附近，求n的值. 解：（2）根据题意，得＝0.7. 解得n＝70. 经检验，n＝70是分式方程的解，且符合题意. ∴n的值为70. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S3－9，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗， C座、D座被过道隔开.甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车 票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位 的机会是均等的. （1）甲的座位靠窗的概率是 ⁠； ​ 窗 A B C 过道 D F 窗 图S3－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率. 窗 A B C 过道 D F 窗 图S3－9 解：（2）根据题意画树状 图如答图S3－3. 由树状图可知，共有20种 等可能的结果，其中甲、 乙两人座位相邻的结果有6 种， ∴甲、乙两人座位相邻的 概率为＝. 答图S3－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 20. 第22届山西省青少年机器人竞赛在省科技馆举行.某学校为备 战机器人竞赛，开展了一系列机器人创客课程，构建了四大领域 的跨界主题项目课程（A. 创新挑战课程、B. 轨迹普及课程、C. 创意编程课程、D. AI工程实践课程），学校要求每人必须参加且 只能参加一个领域的课程，为公平起见，学校制作了如图S3－10 所示的转盘，将圆形转盘四等分，并标上字母A，B，C，D，每 位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对 应的项目课程即为他选到的课程（当指针指在分界线上时重转）. （1）任意转动转盘一次，抽到“A. 创新挑 战课程”的概率是 ⁠； ​ 　图S3－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表法或画树状图法，求甲 和乙选到不同课程的概率. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）列表如下. 甲 乙 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 甲 乙 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ∵共有16种等可能的结果，其中甲和乙选到不同课程的结果有 12种， ∴甲和乙选到不同课程的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 21. “肇庆马拉松”赛事共有三项：A. 马拉松、B. 半程马拉 松、C. 欢乐跑.小明和小东参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到三个项目组.为估算本次赛事参加“欢 乐跑”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 调查总人数 50 100 200 500 1 000 参加“欢乐跑” 的人数 21 45 89 200 401 参加“欢乐跑” 的频率 0.420 0.450 ⁠ 0.400 0.401 （1）①请填出表中所缺的数据； ②请估算本次赛事选手参加“欢乐跑”的概率为 ；（结果 精确到0.1） 0.445 0.4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）③20 000×0.4＝8 000（人）. ∴估计参加“欢乐跑”的人数是8 000人. ③若本次参赛选手大约有20 000人，请你估计参加“欢乐跑”的人数； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小东同时被分配到 “欢乐跑”项目组的概率. 解：（2）画树状图如答图S3－4. ∵共有9种等可能的结果，其中小明和小 东同时被分配到“欢乐跑”项目组的结 果有1种， ∴小明和小东同时被分配到“欢乐跑” 项目组的概率为. 答图S3－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分） 22. （综合与实践）中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售 月饼，于是制作了四个边长为50 cm的正方形广告牌准备挂在门店 上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广 告牌如图S3－11①.在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的 “秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以 小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在 广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频 率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算 出面积.小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成 如图S3－11②所示的折线统计图. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图S3－11 （1）每一颗黄豆落在“秋”字区域是 ； （填“随 机事件”“必然事件”或“不可能事件”） 随机事件 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率； （结果精 确到0.1） 解：（2）由折线统计图知，随着试验次数的增加，黄豆落在 “秋”字区域的频率逐渐稳定于0.2， ∴黄豆落在“秋”字区域的概率为0.2. （3）请估计广告牌中“秋”字的面积. 解：（3）估计广告牌中“秋”字的面积为 50×50×0.2＝500（cm2）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 23. （综合运用）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到 甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票， 如图S3－12是尚不完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根 据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10％， 请求出去丁地的车票数 量，并补全条形统计图； 图S3－12 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）由题意，得（20＋40＋30）÷（1－10％）＝100（张）. ∴去丁地的车票有100－（20＋40＋30）＝10（张）. 补全条形统计图如答图S3－5. 答图S3－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在（1）的条件下，若公司采用随机抽取的方式发车票，小 胡从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地 完全相同、均匀），求员工小胡抽到去甲地的车票的概率； 解：（2）由（1）可知，总车票有100张，去甲地的车票有 20张， ∴员工小胡抽到去甲地的车票的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确 定，具体规则：“不透明袋子中分别有标着1，2，3，4的四个球 （球除数字不同外其余完全相同），每人从中摸出一个球，并放 回再让另一人摸.若小王摸得的数字比小李小，车票给小王；否则 给小李. ”请用画树状图或列表的方法分析这个规则对双方是否 公平.若公平，请说明理由；若不公平，则对谁更有利？ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（3）列表如下： 小李 小王 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小王摸得的数字比小李小的结果有6种， ∴车票给小王的概率为＝，车票给小李的概率为1－＝. ∵＜，∴这个规则不公平，对小李更有利. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$