第三章 第22课时 用频率估计概率-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第三章 概率的进一步认识 第22课时　用频率估计概率 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 若从一个袋子里摸到蓝球的概率为15％，则下列说法中正确的 是（　C　） A. 摸15次一定能摸到蓝球 B. 摸100次一定能摸到蓝球 C. 摸15次有可能摸到蓝球 D. 摸100次一定能摸到15次蓝球 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 袋中有除颜色以外其余都相同的黄球10个，蓝球2个.从中任意 摸出1个球，记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球5次，摸到 的都是黄球，则第6次摸到黄球的概率是（　C　） A. 1 B. 0 C. D. C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（1）在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做 ⁠ ⁠； 频 率　 知识重点 　　（2）当试验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应 的 附近，所以我们可以通过多次试验，用同一事件发生 的 来估计该事件发生的概率. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 概率　 频率　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个.小明通 过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30％，则估计袋中红 球有（　B　） A. 35个 B. 60个 C. 70个 D. 130个 B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：估计（球的）数量 课本母题 【例1】（课本P70随堂练习改编）一个口袋中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸 出一个球，记下它的颜色再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸 了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白 球的数量. 思路点拨：先计算出摸到红球的频率，再利用频率估计摸到红球 的概率，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计 算白球的数量. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵一共摸了100次，有70次摸到红球， ∴摸到红球的频率为＝0.7. ∴可估计摸到红球的概率为0.7. ∴可估计这个口袋中红球的数量为0.7×10＝7（个）， 则白球的数量为10－7＝3（个）. ∴估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个，3个. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 母题变式 4. 为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标 记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼 群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标 记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.请问你能否估计出 鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说 明理由. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：设鱼塘中大约有x条鱼. 由题意，得＝. 解得x＝1 000. 经检验，x＝1 000是原方程的解，且符合题意. ∴鱼塘中大约有1 000条鱼. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：用频率估计概率 【例2】一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球 除颜色外都相同.某课外学习小组做摸球试验，将球搅均匀后 从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复，获 得数据如下： 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 摸球次数n 200 300 400 1 000 1 600 2 000 摸到白球的次数m 116 192 232 590 968 1 202 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 （1）计算并填写表中摸到白球的频率；（结果精确到0.01） 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 思路点拨：（1）用摸到白球的次数除以摸球的总次数即可求得摸到白球的频率； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率估计值是多少？ 解：（2）观察表格，发现随着摸球次数的增多，频率逐渐稳定 在0.60附近， ∴摸到白球的概率估计值为0.60. 思路点拨：（2）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）若已知袋中有白球24个，试估计袋中红球的个数. 解：（3）设袋中有红球x个. 由题意，得＝0.6. 解得x＝16. 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意. ∴估计袋中有红球16个. 思路点拨：（3）利用估计的概率和概率公式即可求得袋中红球的个数. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图S3－22－1所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商 场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停 止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行 中的统计数据： 转动转盘 的次数 50 100 200 500 800 1 000 2 000 5 000 落在“纸 巾”区的 次数 22 71 109 312 473 612 1 193 3 004 根据以上信息，解答下列问题： 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（结 果精确到0.1） 0.6 图S3－22－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）中的 结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设 计一个可行的摸球抽奖规则，并详细说明步骤； 解：（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子中（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转 盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法 求两人都获得纸巾的概率. 　 　　 解：（3）画树状图如答图S3－22－1. 答图S3－22－1 ∵共有25种等可能的结果，其中两人都获得纸巾的结果有9种， ∴两人都获得纸巾的概率为. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$