第二章 第18课时 应用一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第18课时　应用一元二次方程（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 某品牌手机的进价为1 200元，按原价的八折出售可获利14％， 则该手机的原售价为（　C　） A. 1 800元 B. 1 700元 C. 1 710元 D. 1 750元 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元.由于换季，商 店准备打折销售，但要保持利润率为10％，那么需要打 （　B　） A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 增长（下降）率问题 （1）连续增长两次后的量＝原量×（1＋增长率）2； 知识重点 （2）连续下降两次后的量＝原量×（1－下降率）2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 某品牌足球2022年单价为200元，到2024年后，公司将该品牌 足球的单价确定为162元，则2022年到2024年该品牌足球单价平均 每年降低的百分率是（　A　） A. 10％ B. 19％ C. 20％ D. 30％ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. 单循环比赛问题 比赛的总场数＝参赛球队数量×（参赛球队数量－1）÷2. 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间 只比赛一场），共进行了36场比赛，请问共有多少支队伍参加比 赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（　A　） A. ＝36 B. ＝36 C. x（x－1）＝36 D. x（x＋1）＝36 　　 A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 C. 利润问题 （1）利润＝售价－进价； （2）总利润＝ 单件利润×销量. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40 元.为了促进销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定适当降 价，已知每件衬衫每降价1元，商场平均每天多销售出2件.若商场 平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价（　B　） A. 10元 B. 20元 C. 10元或20元 D. 无法确定 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例1】（课本P56习题）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4 万元.该公司这两年缴税的年均增长率为多少？ 解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x. 由题意，得40（1＋x）2＝48.4. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答：该公司这两年缴税的年均增长率为10％. 思路点拨：连续增长两次后的量＝原量×（1＋增长率）2. 知识点1：增长（下降）率问题 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （课本P55习题改编）“一带一路”倡议让中西部地区的创新 和产业升级变为可能.某公司今年10月的营业额为2 500万元，按 计划第四季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司11月，12月 两个月营业额的月均增长率. 解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率为x. 由题意，得2 500＋2 500（1＋x）＋2 500（1＋x）2＝9 100. 母题变式 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2（不合题意，舍去）. 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率为20％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：单循环比赛问题 【例2】（课本P58习题）一次会议上，每两个参加会议的人都要 相互握一次手，经统计所有人一共握了66次手.这次会议到会的人 数是多少？ 课本母题 思路点拨：可设参加会议有x人，每个人都与其他（x－1）人 握手，共握手次数为x（x－1），根据一共握了66次手列出方 程求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：设这次会议到会的有x人. 由题意，得x（x－1）＝66. 解得x1＝12，x2＝－11（不合题意，舍去）. 答：这次会议到会的有12人. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 为丰富业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支 球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛. 由题意，得x（x－1）＝28. 母题变式 解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）. 答：应邀请8支球队参加比赛. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点3：利润问题 【例3】（课本P55习题）某种服装，平均每天可销售20件，每件 赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1 元，则每天可多售出5件.如果每天要赢利1 600元，每件应降价多 少元？ 课本母题 思路点拨：根据关系式“每件服装的赢利×（原来的销售量＋增 加的销售量）＝总赢利”列方程解答，注意舍去不符要求的结果. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解得x1＝4，x2＝36. ∵降价幅度不超过10元， ∴x＝36不合题意，舍去. 答：每件服装应降价4元. 解：设每件服装降价x元，则每件赢利（44－x）元，每天售出 （20＋5x）件. 由题意，得（44－x）（20＋5x）＝1 600. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （课本P55习题改编）某批发市场礼品柜台春节期间购进大量 贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为 了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果 这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张. 摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？ 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：设每张贺年卡降价x元，则降价后每张赢利（0.3－x）元， 每天可售出500＋×200＝（500＋4 000x）张. 由题意，得（0.3－x）（500＋4 000x）＝180. 解得x1＝，x2＝0.1. ∵为了尽快减少库存， ∴x＝0.1. 答：每张贺年卡应降价0.1元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （课本P54例2改编）某超市国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲 种冰箱每台进货价为2 500元，市场调研表明：当销售价为2 900元 时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就 能多售出4台.乙种冰箱每台进货价为2 000元，市场调研表明：当 销售价为2 600元时，平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25 元时，平均每天就能少售出4台.商场要想使这两种冰箱的销售利 润平均每天均达到5 000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元？ 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解得x1＝x2＝2 750. 设乙种冰箱的定价为每台y元. 由题意，得（y－2 000）＝5 000. 解得y1＝2 625，y2＝2 050（不合题意，舍去）. 答：甲种冰箱的定价应为每台2 750元，乙种冰箱的定价应为每台 2 625元. 解：设甲种冰箱的定价为每台x元. 由题意，得（x－2 500）＝5 000. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. （创新变式）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元， 标价为3 000元. （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2 430元售出，求每次降价的百分率； 解：（1）设每次降价的百分率为x. 由题意，得3 000（1－x）2＝2 430. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9（不合题意，舍去）. 答：每次降价的百分率是10％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）市场调研表明：当销售价为3 000元时，平均每天能售出10 台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.“十 一”期间，商场为了减少库存进行降价促销.在降价促销的同时还 要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6 000元，求这种冰箱每 台售价应是多少元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）设这种冰箱每台降价y元. 由题意，得（3 000－y－2 500）＝6 000. 解得y1＝200，y2＝100. ∵为了减少库存， ∴y＝200. ∴3 000－200＝2 800（元）. 答：这种冰箱每台售价应是2 800元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$