第二章 第15课时 用因式分解法求解一元二次方程-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第15课时　用因式分解法求解一元二次方程 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 1. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（　B　） A. x2＋y2 B. x2－y2 C. －x2－y2 D. x2－2xy＋y2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 温故知新 2. 因式分解：x（x－2）＋x－2＝（　C　） A. x（x＋1） B. （x－2）（x－1） C. （x－2）（x＋1） D. x（x＋3） C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 用因式分解法求解一元二次方程 当一元二次方程的一边为 ，而另一边可分解成两个 ⁠ 的乘积时，我们就可以用 的方法求解. 因式分解法的一般步骤： 一移：移项使方程的右边化为0； 二分：把方程的左边因式分解； 0　 一次因 式　 因式分解　 知识重点 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 解方程：x（x－2）＝3（x－2）. 解：移项，得x（x－2）－3（x－2）＝0. 把方程的左边因式分解，得（x－2）（x－3）＝0. 将方程化为两个一元一次方程，得 x－2＝0，或x－3＝0. 解得x1＝2，x2＝3. 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：提公因式法 【例1】（课本P47习题改编）用因式分解法解下列方程： （1）x2－x＝0； 解：因式分解，得x（x－1）＝0. ∴x＝0，或x－1＝0. 解得x1＝0，x2＝1. 课本母题 思路点拨：根据因式分解法的一般步骤解答即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）x（x＋2）＝3x＋6. 解：原方程化为x（x＋2）－3（x＋2）＝0. 因式分解，得（x＋2）（x－3）＝0. ∴x＋2＝0，或x－3＝0. 解得x1＝－2，x2＝3. 思路点拨：根据因式分解法的一般步骤解答即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 用因式分解法解方程： （1）2x2＝3x； 解：移项，得2x2－3x＝0. 因式分解，得x（2x－3）＝0. ∴x＝0，或2x－3＝0. 解得x1＝0，x2＝. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2x（x－3）＝9－3x. 解：原方程化为2x（x－3）＋3（x－3）＝0. 因式分解，得（x－3）（2x＋3）＝0. ∴x－3＝0，或2x＋3＝0. 解得x1＝3，x2＝－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：提公因式、运用公式 【例2】（课本P48习题）解下列方程： （1）5（x2－x）＝3（x2＋x）； 解：原方程化为x2－4x＝0. 因式分解，得x（x－4）＝0. ∴x＝0，或x－4＝0. 解得x1＝0，x2＝4. 课本母题 思路点拨：根据因式分解法的一般步骤解答即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）（x－2）2＝（2x＋3）2. 解：移项，得（x－2）2－（2x＋3）2＝0. 因式分解，得（x－2＋2x＋3）（x－2－2x－3）＝0， 即（3x＋1）（－x－5）＝0. ∴3x＋1＝0，或－x－5＝0. 解得x1＝－，x2＝－5. 思路点拨：根据因式分解法的一般步骤解答即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 用因式分解法解方程： （1）3（x－5）＝x2－25； 解：原方程化为3（x－5）－（x＋5）（x－5）＝0. 因式分解，得（x－5）（3－x－5）＝0. ∴x－5＝0，或3－x－5＝0. 解得x1＝5，x2＝－2. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）（x－4）2＝（5－2x）2. 解：移项，得（x－4）2－（5－2x）2＝0. 因式分解，得[（x－4）－（5－2x）][（x－4）＋（5－2x）]＝0， 即（3x－9）（1－x）＝0. ∴3x－9＝0，或1－x＝0. 解得x1＝3，x2＝1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （课本P48习题改编）公园原有一块正方形空地，后来从这块 空地上划出部分区域栽种鲜花（如图S2－15－1），原空地一边减 少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 m2，求原正方形 空地的边长. 图S2－15－1 创新设计 解：设原正方形空地的边长为x m. 由题意，得（x－1）（x－2）＝12. 整理，得x2－3x－10＝0. 解得x1＝5，x2＝－2（不合题意，舍去）. 答：原正方形空地的边长为5 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）如图S2－15－2①，某校进行校园改造，准备将一 块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4 m，另 一边减少了5 m，剩余部分面积为650 m2. （1）求原正方形空地的边长； 图S2－15－2 解：（1）设原正方形空地的边长 为x m，则剩余部分长（x－4） m， 宽（x－5） m. 由题意，得（x－4）（x－5）＝650. 整理，得x2－9x－630＝0. 解得x1＝30，x2＝－21（不合题意， 舍去）. 答：原正方形空地的边长为30 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图S2－15 －2②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1 m宽的画廊， 再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花.如 果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度. 解：（2）设小道的宽度为y m，则栽种 鲜花的区域可合成长（30－y） m，宽 （30－1－y） m的矩形. 由题意，得（30－y）（30－1－y）＝812. 整理，得y2－59y＋58＝0. 解得y1＝1，y2＝58（不合题意，舍去）. 答：小道的宽度为1 m. 图S2－15－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$