第二章 第14课时 用公式法求解一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第14课时　用公式法求解一元二次方程（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 关于x的一元二次方程2x2－7x＋5＝0的根的情况是（　A　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 若关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的值可以为 （　D　） A. －1 B. C. 0 D. 1 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 判别式在实际问题中的应用 （1）当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两 个 的实数根； 不相等　 知识重点 （2）当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两 个 的实数根； （3）当Δ＝b2－4ac＜0时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0） ⁠ 实数根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 相等　 没 有　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 用一根20 m长的绳子能围成一个面积为26 m2的矩形吗？ 解：设矩形的一边长为x m，则矩形的另一边长为＝（10－ x） m. 由题意，得x（10－x）＝26. 整理成一般形式，得 ⁠. ∵Δ＝b2－4ac＝ ⁠， ∴ 围成一个面积为26 m2的矩形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 x2－10x＋26＝0 －4＜0 不能 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：一元二次方程的应用（可行性） 课本母题 【例1】（课本P45习题改编）某农场要建一个长方形的养鸡场， 鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用木栏围成，木栏长40 m. 鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？能达到250 m2吗？ 思路点拨：可设出鸡场的一边，然后根据矩形的面积＝长×宽， 用未知数表示出鸡场的面积，再利用判别式判定各方程是否有 解，从而判定是否可达到各要求面积. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ②若x（40－x）＝200，则x2－40x＋400＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝1 600－1 600＝0， ∴鸡场的面积能达到200 m2. ③若x（40－x）＝250，则x2－40x＋500＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝1 600－2 000＝－400＜0， ∴鸡场的面积不能达到250 m2. 解：设平行于墙的一边为x m，则垂直于墙的一边为（40－x） m. ①若x（40－x）＝180，则x2－40x＋360＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝1 600－1 440＝160＞0， ∴鸡场的面积能达到180 m2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图S2－14－1，某工厂要建一个长方形的仓库，仓库的一边 靠墙（墙长18 m），墙对面有一个2 m宽的门，另外三边用木栏围 成，木栏长30 m. 母题变式 图S2－14－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）若仓库面积为120 m2，求仓库长和宽各为多少米； 解：设仓库垂直于墙的边长为x m. （1）由题意，得x（30＋2－2x）＝120. 解得x1＝10，x2＝6. 当x＝6时，32－2x＝20＞18，不合题意，舍去； 当x＝10时，32－2x＝12＜18. ∴x＝10. 答：仓库长为12 m，宽为10 m. 图S2－14－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）仓库面积能达到200 m2吗？如果能，请给出设计方案，如果 不能，请说明理由. 解：（2）仓库的面积不能达到200 m2.理由如下： 由题意，得x（30＋2－2x）＝200. 整理，得x2－16x＋100＝0. ∵Δ＝（－16）2－4×1×100＝－144＜0， ∴此方程无解. ∴仓库的面积不能达到200 m2. 图S2－14－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例2】（课本P44随堂练习）在一块长为16 m、宽为12 m的矩形 荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一 半，小文的设计方案如图S2－14－2所示（所建花园是阴影部分的 图形，且它们的宽度一样），请你帮她求出 图中的x值. 知识点2：一元二次方程的应用（结果取舍） 课本母题 图S2－14－2 思路点拨：根据花园所占面积为荒地面积的一半，构建方程求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：由题意，得16x＋12x－x2＝×12×16. 整理，得x2－28x＋96＝0. 解得x1＝4，x2＝24（不合题意，舍去）. ∴x的值为4. 图S2－14－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. （课本P44内容改编）在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上， 要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.下面分别 是小明和小颖的设计方案. 小明说：我的设计方案如图S2－14－3①，其中花园四周小路的宽 度相等.通过解方程，我得到小路的宽为2 m. 小颖说：我的设计方案如图S2－14－3②，其中花园中每个角上的 扇形相同. 母题变式 图S2－14－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）你认为小明的结果对吗？请计算说明； 解：（1）小明的结果正确. 设小路的宽为y m. 由题意，得（16－2y）（12－2y）＝×16×12. 解得y1＝2，y2＝12（不合题意，舍去）. ∴y＝2.∴小明的结果正确. 图S2－14－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）请你帮助小颖求出图中的x值.（结果保留根号和π） 解：（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆. 则πx2＝×16×12. 解得x＝. ∴图中的x的值为. 图S2－14－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （创新题－教材变式题）如图S2－14－4，在一幅长80 cm、宽 50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图. 如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm， 求满足x的方程.（结果化为一般式） 图S2－14－4 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：由题意，得挂图的长为（80＋2x） cm， 宽为（50＋2x） cm. ∴（80＋2x）（50＋2x）＝5 400， 即4x2＋160x＋4 000＋100x＝5 400. 整理，得4x2＋260x－1 400＝0. 化简，得x2＋65x－350＝0. 图S2－14－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$