第二章 第13课时 用公式法求解一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第13课时　用公式法求解一元二次方程（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 方程（x－1）2＝0的解是（　B　） A. x＝－1 B. x1＝x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝1，x2＝－1 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 温故知新 2. 用配方法解方程x2－6x－4＝0，下列配方正确的是（　C　） A. （x－3）2＝5 B. （x＋3）2＝13 C. （x－3）2＝13 D. （x－3）2＝7 C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 用公式法求解一元二次方程 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为 x＝ （b2－4ac≥0）. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 用公式法解方程3x－1－2x2＝0时，a，b，c的值分别是 （　C　） A. 3，－1，－2 B. －2，－1，3 C. －2，3，－1 D. －1，3，－2 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. 一元二次方程根的判别式与根的情况： （1）当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两 个 的实数根； （2）当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两 个 的实数根； 不相等　 相等　 知识重点 （3）当Δ＝b2－4ac＜0时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0） ⁠ 实数根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 没 有　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 方程3x2－2x－1＝0的根的情况是（　C　） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点1：用公式法求解一元二次方程 【例1】（课本P43习题）用公式法解方程：5x＋2＝3x2. 课本母题 解：原方程整理，得3x2－5x－2＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×3×（－2）＝49＞0. ∴x＝＝. 解得x1＝2，x2＝－. 思路点拨：先把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据 根的判别式和求根公式求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 用公式法解下列方程： （1）9x2＋6x＋1＝0； 解：∵a＝9，b＝6，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝62－4×9×1＝0. ∴x＝＝ ＝－. 解得x1＝x2＝－. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）x（x－3）＋5＝0. 解：原方程整理，得x2－3x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×1×5＝－11＜0. ∴方程没有实数根. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：一元二次方程根的判别式与根的情况 【例2】（课本P43习题改编）不解方程，判断下列方程的根的 情况： 课本母题 （1）2y2＋5y＋6＝0； 解：∵a＝2，b＝5，c＝6， ∴Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝－23＜0. ∴方程没有实数根. 思路点拨：把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式Δ ＝b2－4ac，再由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2x2＝3x＋1； 解：原方程整理，得2x2－3x－1＝0. ∵a＝2，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 思路点拨：把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式Δ ＝b2－4ac，再由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）4y（4y－6）＋9＝0. 解：原方程整理，得16y2－24y＋9＝0. ∵a＝16，b＝－24，c＝9， ∴Δ＝b2－4ac＝（－24）2－4×16×9＝0. ∴方程有两个相等的实数根. 思路点拨：把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式Δ ＝b2－4ac，再由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）3x2－2x＝1； 解：原方程整理，得3x2－2x－1＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×3×（－1）＝16＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2x2＝5（x－1）； 解：原方程整理，得2x2－5x＋5＝0. ∵a＝2，b＝－5，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×2×5＝－15＜0. ∴方程没有实数根. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）2x2＋5＝2x. 解：原方程整理，得2x2－2x＋5＝0. ∵a＝2，b＝－2，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×2×5＝0. ∴方程有两个相等的实数根. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）已知▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程 4x2－4mx＋2m－1＝0的两个实数根. （1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？ 解：（1）若▱ABCD是菱形，则AB＝AD. ∴方程4x2－4mx＋2m－1＝0有两个相等的实数根. ∴Δ＝（－4m）2－4×4（2m－1）＝0. 解得m1＝m2＝1. ∴当m＝1时，▱ABCD是菱形. 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若AB的长为2，求m的值. 解：（2）把x＝2代入方程4x2－4mx＋2m－1＝0， 得4×22－4m×2＋2m－1＝0. 解得m＝. ∴m的值为. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$