第二章 第12课时 用配方法求解一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第12课时　用配方法求解一元二次方程（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 一元二次方程x2－6x＋1＝0配方后可化为（　B　） A. （x＋3）2＝2 B. （x－3）2＝8 C. （x－3）2＝2 D. （x－6）2＝35 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 温故知新 2. 用配方法解一元二次方程x2－4x＝2时，应在方程两边同时加上（　D　） A. 1 B. 2 C. －4 D. 4 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （1）二次项系数化为1，方程的 都除以二次项系数， 将 化为1； 两边　 二次项系数　 知识重点 （2）移项，使方程左边为 ，右边为 ⁠ ⁠； （3）配方，方程两边同时加上 的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 二次项和一次项　 常数 项　 一次项系数一半　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 将方程2x2＋4x＋1＝0变形为（x＋h）2＝k的形式，正确的是 （　D　） A. （2x＋2）2＝－2 B. （2x＋2）2＝－3 C. ＝ D. （x＋1）2＝ 　　 D 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 对于一个关于x的二次多项式，通过配方成a（x＋m）2＋n的形式 后，当a＞0时，其有 ；当a＜0时，其有 ⁠ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 最小值n　 最大值n B. 用配方法求最值 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 用配方法将二次三项式x2＋4x－96变形后，可知它的最小值为 （　B　） A. 100 B. －100 C. 96 D. －96 B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（整数 系数） 【例1】（课本P39随堂练习改编）用配方法解方程： 4x2－8x－3＝0. 课本母题 思路点拨：根据配方法解一元二次方程的一般步骤解答即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：二次项系数化为1，得x2－2x－＝0. 移项，得x2－2x＝. 配方，得x2－2x＋1＝＋1，即（x－1）2＝. 两边开平方，得x－1＝±. 解得x1＝1＋，x2＝1－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 用配方法解方程：2x2＋4x＋1＝0. 解：二次项系数化为1，得x2＋2x＋＝0. 移项，得x2＋2x＝－. 配方，得x2＋2x＋1＝－＋1， 即（x＋1）2＝. 两边开平方，得x＋1＝±. 解得x1＝－1＋，x2＝－1－. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（非整数 系数） 【例2】用配方法解方程：x2＋x－2＝0. 课本母题 思路点拨：根据配方法解一元二次方程的一般步骤解答即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：二次项系数化为1，得x2＋x－3＝0. 移项，得x2＋x＝3. 配方，得x2＋x＋＝3＋， 即＝. 两边开平方，得x＋＝±. 解得x1＝，x2＝－2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 用配方法解方程：x2－x＋＝0. 解：二次项系数化为1，得x2－x＋＝0. 移项，得x2－x＝－. 配方，得x2－x＋＝－＋， 即＝0. 两边开平方，得x－＝0. 解得x1＝x2＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）阅读材料：为了确定二次三项式a2－6a＋13的最小 值，小明进行如下探究： 　a2－6a＋13 ＝a2－6a＋9－9＋13 ＝（a－3）2＋4. ∵无论a取何值，（a－3）2≥0， ∴（a－3）2＋4≥4. 则二次三项式a2－6a＋13的最小值为4. 根据以上阅读材料： 试说明二次三项式a2－12a＋10的最小值为－26. 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：a2－12a＋10 ＝a2－12a＋36－36＋10 ＝（a－6）2－26. ∵无论a取何值，（a－6）2≥0， ∴（a－6）2－26≥－26. 则二次三项式a2－12a＋10的最小值为－26. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式）阅读下列材料，并回答后面的问题： 数学课上，李老师在求代数式x2＋4x－3的最小值时，利用公式 （a±b）2＝a2±2ab＋b2，对式子作如下变形： 解：x2＋4x－3 ＝x2＋4x＋4－4－3 ＝（x2＋4x＋4）－7 ＝（x＋2）2－7. ∵（x＋2）2≥0， ∴（x＋2）2－7≥－7. 当x＝－2时，代数式x2＋4x－3的最小值是－7. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）通过阅读，求代数式x2－6x＋7的最小值； （2）若代数式x2＋10x＋a有最小值－10，则常数a＝ ⁠. 解：（1）x2－6x＋7 ＝x2－6x＋9－9＋7 ＝（x2－6x＋9）－2 ＝（x－3）2－2. ∵（x－3）2≥0， ∴（x－3）2－2≥－2. 当x＝3时，代数式x2－6x＋7的最小值为－2. 15 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$