第二章 第11课时 用配方法求解一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用配方法求解一元二次方程（一）”，核心知识点为直接开平方法与二次项系数为1的配方法。课堂导入通过“温故知新”环节，以完全平方公式计算和补项题复习旧知，搭建从完全平方公式到配方法的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用递进式教学结构，从基础“知识重点”到“课本母题”“母题变式”再到“创新设计”，结合抽象能力（符号意识）强化公式理解，推理意识培养解题逻辑，创新意识通过阅读材料题提升应用。助力学生发展数学思维，教师可高效实施分层教学。

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第11课时　用配方法求解一元二次方程（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 计算（x－1）2的结果是（　C　） A. x2－1 B. x2－2x－1 C. x2－2x＋1 D. x2＋2x＋1 C 温故知新 2. 若x2－8x＋m是完全平方式，则m的值为（　D　） A. 4 B. ±4 C. ±16 D. 16 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 先将方程两边同时 得到关于 x 的两个 ⁠ ， 移项、变形，便可得到方程的两个解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 开平方　 一元一次方程 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 一元二次方程（x－1）2＝4的解是（　A　） A. x1＝3，x2＝－1 B. x＝3 C. x＝1 D. x1＝3，x2＝0 A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： （1）移项，把 项移到右边； （2）配方，方程两边同时加上 的平方； （3）用 法求出方程的根. 常数　 一次项系数一半　 直接开平方　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0时，方程可变形为 （　C　） A. （x－4）2＝7 B. （x－8）2＝57 C. （x－4）2＝9 D. （x－4）2＝25 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：直接开平方法 【例1】用直接开平方法解方程： 课本母题 （1）x2＝5； 解：两边开平方，得x＝±. ∴x1＝，x2＝－. 思路点拨：各方程变形后，利用直接开平方法求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）（x－1）2＝16； 解：两边开平方，得x－1＝±4， 即x－1＝4，或x－1＝－4. 解得x1＝5，x2＝－3. 思路点拨：各方程变形后，利用直接开平方法求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）（x＋5）2－16＝0. 解：方程变形，得（x＋5）2＝32. 两边开平方，得x＋5＝±4， 即x＋5＝4，或x＋5＝－4. 解得x1＝－5＋4，x2＝－5－4. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 思路点拨：各方程变形后，利用直接开平方法求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 用直接开平方法解方程： （1）3x2－12＝0； 解：方程变形，得x2＝4. 两边开平方，得x＝±2. ∴x1＝2，x2＝－2. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）（x＋1）2－4＝0； 解：方程变形，得（x＋1）2＝4. 两边开平方，得x＋1＝±2， 即x＋1＝2，或x＋1＝－2. 解得x1＝1，x2＝－3. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）2（x＋1）2－＝0. 解：方程变形，得（x＋1）2＝. 两边开平方，得x＋1＝±， 即x＋1＝，或x＋1＝－. 解得x1＝，x2＝－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2： 配方法（解二次项系数为1的一元二次方程） 【例2】（课本P37习题）解下列方程： 课本母题 （1）x2＋12x＋25＝0； 解：移项，得x2＋12x＝－25. 配方，得x2＋12x＋62＝－25＋62， 即（x＋6）2＝11. 两边开平方，得x＋6＝±. 解得x1＝－6－，x2＝－6＋. 思路点拨：利用配方法解方程即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）x2＋2x＋2＝8x＋4. 解：移项，得x2＋2x－8x＝4－2. 合并同类项，得x2－6x＝2. 配方，得x2－6x＋32＝2＋32， 即（x－3）2＝11. 两边开平方，得x－3＝±. 解得x1＝3＋，x2＝3－. 思路点拨：利用配方法解方程即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 用配方法解方程： （1）x2＋8x－9＝0； 解：移项，得x2＋8x＝9. 配方，得x2＋8x＋42＝9＋42， 即（x＋4）2＝25. 两边开平方，得x＋4＝±5. 解得x1＝1，x2＝－9. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）x2－x＋1＝0. 解：移项，得x2－x＝－1. 配方，得x2－x＋＝－1＋， 即＝. 两边开平方，得x－＝±. 解得x1＝2，x2＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）阅读材料： 例题：已知a2＋4b2－2a－4b＋2＝0，求a，b的值. 解：∵a2＋4b2－2a－4b＋2＝0， ∴a2－2a＋1＋4b2－4b＋1＝0. ∴（a－1）2＋（2b－1）2＝0. ∴a－1＝0，2b－1＝0. ∴a＝1，b＝. 参照上面的材料，解决下列问题： 已知x2＋y2＋8x－12y＋52＝0，求x，y的值. 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：∵x2＋y2＋8x－12y＋52＝0， ∴（x2＋8x＋16）＋（y2－12y＋36）＝0. ∴（x＋4）2＋（y－6）2＝0. ∴x＋4＝0，y－6＝0. ∴x＝－4，y＝6. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式）阅读材料： 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0. ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0. ∴m－n＝0，n－4＝0. ∴n＝4，m＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2＋b2－2a＋1＝0，则a＝ ，b＝ ⁠； 1　 0　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值. 解：（2）∵x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0， ∴（x2－2xy＋y2）＋（y2＋6y＋9）＝0. ∴（x－y）2＋（y＋3）2＝0. ∴x－y＝0，y＋3＝0. ∴x＝－3，y＝－3. ∴xy＝（－3）－3＝－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$