第二章 第10课时 认识一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第10课时　认识一元二次方程（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列一元二次方程中，有一个解为x＝0的是（　B　） A. x2－1＝0 B. x2－2x＝0 C. x2－x＝2 D. x（x＋2）＝1 B 温故知新 2. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x2－mx＝0的一个解，则m的值是（　C　） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 用估算法解一元二次方程步骤： 第一步：化为一般形式 ⁠ ⁠； 第二步：估计x的大致取值范围； ax2＋bx＋c＝0 （a， b，c为常数， a≠0）　 知识重点 第三步：在x的大致范围内取值，若能够使方程左边的值等于0， 则这个数就是方程的一个解； 若在x的范围内取值，没有一个数 能够使方程的左边的值等于0，则找出值最接近于0的数，这个数 就是方程的近似解.　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2＋12x－15求值，估算一元二次方程的近似解，如下表. x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2＋12x－15 －0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 由此可确定一元二次方程x2＋12x－15＝0的近似解x的范围是 （　A　） A 对点范例 A. 1.1＜x＜1.2 B. 1.2＜x＜1.3 C. 1.3＜x＜1.4 D. 1.4＜x＜1.5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：根据表格数据估算一元二次方程的解 【例1】（课本P34内容改编）根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝1，可列表如下，则方程x2＋px＋q＝1的正数解满足（　D　） x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29 D 课本母题 A. 解的整数部分是0，十分位是5 B. 解的整数部分是0，十分位是8 C. 解的整数部分是1，十分位是1 D. 解的整数部分是1，十分位是2 思路点拨：观察表格可知，一元二次方程x2＋px＋q＝1的解位于1.2与1.3之间，由此即可求解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下，则方程 x2＋px＋q＝0的正数解满足（　B　） x 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －0.16 0.29 0.76 B 母题变式 A. 解的整数部分是3，十分位是1 B. 解的整数部分是3，十分位是2 C. 解的整数部分是3，十分位是3 D. 解的整数部分是3，十分位是4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：用逼近法估算一元二次方程的解 【例2】完成下列表格，并回答问题： 课本母题 （1）由下表可知，方程2x2－1＝0的解在 与 ⁠之间； x 0 1 2 2x2－1 －1 ⁠ ⁠ 0　 1　 1 7 思路点拨：（1）根据方程的解代入求值，根据2x2－1＝0可得出 方程的解所在范围； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）由下表可知，方程2x2－1＝0的解在 与 ⁠之间； x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2x2－1 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 0.7　 0.8　 －0.5 －0.28 －0.02 0.28 0.62 思路点拨：（2）根据方程的解代入求值，根据2x2－1＝0可得出方程的解所在范围； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）以此类推，求出方程2x2－1＝0的近似解.（精确到0.01） 解：（3）当x＝0.70时，2x2－1＝－0.02； 当x＝0.71时，2x2－1＝0.008 2. ∴方程2x2－1＝0的一个近似解为0.71. 思路点拨：（3）进一步代入求值，从而得出方程2x2－1＝0的近似解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 完成下列表格，并回答问题： （1）由下表可知，方程x2＋2x－7＝0的解在 与 之间； x 0 1 2 3 x2＋2x－7 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1　 2　 －7 －4 1 8 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）由下表可知，方程x2＋2x－7＝0的解在 与 ⁠ 之间； x 1.6 1.7 1.8 1.9 x2＋2x－7 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1.8　 1.9　 －1.24 －0.71 －0.16 0.41 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）以此类推，求出方程x2＋2x－7＝0的近似解.（精确到0.01） 解：（3）当x＝1.81时，x2＋2x－7＝－0.103 9； 当x＝1.82时，x2＋2x－7＝－0.047 6； 当x＝1.83时，x2＋2x－7＝0.008 9. ∴方程x2＋2x－7＝0的一个近似解为1.83. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. （创新题）如图S2－10－1，这是一张长8 cm、宽6 cm的矩形 纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个 底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒. 小明在做这道题时，设剪去的正方形边长为x cm，列出关于x的方 程为（8－2x）（6－2x）＝12.整理，得x2－7x＋9＝0. 他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索 过程. 图S2－10－1 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 x －1 0 1 2 x2－7x＋9 17 9 ⁠ ⁠ 因此： ＜x＜ ⁠； 3 －1 1 2 第一步： 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 x2－7x＋9 0.75 ⁠ ⁠ －0.36 因此： ＜x＜ ⁠. （1）请你帮助小明完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，估计剪去的正方形的边长的整数部分 是 ，十分位是 ⁠. 0.36 －0.01 1.6 1.7 1 6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$