第二章 第9课时 认识一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 一元二次方程 第9课时　认识一元二次方程（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 下列方程是一元一次方程的是（　C　） A. x2－2x＋3＝0 B. 2x－5y＝4 C. x＝0 D. ＝3 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 若x＝2是关于x的方程2x＋a＝3的解，则a的值是（　B　） A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 一元二次方程的定义 只含有 未知数x的 方程，且都可以化成ax2＋ bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的方程叫做一元二 次方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一个　 整式　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 下列方程是一元二次方程的是（　B　） A. x3－x2－x＋1＝0 B. 2x2－x－1＝0 C. 3x＋1＝0 D. x2＋＋1＝0 B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B. 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ⁠ ，其中 是二次项， 是二次项系数； ⁠ 是一次项， 是一次项系数； 是常数项. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数， a≠0）　 ax2　 a　 bx　 b　 c　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 把一元二次方程3x2＋1＝6x化成一般形式后，其中二次项系 数、一次项系数和常数项依次是（　D　） A. 3，1，6 B. 3，1，－6 C. 1，6，3 D. 3，－6，1 D 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 C. 一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边 ⁠的未知数的值就是这个一元二 次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 相等　 根　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋2＝0的一个解，则m的 值为（　C　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：一元二次方程定义的运用 【例1】已知关于x的方程（m＋2）＋（m－3）x－1＝0是一 元二次方程，求m的值. 解：由题意，得 解得m＝2. ∴m的值为2. 课本母题 思路点拨：根据一元二次方程的定义，即可得出关于m的一元一 次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如果关于x的方程（m－3）－x＋3＝0是一元二次方程， 求m的值. 解：由题意，得 解得m＝－1. ∴m的值是－1. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：一元二次方程各项系数 【例2】（课本P32随堂练习）把方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化 成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项. 课本母题 解：方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化成一般形式为 5x2＋36x－32＝0. ∴二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－32. 思路点拨：首先根据完全平方公式进行计算，然后把方程变形为 一元二次方程的一般形式，再得出各项系数和常数项. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项： （1）5x2＝3x； 解：将方程化成一般形式，得 5x2－3x＝0. ∴二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为0. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）2x（x－1）＝3（x＋2）＋1. 解：将方程化成一般形式，得 2x2－5x－7＝0. ∴二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点3：列一元二次方程并化为一般形式 【例3】（课本P32习题第1题）根据题意，列出一元二次方程： （1）有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪 短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 课本母题 解：（1）设正方形的边长为x m，则原长方形的长为（x＋5） m， 宽为（x＋2） m. 根据题意，得（x＋5）（x＋2）＝54. 化成一般形式，得 x2＋7x－44＝0. 思路点拨：（1）设正方形的边长为x m，根据原长方形的面积为 54 m2，可列出关于x的一元二次方程，此题得解； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分 别是多少？ （2）设最小的整数为y，则另外两个整数为（y＋1），（y＋2）. 根据题意，得y（y＋1）＋y（y＋2）＋（y＋1）（y＋2）＝242. 化成一般形式，得 y2＋2y－80＝0. 思路点拨：（2）设最小的整数为y，根据“三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242”，可列出关于y的一元二次方程，此题得解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程 的一般形式： （1）小武同学建立了一个名为“正能量”的QQ群.这个QQ群 里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条 充满正能量的消息，这样共有870条消息，这个QQ群里有多少 个好友？ 解：（1）设这个QQ群里有x个好友. 根据题意，得 x（x－1）＝870. 化成一般形式，得 x2－x－870＝0. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）某种AI产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次 降低成本，现在这种AI产品的成本价仅16元，试问平均每次降低 成本的百分率为多少？ 解：（2）设平均每次降低成本的百分率为x. 根据题意，得 25（1－x）2＝16. 化成一般形式，得 25x2－50x＋9＝0. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （创新题）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定的 规律排列的一列方程，根据规律写出方程3的解，并将它填在表中 的空白处. 序号 方程 方程的解 1 x2＋2x－3＝0 x1＝1 x2＝－3 2 x2＋4x－12＝0 x1＝2 x2＝－6 3 x2＋6x－27＝0 x1＝ ⁠ x2＝ ⁠ … … … … 3 －9 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解； 解：（1）第m个方程为x2＋2mx－3m2＝0. 方程的解是x1＝m，x2＝－3m. （2）用你探究的规律写出方程x2－8x－48＝0的解. 解：（2）由方程x2－8x－48＝0，得 2m＝－8，－3m2＝－48. 解得m＝－4. ∴方程的解是x1＝－4，x2＝12. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 10. （创新变式）观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2＋x＝0； 第2个方程：x2－1＝0； 第3个方程：x2－x－2＝0； 第4个方程：x2－2x－3＝0； …… （1）第2 024个方程是 ⁠； x2－2 022x－2 023＝0 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）小明发现这一列方程的解具有一定的规律，并对此进行 了探究，列出了下面的表格.请根据小明列出的表格写出第4个 方程的解； 序号 方程 方程的解 1 x2＋x＝0 x1＝－1 x2＝0 2 x2－1＝0 x1＝－1 x2＝1 3 x2－x－2＝0 x1＝－1 x2＝2 4 x2－2x－3＝0 x1＝ ⁠ x2＝ ⁠ … … … … －1 3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）根据前面探究的规律直接写出第n个方程以及第n个方程 的解. 解：（3）由题意，得第n个方程是 x2－（n－2）x－（n－1）＝0. 第n个方程的解是 x1＝－1，x2＝n－1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$