第二节 匀变速直线运动的规律（导学案） 物理粤教版2019必修第一册

2.2 匀变速直线运动的规律 导学案 1． 理解并掌握匀变速直线运动的四个基本公式（速度公式、位移公式、速度位移关系式、平均速度公式）的物理意义及适用条件。 2. 通过公式推导（代数法、图像法）培养逻辑推理能力；掌握“知三求一”的公式选用策略，培养分析解决问题的能力。 3.利用打点计时器实验数据验证位移公式；设计实验方案测量反应时间，将规律应用于实际问题。 4.认识匀变速运动规律在交通安全（刹车距离）、航空航天等领域的应用，培养严谨的科学态度和社会责任感。 重点： 1. 速度公式 `v = v₀ + at` 和位移公式 `x = v₀t + ½at²` 的理解与应用 2. 速度位移关系式 `v² - v₀² = 2ax` 的推导与意义； 3. 平均速度公式 `v̄ = (v₀ + v)/2` 的适用条件。 难点： 1. 公式的灵活选用（“知三求一”）； 2. 公式的矢量性理解（正方向的选取）； 实际问题中物理过程的抽象与模型建构。 【知识回顾】 1. 加速度的定义式是 `a = `，它描述了速度变化的快慢。 2. 在 `v-t` 图像中，图像的斜率表示 ，图像与横轴所围的面积表示 。 【自主预习】 1. 速度与时间的关系 由加速度定义式 `a = (v - v₀)/t` 变形，可得速度公式 `v = `。 该公式表明，速度 `v` 是时间 `t` 的 函数。 2. 位移与时间的关系 位移公式 `x = `。 该公式有两种推导方法： ① 公式推导法：利用了 `v̄ = ` (仅适用于匀变速直线运动) 和 `x = v̄t`，代入速度公式后推导得出。 ② 图像法：在 `v-t` 图中，图线与横轴所围成的 代表位移的大小。 3. 速度与位移的关系 公式 ` = 2ax`。 该公式的特点是 ，在研究子弹加速、刹车距离等问题时非常有用。 4. 核心思路 以上公式共涉及 `v₀`, `v`, `a`, `t`, `x` 五个物理量。每个公式中都含有 个物理量。已知其中任意 个，就可以求出另外的 个，这称为“ ”的解题策略。 一 速度与时间的关系 问题： （1） 根据加速度的定义式 `a = (v - v₀)/t`，我们能否直接变形得到速度 `v` 的表达式？ （2） 匀加速直线运动的 `v-t` 图中的斜率和截距分别表示什么？ 讨论与交流： （1）如图所示是三个质点的v-t图像，图线①②③表示的运动情况是怎样的？图像中图线的交点表示什么含义？ （2）如图所示是某质点运动的v-t图像。试描述该图像与物体运动实际情况的对应关系。请求出该物体每个时间段的加速度。 3. 习题练习 做直线运动的物体其v-t图象如图所示，则在8S内的位移是 ,最大的速度是 ,8S内通过的路程是 . 答案： 总结： 匀变速直线运动的速度公式` 。 二 位移与时间的关系 1.. 方法一：图像法（面积求位移）： 如果物体做匀速直线运动，它的速度v不随时间t变化，其v-t图像是一条平行于时间轴的直线。 如图所示。在时间t内的位移s=vt，正好对应着v-t图像中阴影矩形的 思考： 再次分析匀变速直线运动的 `v-t` 图。 如果把整个运动过程分割得非常非常细，则在很短的时间里可认为近似速度不变，每个小矩形的面积表示这段短时间的位移，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的 。 图线与横轴所围成的“ ”在数值上等于位移的大小。 带领学生计算梯形面积：`S = (上底+下底)×高÷2 = (v₀ + v)×t÷2`。结合 `v = v₀ + at`，推导出 `。 2. 方法二：公式推导法： 回顾：平均速度公式 (仅适用于匀变速直线运动)。 将 `v = v₀ + at` 代入位移公式 `x = v̄t` 中，推导出 `x = v₀t + ½at²`。 3.习题练习 如图所示是某质点运动的v-t图像。请分别求出物体第2s、前2s内、第3s、前3s内的位移。 答案： 总结：匀变速直线运动的位移公式： 。 三、位移与速度的关系 1. 推导新公式： 问题：“有时我们不关心时间 `t`，只想知道某段位移 `x` 对应的末速度 `v` 是多少，能否找到一个直接联系 `v`、`v₀`、`a`、`x` 的公式？” 从 `v = v₀ + at` 和 `x = v₀t + ½at²` 两式中消去时间 `t`，推导出 `。 2． 举例： 计算航空母舰上舰载机的起飞速度、子弹在枪膛中的加速距离等，时间极短难以测量，但位移和加速度相对容易测量或已知。 3. “知三求一”策略总结： 四个公式 ( `, ` `, ` , ` ) 并列列出。 强调每个公式涉及 个物理量，已知其中任意 个，可求出第4个。解题关键在于分析题意，找出已知量和未知量，选择合适的公式。 4. 综合例题： （1）如图所示，一艘快艇要以的加速度2m/s2在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移。 （2）若一艘快艇熄火后以2m/s2的加速度在海面上做匀减速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇在2s末的速度是多大？8s末的速度大小呢？ 首先应判断题目所给的时间快艇是否一直在运动，然后用匀变速直线运动的速度公式进行求解。 （3） 若艘快艇熄火后以2m/s2的加速度在海面上做匀减速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇在8s内的位移。 总结： 匀变速直线运动的位移与速度关系公式： 一、单选题 1．A、B两质点在同一条直线上运动的速度图像如图所示，且A、B两质点在3s时相遇。下列说法正确的是（　　） A．A、B两质点最初相距30m B．B质点最初2s内的路程是20m C．B质点最初3s内的位移是10m D．B质点最初4s内的速度变化量是10m/s 2．一列火车做匀加速直线运动，途中当车头和车尾经过路旁某一电线杆时速度分别为和，则列车的中点经过这根电线杆时的速度为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，根据图线得出如下几个判定不正确的是（    ） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在后开始沿正方向运动 C．运动过程中，物体的加速度保持不变 D．末物体回到出发点 4．在某长跑活动中，一长跑爱好者做匀加速直线运动，从某位置开始通过其携带的传感器收集位移x和速度v等数据信息，并从此位置开始计时，通过计算机自动生成的图象如图所示。下列说法正确的是 A．爱好者运动的初速度为1m/s B．爱好者运动的加速度为2m/s2 C．第1秒内的位移为2. 5m D．爱好者速度的平方v2由4m2/s2增加到8m2/s2的过程中，运动时间为 5．某质点从开始由原点出发，其速度—时间图像如图所示，由图可判断（　　） A．时，离原点最远 B．第末速度改变方向，第末加速度为0 C．时，回到原点 D．时，回到原点 二、多选题 6．甲、乙两物体在同一条直线上运动的图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像上可以看出（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲物体沿折线运动，乙物体沿直线运动 C．甲开始运动时，乙在甲前面处 D．甲在中途停了一会，但最后还是追上了乙 7．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出(　 　) 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动经历的时间为4 s B．汽车加速运动经历的时间为5 s C．汽车匀速运动的时间为2 s D．汽车减速运动的时间为2 s 8．火车在平直轨道上做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v变为u，经过的位移为x，下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度等于 B．这段时间内的平均速度等于 C．经过，它的瞬时速度是 D．经过，它的瞬时速度是 三、解答题 9．某卡车在危急情况下紧急刹车制动，制动过程中车轮在地面上留下的擦痕长为，查阅有关参数得知该车制动加速度的大小为，判断该车制动前的车速。 10．一辆汽车以的速度沿平直公路行驶，司机关闭发动机后滑行，速度降为。汽车再经过多少时间才会停止？ 11．航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得的速度后，由机上发动机使飞机获得的加速度在航母跑道上匀加速前进，后离舰升空．飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来．若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 匀变速直线运动的规律 导学案 1． 理解并掌握匀变速直线运动的四个基本公式（速度公式、位移公式、速度位移关系式、平均速度公式）的物理意义及适用条件。 2. 通过公式推导（代数法、图像法）培养逻辑推理能力；掌握“知三求一”的公式选用策略，培养分析解决问题的能力。 3.利用打点计时器实验数据验证位移公式；设计实验方案测量反应时间，将规律应用于实际问题。 4.认识匀变速运动规律在交通安全（刹车距离）、航空航天等领域的应用，培养严谨的科学态度和社会责任感。 重点： 1. 速度公式 `v = v₀ + at` 和位移公式 `x = v₀t + ½at²` 的理解与应用 2. 速度位移关系式 `v² - v₀² = 2ax` 的推导与意义； 3. 平均速度公式 `v̄ = (v₀ + v)/2` 的适用条件。 难点： 1. 公式的灵活选用（“知三求一”）； 2. 公式的矢量性理解（正方向的选取）； 实际问题中物理过程的抽象与模型建构。 【知识回顾】 1. 加速度的定义式是 `a = (v-v₀)/t `，它描述了速度变化的快慢。 2. 在 `v-t` 图像中，图像的斜率表示 加速度，图像与横轴所围的面积表示位移。 【自主预习】 1. 速度与时间的关系 由加速度定义式 `a = (v - v₀)/t` 变形，可得速度公式 `v = v₀+at`。 该公式表明，速度 `v` 是时间 `t` 的一次函数。 2. 位移与时间的关系 位移公式 `x =v₀t + ½at²`。 该公式有两种推导方法： ① 公式推导法：利用了 `v̄ =(v₀+v)/2` (仅适用于匀变速直线运动) 和 `x = v̄t`，代入速度公式后推导得出。 ② 图像法：在 `v-t` 图中，图线与横轴所围成的梯形面积代表位移的大小。 3. 速度与位移的关系 公式 `v² - v₀² = 2ax`。 该公式的特点是不包含时间t，在研究子弹加速、刹车距离等问题时非常有用。 4. 核心思路 以上公式共涉及 `v₀`, `v`, `a`, `t`, `x` 五个物理量。每个公式中都含有4个物理量。已知其中任意3个，就可以求出另外的1个，这称为“知三求一”的解题策略。 一 速度与时间的关系 问题： （1） 根据加速度的定义式 `a = (v - v₀)/t`，我们能否直接变形得到速度 `v` 的表达式？ 匀变速直线运动的速度公式：v = v₀ + at （2） 匀加速直线运动的 `v-t` 图中的斜率和截距分别表示什么？ `v` 是 `t` 的一次函数，图像为一条斜率为 `a`、纵截距为 `v₀` 的倾斜直线。 讨论与交流： （1）如图所示是三个质点的v-t图像，图线①②③表示的运动情况是怎样的？图像中图线的交点表示什么含义？ （1）①：匀加速直线运动 ②：匀速直线运动③：匀减速直线运动 当两图线有交点时，表示两物体在此时刻速度相等。 （2）如图所示是某质点运动的v-t图像。试描述该图像与物体运动实际情况的对应关系。请求出该物体每个时间段的加速度。 （2）①在0~1s内，物体做初速度为零的匀加速直线运动至1s末速度为4m/s ②在1~3s内，物体做匀变速直线运动至3s末速度为－4m/s ③在3~4s内，物体做匀减速直线运动至4s末速度为零 3. 习题练习 做直线运动的物体其v-t图象如图所示，则在8S内的位移是 ,最大的速度是 ,8S内通过的路程是 . 答案：－4m；6m/s；20m 总结： 匀变速直线运动的速度公式`v = v₀ + at。 二 位移与时间的关系 1.. 方法一：图像法（面积求位移）： 如果物体做匀速直线运动，它的速度v不随时间t变化，其v-t图像是一条平行于时间轴的直线。 如图所示。在时间t内的位移s=vt，正好对应着v-t图像中阴影矩形的面积。 思考： 再次分析匀变速直线运动的 `v-t` 图。 如果把整个运动过程分割得非常非常细，则在很短的时间里可认为近似速度不变，每个小矩形的面积表示这段短时间的位移，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。 图线与横轴所围成的“梯形面积”在数值上等于位移的大小。 带领学生计算梯形面积：`S = (上底+下底)×高÷2 = (v₀ + v)×t÷2`。结合 `v = v₀ + at`，推导出 `x = v₀t + ½at²`。 2. 方法二：公式推导法： 回顾：平均速度公式 `v̄ = (v₀ + v)/2` (仅适用于匀变速直线运动)。 将 `v = v₀ + at` 代入位移公式 `x = v̄t` 中，推导出 `x = v₀t + ½at²`。 3.习题练习 如图所示是某质点运动的v-t图像。请分别求出物体第2s、前2s内、第3s、前3s内的位移。 答案：2m；4m；-2m；2m 总结： 匀变速直线运动的位移公式：。 三、位移与速度的关系 1. 推导新公式： 问题：“有时我们不关心时间 `t`，只想知道某段位移 `x` 对应的末速度 `v` 是多少，能否找到一个直接联系 `v`、`v₀`、`a`、`x` 的公式？” 从 `v = v₀ + at` 和 `x = v₀t + ½at²` 两式中消去时间 `t`，推导出 `v² - v₀² = 2ax`。 2． 举例： 计算航空母舰上舰载机的起飞速度、子弹在枪膛中的加速距离等，时间极短难以测量，但位移和加速度相对容易测量或已知。 3. “知三求一”策略总结： 四个公式 (`v = v₀+at`, `x = v₀t+½at²`, `v²-v₀²=2ax`, `x=(v₀+v)t/2`) 并列列出。 强调每个公式涉及4个物理量，已知其中任意3个，可求出第4个。解题关键在于分析题意，找出已知量和未知量，选择合适的公式。 4. 综合例题： （1）如图所示，一艘快艇要以的加速度2m/s2在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移。 答案：这艘快艇在8s末的速度为22m/s；位移为112m （2）若一艘快艇熄火后以2m/s2的加速度在海面上做匀减速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇在2s末的速度是多大？8s末的速度大小呢？ 提示：首先应判断题目所给的时间快艇是否一直在运动，然后用匀变速直线运动的速度公式进行求解。 答案：这艘快艇在2s末的速度为2m/s；8s末的速度为0 （3）若艘快艇熄火后以2m/s2的加速度在海面上做匀减速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇在8s内的位移。 答案：9m 总结： 匀变速直线运动的位移与速度关系公式：v 2 － v0 2 ＝ 2ax 一、单选题 1．A、B两质点在同一条直线上运动的速度图像如图所示，且A、B两质点在3s时相遇。下列说法正确的是（　　） A．A、B两质点最初相距30m B．B质点最初2s内的路程是20m C．B质点最初3s内的位移是10m D．B质点最初4s内的速度变化量是10m/s 【答案】A 【详解】A．3s内A质点的位移为 3s内B质点的位移为 因为，A、B两质点在3s时相遇，所以A、B两质点最初相距30m，A正确； B．由图像可知，B质点最初2s内的路程为5m；B错误； C．由图像可知，B质点最初3s内的位移是0m，C错误； D．由图像可知，B质点最初4s内的速度变化量是-10m/s，D错误。 故选A。 2．一列火车做匀加速直线运动，途中当车头和车尾经过路旁某一电线杆时速度分别为和，则列车的中点经过这根电线杆时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设列车的长度为s，加速度为a，列车中点经过这根电线杆时的速度为v，根据匀加速直线运动位移与速度的公式，有 联立可得，列车的中点经过这根电线杆时的速度为 故ABD错误，C正确。 故选C。 3．如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，根据图线得出如下几个判定不正确的是（    ） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在后开始沿正方向运动 C．运动过程中，物体的加速度保持不变 D．末物体回到出发点 【答案】A 【详解】从图象中我们可以看出物体先是在反方向上做匀减速运动，在内在正方向上做匀加速直线运动，整个过程中图线的斜率没有发生变化，即加速度没有发生变化在内反方向上发生的位移为，内正方向发生的位移为，所以末物体又回到了原点，故A错误，B、C、D正确． 4．在某长跑活动中，一长跑爱好者做匀加速直线运动，从某位置开始通过其携带的传感器收集位移x和速度v等数据信息，并从此位置开始计时，通过计算机自动生成的图象如图所示。下列说法正确的是 A．爱好者运动的初速度为1m/s B．爱好者运动的加速度为2m/s2 C．第1秒内的位移为2. 5m D．爱好者速度的平方v2由4m2/s2增加到8m2/s2的过程中，运动时间为 【答案】C 【详解】AB．爱好者做匀加速直线运动，则有 由图可知当时，，代入上式得 当时，，代入上式得 解得 故A、B错误； C．第1秒内的位移为 故C正确； D．爱好者速度的平方v2由4m2/s2增加到8m2/s2的过程中，运动时间为 故D错误； 故选C。 5．某质点从开始由原点出发，其速度—时间图像如图所示，由图可判断（　　） A．时，离原点最远 B．第末速度改变方向，第末加速度为0 C．时，回到原点 D．时，回到原点 【答案】D 【详解】A．图像中，速度数值的正负表示速度的方向，图中，2s之前速度均为正值，2s之后，速度均为负值，可知，质点在时，离原点最远，故A错误； B．根据上述可知，第末速度改变方向，在图像中，图像的斜率表示加速度，第末图像斜率不为0，即第末加速度不为0，故B错误； CD．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，总位移等于时间轴上下几何图形面积之差，可知时，质点位移为0，即时，回到原点，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 6．甲、乙两物体在同一条直线上运动的图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像上可以看出（　　） A．甲、乙同时出发 B．甲物体沿折线运动，乙物体沿直线运动 C．甲开始运动时，乙在甲前面处 D．甲在中途停了一会，但最后还是追上了乙 【答案】ACD 【详解】A．由题图可知甲、乙同时出发，故A正确； B．x-t图像只能描述物体的直线运动，所以甲、乙两物体都沿直线运动，故B错误； C．甲开始运动时，乙在甲前面处，故C正确； D．甲在t1~t2时间内位置不变，停了一会，在t3时刻的位移与乙的位移相等，即追上了乙，故D正确。 故选ACD。 7．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出(　 　) 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动经历的时间为4 s B．汽车加速运动经历的时间为5 s C．汽车匀速运动的时间为2 s D．汽车减速运动的时间为2 s 【答案】AD 【详解】AB．由表中数据可以看出，在9.5s~10.5s内汽车做匀减速运动，其加速度为 在1.0s～3.0s内做的是匀加速直线运动，其加速度为 而在5.0～7.0s内做匀速直线运动，所以可知，汽车的最大速度为12m/s，所以可求得汽车的加速时间为 故A正确、B错误； D．减速的时间 所以D正确； C．由可知，汽车在9.5s前减速运动了0.5s，所以汽车是在9s时开始减速，即匀速运动的时间为4～9s，即5s，所以选项C错误； 故选AD。 8．火车在平直轨道上做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v变为u，经过的位移为x，下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度等于 B．这段时间内的平均速度等于 C．经过，它的瞬时速度是 D．经过，它的瞬时速度是 【答案】ABCD 【详解】A．因为位移为x，运动时间为t，则这段时间内的平均速度 故A正确； B．因为初速度为v，末速度为u，根据推论知，平均速度 故B正确； C．匀变速直线运动某段时间内的加速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度是，故C正确； D．设中间位置的速度为v′，根据速度位移公式有 则 v′2﹣v2=u2﹣v′2 解得中间位置的瞬时速度为 故D正确； 故选ABCD。 三、解答题 9．某卡车在危急情况下紧急刹车制动，制动过程中车轮在地面上留下的擦痕长为，查阅有关参数得知该车制动加速度的大小为，判断该车制动前的车速。 【答案】8m/s 【详解】设该车制动前的车速，由 可得 10．一辆汽车以的速度沿平直公路行驶，司机关闭发动机后滑行，速度降为。汽车再经过多少时间才会停止？ 【答案】4s 【详解】设汽车滑行时的加速度大小为a，则根据运动学规律有 解得 设汽车再经过时间t才会停止，则有 11．航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得的速度后，由机上发动机使飞机获得的加速度在航母跑道上匀加速前进，后离舰升空．飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来．若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 【答案】（1）  （2）； 【详解】（1）飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系可求 （2）飞机降落时做匀减速直线运动 由平均速度公式可知飞机降落时位移为 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$