第三节 测量匀变速直线运动的加速度（导学案） 物理粤教版2019必修第一册

2.3 测量匀变速直线运动的加速度 导学案 1.深化对匀变速直线运动规律（特别是公式Δx=aT²和v-t图像）的理解，理解加速度的测量原理。 2. 掌握运用“逐差法”处理数据以减少误差的科学方法；培养通过图像拟合（v-t图）获取实验结论的图像分析能力。 3.能独立或合作完成利用打点计时器或光电门测量加速度的实验操作；能系统分析实验误差的主要来源并提出改进方案。 4.在实验操作中培养严谨、实事求是的科学态度；认识精密测量在工程技术（如汽车测试、航天器导航）中的重要意义。 重点： 1. 实验原理的理解（Δx=aT²或v=v₀+at）； 2. 利用打点计时器纸带或光电门数据计算加速度a。 难点： 1. 逐差法”的理解与应用； 2. 实验误差的系统性分析与减小办法； 3. v-t图像的绘制与拟合。 【知识回顾】 1. 匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变。 2. 打点计时器打相邻两个点的时间间隔 `T = 0.02 ` s（交流电频率为50Hz）。 3. 匀变速直线运动中，连续相等时间 `T` 内的位移差满足关系式 `Δx = aT²`。 【自主预习】 1. 实验原理 本实验的核心原理是公式 `Δx = aT²`。只要测出位移差 `Δx` 和时间间隔 `T`，就可算出加速度 `a`。 2. 数据处理方法一：逐差法 为了充分利用数据减小误差，我们将纸带上的位移分成两组。若有6段位移，则逐差法公式为： a = { (x₄ + x₅ + x₆) - (x₁ + x₂ + x₃) } / (3T)²。 3. 数据处理方法二：图像法 先根据纸带求出各点的瞬时速度（如 `vB = (xAC)/(2T)`或(xAB+xBC)/(2T)）。 然后建立 `v-t` 坐标系进行描点，拟合所得图线的斜率即等于加速度 `a` 的大小。 4. 误差分析 实验中摩擦力主要造成系统误差（填“系统”或“偶然”）。 测量点间距离时的读数误差属于偶然误差。 1、 实验过程与逐差法 1.实验过程： 实验原理：根设物体做匀变速直线运动的加速度为a，在两个连续相等时间T内的位移分别为s1，s2。通过A、B、C时的速度分别为vA vB vC。 由此可以推出： ① ② 式 ① 表明：匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比。 式 ② 表明：匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的平均速度。 实验步骤: (1)如图所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． (2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行． (3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面． (4)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复实验三次． 注意事项： （1） 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器； （2） 安装打点计时器时，纸带、小车、细绳、定滑轮上边缘在同一直线上； （3） 先接通电源，打点计时器工作稳定后，再释放小车； 2. “逐差法”： 问题：“如果直接使用`a = (x2 - x1)/T²`，`a = (x3 - x2)/T²`...然后取平均，会有什么问题？”（引导思考：误差可能较大，未充分利用所有数据） 讲解新法：介绍“逐差法”将纸带分成两组，如6段位移，则`a = [(x4+x5+x6) - (x1+x2+x3)] / (3T)²`。 逐差法处理数据求加速度的平均值,好处是各个数据都得到了利用,达到正负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。 3. 指导数据处理： 展示一条理想纸带图，带领学生完成测量和计算全过程。 强调长度测量要估读，单位换算要准确。 二 实验数据处理与误差分析 数据处理的方法： 1． 选取纸带、确定计数点并进行测量 (1)选择一条最清晰的纸带． (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)． (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如下图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)． 2． 瞬时速度的计算: (1)瞬时速度的求解方法: (2)设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m v/(m·s－1) (3)用v－t图象求加速度: 在坐标纸上,以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系.根据上表中的v、t数据,在直角坐标系中描点,如右图所示,通过观察、思考,找出这些点的分布规律,然后根据这些点的分布趋向,用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点,并尽量让多数点落在曲线上(或直线)上,不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧,且两侧的点数大致相同.分析v－t图象,小车运动的加速度数值上等于v－t图线的斜率,应注意其斜率等于Δv/Δt,不能由tanθ求加速度. 注意：在坐标纸上画v－t图象时，坐标轴单位长度的选取要合适，使图象分布在坐标平面的大部分面积上． 组织误差分析讨论： 提问：“大家测出的加速度值有偏差，可能的原因是什么？” 引导学生从系统误差和偶然误差两方面分析： 系统误差：斜面摩擦阻力、打点计时器自身频率误差。 偶然误差：点迹不清、测量位移`x`和遮光片宽度`d`不准、释放小车手法不稳。 追问：“如何减小这些误差？” （倾角调大减小摩擦影响、多次测量取平均、精确测量d、规范操作） 一、单选题 1．在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是（　　） A．为了减小误差，不能舍掉开头过于紧密的点 B．为了实验精确，必须选取纸带上第一个点作计时起点 C．每相邻计数点的时间间隔只能取 D．每相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取、、均可 【答案】D 【详解】A．小车开始运动时速度较小，点迹比较密集，不便于测量，所以舍掉开头过于密集的点，A错误； B. 若取纸带上第一个点作计时起点小，车开始运动时速度较小，点迹比较密集，不便于测量，为了实验精确，舍掉开头过于密集的点，B错误； C．选择计数点时，应以测量误差小为原则，不是只能取，C错误； D．每相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可以选、、、均可，故D正确； 故选D。 2．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是（   ） A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 【详解】A．若取任意两计数点的速度用公式算出加速度，两计数点数据可能导致加速度测量值的偶然误差较大；故A项错误． B．图像的倾角随v、t的量度不同而倾角不同，故B项错误； C．根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度；图线是考虑到所有数据，拟合成的图线，图线上会舍弃误差较大的点，不在线上的点均匀分布在两侧，所以加速度测量值的误差小．故C项正确． D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度；看似用了所有数据，但实际上只使用了始末两个数据，始末两个数据可能导致加速度测量值的偶然误差较大；故D项错误． 3．有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（　　） A．成绩 B．冲刺速度 C．内平均速度 D．最后1s内的位移 【答案】B 【详解】AC．根据题意无法得出100m的运动时间，则无法求出100m内的平均速度，因此无法得到运动员100m 成绩，故AC错误； B．人的身高已知，则人的身高与照片的中的比例与人的位移与号码布影像的模糊部分的比值相等，故可求出运动员的位移，因曝光时间较短，故可以用这段时间内的平均速度代替运动员的冲线速度，故B正确； D．最后1s内的平均速度未知，因此无法得到最后1s内的位移，故D错误。 故选B。 二、多选题 4．关于打点计时器，下列描述正确的是（　　） A．打点计时器是可以直接测量时间的仪器 B．电磁打点计时器也可以使用干电池供电 C．我们实验中的打点计时器只有接在交流电下，才能实现相邻的两点间隔0.02s D．以下的交流电可以保证电火花打点计时器正常工作 【答案】AC 【详解】A．打点计时器是在纸带上直接测量时间的仪器，A正确； B．电磁打点计时器是利用交变电流产生交变的磁场使簧片振动打点的，所以只能使用交流电，不可以使用干电池供电，B错误； C．打点计时器接在交流电下，由交流电的周期与频率的关系可知 实现打点计时器相邻的两点时间间隔是0.02s，C正确； D．220V交流电可以保证电火花打点计时器正常工作，D错误。 故选AC。 5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是(　　) A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验 【答案】AC 【详解】A、选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确． B、在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错误． C、为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确． D、如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，所以D错误． 故选AC. 三、实验题 6．下图是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50赫兹），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm，s3=3.62cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.22cm。 （1）相邻两记数点间的时间间隔为 s； （2）物体的加速度大小a= m/s2； （3）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v3= m/s。 【答案】 0.1 0.8 0.32 【详解】（1）[1]交流电源的频率为50赫兹，打点计时器的计时周期为0.02s，依题意相邻的两个两记数点间还有四个计时点，所以相邻两记数点间的时间间隔为 0.1s （2）[2]根据逐差法 代入数据解得 a=0.8 m/s2 （3）[3]根据匀变速直线运动的推论，可知打点计时器打记数点3时，物体的速度大小 v3==0.32m/s 7．如图甲所示，某小组在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行点。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，重复实验。该小组选取了如图乙所示的一条理想纸带（纸带开头一些过于密集的点已舍掉），纸带上O、A、B、C、D、E、F为彼此相隔0.1s的7个计数点。根据纸带上的数据，计算的A、B、D、E点的瞬时速度大小如图丙所示。请回答下列问题： (1)打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s； (2)由图乙中的数据求得小车的加速度为a1= m/s2； (3)根据图丙做出小车v-t图像如图丁，由图丁求得小车加速度大小为a2= m/s2； (4)a1、a2哪一个更精确？ （选填“a1”或“a2”） 【答案】(1)0.995 (2)1.93 (3)2.00 (4) 【详解】（1）打C点时小车的瞬时速度大小 （2）由逐差法，小车的加速度为 （3）v-t图像的斜率为小车的加速度，在图丁取两个相距较远的点，小车加速度大小为 （4）是根据多个点作出的v-t图像斜率求出，能更好的减小偶然误差，所以更精确。 8．某学习小组做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。 (1)根据以上信息，可求得小车运动经过A处的速度大小 ，经过B处的速度大小 m/s，小车运动过程中的加速度大小 （结果均保留到小数点后两位）； (2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度 （填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 3.33 3.78 4.50 (2) 不为零 偏大 【详解】（1）[1][2]频闪仪的频率为，则有 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小车运动经过A处的速度大小为 经过B处的速度大小 [3]根据逐差法可得小车运动过程中的加速度大小为 （2）[1]根据匀变速直线运动速度时间公式可得小车在O点的速度为 可知小车在O点的速度不为零； [2]如果当时频闪仪的频率为，则实际周期大于，而做实验的同学们并不知道，则代数计算的时间偏小，使得测得的加速度与真实值相比偏大。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 测量匀变速直线运动的加速度 导学案 1.深化对匀变速直线运动规律（特别是公式Δx=aT²和v-t图像）的理解，理解加速度的测量原理。 2. 掌握运用“逐差法”处理数据以减少误差的科学方法；培养通过图像拟合（v-t图）获取实验结论的图像分析能力。 3.能独立或合作完成利用打点计时器或光电门测量加速度的实验操作；能系统分析实验误差的主要来源并提出改进方案。 4.在实验操作中培养严谨、实事求是的科学态度；认识精密测量在工程技术（如汽车测试、航天器导航）中的重要意义。 重点： 1. 实验原理的理解（Δx=aT²或v=v₀+at）； 2. 利用打点计时器纸带或光电门数据计算加速度a。 难点： 1. 逐差法”的理解与应用； 2. 实验误差的系统性分析与减小办法； 3. v-t图像的绘制与拟合。 【知识回顾】 1. 匀变速直线运动的特点是加速度 。 2. 打点计时器打相邻两个点的时间间隔 `T = ` s（交流电频率为50Hz）。 3. 匀变速直线运动中，连续相等时间 `T` 内的位移差满足关系式 ` `。 【自主预习】 1. 实验原理 本实验的核心原理是公式 ` `。只要测出位移差 `Δx` 和时间间隔 `T`，就可算出加速度 `a`。 2. 数据处理方法一：逐差法 为了充分利用数据减小误差，我们将纸带上的位移分成两组。若有6段位移，则逐差法公式为： a = { (x₄ + x₅ + x₆) - ( + + ) } / ( T)²。 3. 数据处理方法二：图像法 先根据纸带求出各点的瞬时速度（如 `vB = `或 ）。 然后建立 `v-t` 坐标系进行 ， 所得图线的 即等于加速度 `a` 的大小。 4. 误差分析 实验中摩擦力主要造成 误差（填“系统”或“偶然”）。 测量点间距离时的读数误差属于 误差。 1、 实验过程与逐差法 1.实验过程： 实验原理：根设物体做匀变速直线运动的加速度为a，在两个连续相等时间T内的位移分别为s1，s2。通过A、B、C时的速度分别为vA vB vC。 由此可以推出： ① ② 式 ① 表明：匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比。 式 ② 表明：匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的 。 实验步骤: (1)如图所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上 的一端，连接好电路． (2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行． (3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面． (4)把小车停在靠近 处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复实验三次． 注意事项： （1） 开始释放小车时，应使小车靠近 ； （2） 安装打点计时器时，纸带、小车、细绳、定滑轮上边缘在 上； （3） 先 ，打点计时器工作稳定后，再 ； 2. “逐差法”： 问题：“如果直接使用`a = (x2 - x1)/T²`，`a = (x3 - x2)/T²`...然后取平均，会有什么问题？”（引导思考：误差可能较大，未充分利用所有数据） 讲解新法：介绍“逐差法”将纸带分成两组，如6段位移，则`a = [(x4+x5+x6) - (x1+x2+x3)] / (3T)²`。 逐差法处理数据求加速度的平均值,好处是各个数据都得到了利用,达到正负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。 3. 指导数据处理： 展示一条理想纸带图，带领学生完成测量和计算全过程。 强调长度测量要估读，单位换算要准确。 二 实验数据处理与误差分析 数据处理的方法： 1． 选取纸带、确定计数点并进行测量 (1)选择一条最清晰的纸带． (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些 的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)． (3)每5个点(相隔 )取1个计数点进行测量(如下图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)． 2． 瞬时速度的计算: (1)瞬时速度的求解方法: (2)设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m v/(m·s－1) (3)用v－t图象求加速度: 在坐标纸上,以 为纵轴、 为横轴建立直角坐标系.根据上表中的v、t数据,在直角坐标系中描点,如右图所示,通过观察、思考,找出这些点的分布规律,然后根据这些点的分布趋向,用一条 (包括直线)连接这些点,并尽量让多数点落在曲线上(或直线)上,不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧,且两侧的点数大致相同.分析v－t图象,小车运动的加速度数值上等于v－t图线的 ,应注意其斜率等于 , 由tanθ求加速度. 注意：在坐标纸上画v－t图象时，坐标轴单位长度的选取要合适，使图象分布在坐标平面的 ． 组织误差分析讨论： 提问：“大家测出的加速度值有偏差，可能的原因是什么？” 引导学生从系统误差和偶然误差两方面分析： ：斜面摩擦阻力、打点计时器自身频率误差。 ：点迹不清、测量位移`x`和遮光片宽度`d`不准、释放小车手法不稳。 追问：“如何减小这些误差？” （倾角调大减小摩擦影响、多次测量取平均、精确测量d、规范操作） 一、单选题 1．在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是（　　） A．为了减小误差，不能舍掉开头过于紧密的点 B．为了实验精确，必须选取纸带上第一个点作计时起点 C．每相邻计数点的时间间隔只能取 D．每相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取、、均可 2．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是（   ） A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 3．有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（　　） A．成绩 B．冲刺速度 C．内平均速度 D．最后1s内的位移 二、多选题 4．关于打点计时器，下列描述正确的是（　　） A．打点计时器是可以直接测量时间的仪器 B．电磁打点计时器也可以使用干电池供电 C．我们实验中的打点计时器只有接在交流电下，才能实现相邻的两点间隔0.02s D．以下的交流电可以保证电火花打点计时器正常工作 5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是(　　) A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验 三、实验题 6．下图是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50赫兹），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm，s3=3.62cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.22cm。 （1）相邻两记数点间的时间间隔为 s； （2）物体的加速度大小a= m/s2； （3）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v3= m/s。 7．如图甲所示，某小组在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行点。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，重复实验。该小组选取了如图乙所示的一条理想纸带（纸带开头一些过于密集的点已舍掉），纸带上O、A、B、C、D、E、F为彼此相隔0.1s的7个计数点。根据纸带上的数据，计算的A、B、D、E点的瞬时速度大小如图丙所示。请回答下列问题： (1)打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s； (2)由图乙中的数据求得小车的加速度为a1= m/s2； (3)根据图丙做出小车v-t图像如图丁，由图丁求得小车加速度大小为a2= m/s2； (4)a1、a2哪一个更精确？ （选填“a1”或“a2”） 8．某学习小组做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。 (1)根据以上信息，可求得小车运动经过A处的速度大小 ，经过B处的速度大小 m/s，小车运动过程中的加速度大小 （结果均保留到小数点后两位）； (2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度 （填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$