第3章 代数式 综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第3章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1. (2024·青海)计算12x-20x的结果是 （ ） A.8x B. - 8x C.-8 D. x² 2.亮点原创·多项式 的次数及各项系数之和分别为 （ ） A. 5,3 C. 6,3π² D. 3,3π² 3.(2023·台湾)乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示.已知阿虹某日10：00进场1车，停了x小时后离场(x为正整数).若阿虹离场的时间介于当天20：00~24：00之间，则她」次停车的费用为 （ ） 停车时段 收费方式 08:00~20:00 20元/时，该时段最多收100元 20:00~次日(08:00 5元/时，该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A.(5x+30)元 B.(5x+50)元 C. (5x+150)元 D. (5x+200)元 4.化简 的结果是 （ ） C. a² 5.已知多项式 是三次三项式，则(m+1)”的值为 （ ） A. 4 B. 8 C. 9 D.以上都不对 6. 当x=-1时,a-bx-1的值为2,则(a+b+1)(-1-a-b)的值为 （ ） A. - 16 B.-8 C.8 D. 16 7.(2025·江苏苏州模拟)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为33的是 （ ） A. a=3,b=4 B. a=2,b=4 C. a=4,b=3 D. a=5,b=4 8.(2024·江苏徐州)观察下列各数:3,8,18,38······按此规律,这列数中第5~7个数可能是（） A.48,58,68 B. 58,78,98 C. 76,156,316 D. 78,158,318 9.(2025·江苏扬州期末)若关于x 的多项式 与 的和是一个单项式则下列结论正确的是 （ ） A. a=b B. a=0或b=0 C. ab=1 D. a=-b或b=-2a 学科网（北京）股份有限公司 10.根据质量推理能力将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图所示的方式放入长方形ABCD 内(相邻纸片之间既不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若已知阴影部分⑤与阴影部分⑤的周长之差，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题(每小题2分，共16分) 11. (2024·江苏苏州)若a=b+2,则 12. (2024·四川绵阳)已知单项式 与 是同类项，则 13. 当2<a<3时，代数式 的值是 . 14.甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲步行的速度是 a km/h，乙骑车的速度比甲步行速度的2倍还多1km/h,若出发后6 h两人相遇，则A，B两地之间的距离是 km. 15.如果 是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x，y的多项式( 是 次多项式. 16.(2025·江苏连云港模拟)若代数式( 的值与字母x的取值无关，则代数式 的值为 . 17.(2025·江苏宿迁期末)已知一列数 中任意三个相邻数之和都是18.若 则 18.(2023·重庆 A卷)如果一个四位自然数abred的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 那么称这个四位数为“递减数”，例如：四位数4 129，因为41-12=29,所以4 129 是“递减数”;又如:四位数5 324,因为53-32=21≠24,所以5324 不是“递减数”，若一个“递减数”为 则这个数为 ，若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 . 三、解答题(共64分) 19.(8分)计算下面各题： 学科网（北京）股份有限公司 20.(4分)(2025·江苏南京模拟)先化简，再求值： 其中x=1,y=2. 21. (5分)(2025·江苏徐州模拟)已知 (1)求2A-3B; (2)若 求2A-3B 的值. 22.(6分)对于代数式 老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含 xy项?第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x=2,y=-1,那么代数式的值是多少? (1)小明同学很快就完成了第一个问题，则k的值是 ； (2)在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1错看成y=1,，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗? 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式.如图是甲、乙、丙三名同学的卡片，其中丙同学卡片上的代数式未知. (1)若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则 (2)若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求m 的值； (3)当m=1时，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式. 24. (6分)(2025·江苏常州模拟)已知下列式子:( (1)请你仔细观察前三个式子的规律，写出式子④： ； (2)请你找出规律，写出第n(n为正整数)个式子： ； (3)利用(2)中发现的规律计算： (写成含平方的形式即可). 25.(6分)有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如： A经过处理器得到B=(3+2)x-8=5x-8. 【应用】若关于x 的二次多项式A 经过处理器得到B，根据以上方法，解答下列问题： (1)若 则 (2)若 求 的值； 【延伸】 (3)已知 M是关于x的二次多项式.若N 是 M 经过处理器得到的一次多项式，且N=kx+4,求k 的值. 学科网（北京）股份有限公司 26.(7分)(2025·江苏盐城期末)如图所示为1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为x，y，请你解答下列问题： (1)正方形3的边长为 ，正方形 5 的边长为 ，正方形 10的边长为 (用含x，y的代数式表示)； (2) 当x=2时,正方形9的面积为 ; (3)当x，y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长. 27.(8分)阅读理解：在第3章《代数式》里，我们曾把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的“x-2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a-3a+8a-4a.在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题. 应用整体代换法解答下列问题： (1)已知 求代数式 的值； (2)计算 学科网（北京）股份有限公司 28.(8分)(2025·江苏苏州模拟)在数学中，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a₁表示；排在第二位的数称为第二项，用a₂表示；⋯；排 在第n(n为正整数)位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项.如果一个数列从 第二项起，每一项与它相邻的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常表示为d. (1)根据以上表述，可得 则通项 (2) 已知数列8,5,2······为等差数列,请判断-100是否是此等差数列的某一项?若是，请求出是第几项；若不是，请说明理由； (3)200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出 的值.我们从这个方法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和： 由 可知 请你仿照上面的研究方式，解答下面的问题： 若 为等差数列的前n项，且前 n项和 说明： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. D 3. B 4. A第3章综合测试卷参考答案 5. B解析：由多项式是三次三项式，得m-1=0且n=3,所以m=1,n=3.所以 6. A 解析:由题意,得a+b-1=2,则a+b=3.所以a+b+1=4,-1-a-b=-4.所以(a+b+1)(-1-a-b)=4×(-4)=-16. 7. D 解析:对于A,将a=3,b=4代入,得y=3×3+2=11;对于B,将 a=2,b=4代入,得y=3×2+2=8;对于C,将a=4,b=3代入,得 ;对于D,将a=5,b=4代入，得 综上，选项D符合题意. 8. D 解析:因为8-3=5,18-8=10,38-18=20，所以这列数的第5个数可能是 38+40=78,第6个数可能是 78+80=158,第7个数可能是158+160=318.故选项 D符合题意. 9. D 解析:( 因为这两个多项式的和是一个单项式,所以a+b=0或2a+b=0,即a=-b或b=-2a. 10. A 解析:设A,D 两点间的距离为x,A,B两点间的距离为 y，小正方形①②④的边长分别为 a,b,c.则 B,C 两点和C,D 两点间的距离分别为x，y，所以阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差为(x-b+y-c)×2-(y-b+x-a-c)×2=2(x-b+y-c-y+b-x+a+c)=2a.又小正方形①的周 长为4a，所以不需要测量就能知道周长的正方形的标号为①. 11. 4 12. 2 13. 1 14. (18a+6)15. 六 16. 4 解析:原式 4y+5.由题意,得3-3b=0,2a+4=0,解得b=1,a=-2.则 17.0 解析:由题意,得 所以 (n为自然数).因为 14=3×4+2,31=3×10+1,所以 又 所以x+3+15+2x=18,解得x=0.因为2025=3×675,所以 18. 4 312 8 165 解析:由题意,得10a+3=31+12,所以a=4,则这个数为4 312.由题意,得100a+10b+c+100b+10c+d 是9的正整数倍,所以设100a+110b+11c+d=9k(k为正整数).又10a+b-10b-c=10c+d,所以d=10a-9b-11c,即9k=100a+110b+11c+10a-9b-11c.所以9k=110a+101b=99(a+b)+11a+2b,即 是正整数.又a≠b≠c≠d≠0,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,且所求的四位数最大,所以a=8(当a=9时,b=9或 学科网（北京）股份有限公司 0，都不符合题意，舍去)，b=1.所以此时d=80-9-11c=71-11c.所以c=6,d=5.则满足条件的数的最大值是8165. 19. (1) 原式 (2) 原式 (3)原式 (4) 原式 4x+2. 20. 原式 当x=1,y=2时,原式=10× 21. (1)由题意,得 所以 (2)由题意，得x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3.由(1),得 所以 22.(1)7 解析:因为 且代数式中不含 xy 项,所以7-k=0,解得k=7.则k的值是7. (2)由(1),得原式 因为当x=2,y=-1时,原式 20;当x=2,y=1时,原式 所以马小虎同学的最后结果是正确的. 23. (1)0 (2)因为 且结果为常数项，所以2-m=0,解得m=2.则 m的值为2. (3)当m=1时，乙同学卡片上的代数式为 由题意，得丙同学卡片上的代数 式等于甲、乙两同学卡片上的代数式之和.因为 6x-1，所以丙同学卡片上的代数式为 (3)由(2),得 则原式 25. (1)2x-5 (2)因为 且关于x的二次多项式A 经过处理器得到B，所以B=[2+(-5)]x+5=-3x+5.又B= ax-b,所以a=-3,b=-5.所以 (3)因为 且N是 M 经过处理器得到的一次多项式，所以 又N= kx+4,所以 k = 即m=±2.当m=2时,M=2x+4,，是关于x 的一次多项式，与题意矛盾,所以m=-2.所以k=-2m+6=10. 26.(1)x+y x+3y 3y-3x解析：由题意，得正方形3的边长为x+y，正方形4的边长为x+y+y=x+2y,正方形5 的边长为x+2y+y=x+3y,正方形6的边长为x+3y+y-x=4y,正方形7 的边长为4y-x，则正方形10的边长为4y-x-x-(x+y)=3y-3x. (2)100 解析：由题意，得正方形9 的边长为x+y+x+2y-(3y-3x)=5x.因为x=2，所以正方形9的边长为10，即正方形9的面积为100. (3) 由(1)(2),得正方形3的边长为x+y,正方形4 的边长为x+2y，正方形5 的边长为x+3y，正方形6的边长为4y，正方形7 学科网（北京）股份有限公司 的边长为4y-x，正方形9 的边长为5x，正方形10的边长为3y-3x，则正方形8的边长为4y-x+3y-3x=7y-4x.所以4y+4y-x+7y-4x=x+3y+x+2y+5x,即 所以完美长方形的周长为2(x+ 又x，y均为正整数，所以x 最小为5.此时y的值为6.则这个完美长方形的最小周长为 27.(1)把 看成一个字母 c，则原式=2c-c+3c=4c.当 时， 所以原式= 即代数式 的值为-1. (2)把 看成一个字母 m,把 看成一个字母n,则原式=2025m-2 024n+2 024· 2024n+2024n-2023-2025m-1=-2024. (2)是.由题意，得an=8+(n-1)×(-3).当 时,8+(n-1)×(-3)=-100,解得 n=37.则-100是此等差数列的项，且是第37项. (3) 因为 且 所以2Sn= 又 an-2……所以 即 又 所以 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$