第二章　有理数　2.4-2.7阶段测试卷　2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.4-2.7阶段测试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每小题4 分，共24分) 1. (2024·天津)计算3-(-3)的结果为 ( ) A. - 6 B.0 C. 3 D. 6 2.(2024·西藏)若x与y 互为相反数,z的倒数是-3,则2x+2y-3z的值为 ( ) A. - 9 B. - 1 C.9 D. 1 3. 已知a,b,c都是有理数.若a-b=c,且c>a,c>b,则下列结论正确的是 ( ) A. b>0 B. b=0 C. b<0 D. b≤0 4.某资料上有这样一道题：“计算：( ，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，通过看后面的答案知道本题的结果是-16，则“□”表示的数是 ( ) A. 20 B. 10 C.-10 D.-20 5.定义新运算“#”，规定：x# 则(-2)#(-1)的运算结果为( ) A.-5 B. - 3 C.5 D.3 6. 若 abc>0,则 的值为 ( ) A.±4 B. 4 或0 C.±2 D.±4或0 二、填空题(每小题4分，共24分) 7.(2024·江西)计算: 8.(2023·湖北武汉)新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为 的形式,则 n 的值是 .(备注:1亿=100 000 000) 9.定义运算：若 则 例如： 则 .运用以上定义,计算:log₅125- 10.已知a 是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如：[3.2]=3,[-1.5]=-2,则 [-5.2]= . 11.若a 是不为1 的有理数，则我们把 称为a 的差倒数.如：2的差倒数是 的差倒数是 已知 是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒 数,a₄是a₃的差倒数······以此类推,则 12.观察下列各式： 学科网（北京）股份有限公司 …… 计算： 三、解答题(共52分) 13.(8分)计算下面各题： (1)(-2)×0+5; (3)(2023·广西)( 14.(10分)老师在黑板上写下“4①②4”，进行填数游戏，其中①②分别是1~9之间的一个数字，但不能重复.老师提出了以下问题，请你解答： (1) 当“4①②4”最大时,计算4-①-②+4的值; (2)若“4①②4”减“4②①4”的差为-360,且①②表示的一个数字是另一个数字的3倍,求①②所表示的数字. 学科网（北京）股份有限公司 15.(10分)为节约水资源，某校环保宣传小组进行了一次调查，得到了如下的一组数据：某市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时不关水龙头，那么每个人刷牙时约浪费75毫升的水. (1)按这样计算，该市一天早晨仅这一项约浪费了多少升水?请用科学记数法表示； (2)如果用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，那么可以装多少瓶?请用科学记数法表示. 16. (12分)(2025·江苏南京期末) 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，不仅掌握了法则，同时也学会了分类思考. 【探索】 (1)若 ab=6,则a+b的值为 (填“正数”“负数”或“0”); (2)若a+b=-5,且a,b都为整数,则 ab 的最大值为 ; 【拓展】 (3)已知数轴上A，B 两点分别对应有理数a，b，且 ab<0，试比较a+b与0的大小. 17.(12分)新素养推理能力 (1)观察一列数： 发现从第二项开始，每一项与相邻前一项之比是同一个常数，这个常数是 ，根据此规律，如果 an(n为正整数)表示该列数的第 n项，那么 (用幂的形式表示)； (2)如果想要求 的值，可令 ，将①式两边同乘2，得 ②，由②式减去①式，得 (3)若(1)中的数列共有20项，设 请利用上述规律和方法计算 的值. 2.4-2.7阶段测试卷参考答案 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. D 3. C 4. C 解析:设“□”表示的数是 x.则( x÷(-5)=-16.所以x=(-16)×(-5)÷ 即“□”表示的数是-10. 5. D 解析:由题意,得(-2)#( 6. B 解析:因为 abc>0,所以a,b,c 分以下四种情况:① 若a>0,b>0,则 c>0.所以原式=1+1+1+1=4;② 若a<0,b>0,则c<0.所以原式=-1+1-1+1=0;③ 若a>0,b<0,则c<0.所以原式=1-1-1+1=0;④ 若a<0,b<0,则c>0.所以原式=-1-1+1+1=0.综上,原式的值为4或0. 7. 1 8. 9 9.-1解析：由题意，得 4=-1. 10. 10 解析:由题意,得[5.4]=5,[-3]=-3,[-5.2]=-6,所以原式=5÷(-3)×(-6)=10. 11. 4 解析：因为 所以 所以 这列数是按 4 的顺序循环.又2025÷3=675,所以 解析：由题意，得原式=1-(1- 13.(1)原式=0+5=5. (2) 原式 (3)原式=4+4÷2=6. (4)原式 14. (1)由题意,得当①=9,②=8时,4①②4取最大值,所以原式=4-9-8+4=-9. (2) 由题意,得4①②4-4②①4=-360,所以①<②.又①②表示的一个数字是另一个数字的3 倍,所以当①=1,②=3 时,4134-4314=-180,，不符合题意；当①=2,②=6时,4264-4624=-360,符合题意；当①=3,②=9时,4394-4934=-540,不符合题意.综上，①所表示的数字为2，②所表示的数字为6. 15. (1) 由题意,得9000000×75÷1000=675 000(升),且675 000 用科学记数法表示为 所以按这样计算，该市一天早晨仅这一项约浪费了( 升水. (2) 由题意,得(675000×1000÷500=1350 000(瓶),且1 350 000 用科学记数法表示为 所以如果用500毫升的 学科网（北京）股份有限公司 纯净水瓶来装浪费的水，那么可以装1.35×10°瓶. 16.(1) 正数或负数 (2)6 解析:因为a+b=-5,所以a,b 中至少有一个为负数.当a，b一正一负时，ab<0;当a,b 为0,-5时, ab=0;当a,b 都为负数时,ab>0.所以当 ab 取最大值时,a,b都为负数.又a，b都为整数，所以a，b等于-1,-4 或-2,-3.所以当 a =-2,b=-3或a=-3,b=-2时, ab取最大值,且最大值为-2×(-3)=6. (3)因为 ab<0,所以a,b异号.不妨设a>0,b<0.当|a|>|b|时,a+b>0;当|a|=|b|时,a+b=0;当|a|<|b|时,a+b<0. 17. (1)3 3⁶ 3 (3)方法一：因为 所以 .由②式减去①式，得 3.则 方法二：因为 所以 由 ①式减去②式，得 则 学科网（北京）股份有限公司 $$