第二章 有理数的运算 单元复习（易错题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 单元复习（易错题）-2025-2026学年七年级上册人教版数学 一、选择题 1．计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早） 城市 巴黎 东京 莫斯科 与北京的时差/h 例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（　　） A． B． C． D． 3．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资。在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为400kg，记录装载卸载货物的数据如下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：kg）。模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（　　） A．265kg B．275kg C．280kg D．285kg 4．算式3×（1+2）÷4-5的运算顺序为 （　　） A．乘、除、加、减 B．乘、加、除、减 C．加、减、乘、除 D．加、乘、除、减 5．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子为（　　） A．2-0×2+4 B．2-0+2×4 C．2×0+2-4 D．2+0-2×4 6．把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是　 　． 9．若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填　 　（填一个数即可）． 10．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，则　 　． 11．若，则=　 　． 12．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是　 　． 13．绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　． 14．地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为　 　． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？ （2）在第　 　次记录时快递小哥距公司A地最远． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ （4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明． 17．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 2.6 等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点　 　（东/西）　 　千米； （2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？ 18．“十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈给了他元微信零花钱，如图是他微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设他初始余额为）： 零钱明细 微信红包—来自妈妈 扫二维码付款—给奶茶店 扫二维码付款—给便利店 红包—来自小华 扫二维码付款—给超市 扫二维码付款—给蛋糕店 滴滴出行 红包—来自小林 （1）截图中哪一笔支出费用最大，最大费用为多少？ （2）小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他微信最终显示余额为元，请帮他计算出景点门票价格． 19．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了8千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出小明，小红，小刚家的位置． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若这辆货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：D． 【分析】利用加法运算法则解答． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：， ∴当巴黎时间是时，东京时间为：12+8=20：00（时）， 即东京时间是20：00， 故答案为：A． 【分析】根据表格可以得到巴黎时间比北京时间晚7小时， 东京时间比北京时间早1小时，从而可得东京时间比巴黎时间早8小时，从而利用有理数加法法则可算出此时东京时间. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：400 +20-50+30-60+25-80=285(kg)， 则 模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是 285kg 故答案为：D. 【分析】400和装载卸载货物的数据加起来就可得到模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得算式3×（1+2）÷4-5的运算顺序为加、乘、除、减 故答案为： D 【分析】先根据题意计算括号里的加法，再计算乘除，最后计算减法即可求解。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、2-0×2+4=6；B、2-0+2×4=10；C、2×0+2-4=-2；D、2+0-2×4=-6. ∵10＞6＞-2＞-6， ∴计算结果最大的式子为2-0+2×4. 故答案为：B . 【分析】根据有理数运算法则对各选项的式子进行计算可得每个式子的值，再进行比较即可得答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：把表示成两个整数的积，共出现的可能性有： ①，②，③，④， 共4种情况． 故选：． 【分析】 两数相乘，同号得正、异号得负，由于积是负数，则可把分解成两个异号整数的乘积． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：用科学记数法表示为：， 故答案为：A． 【分析】根据科学记数法的形式为：，（，且n为正整数），n等于整数位数减去1即可求解. 8．【答案】-5或-1 【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在的左侧时， 则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时， 则这个点所表示的数是； 综上，这个点所表示的数是或， 故答案为：或． 【分析】 距数轴上表示的点距离为2的点可能在这其左边也可能在其右边，故应分两种情况进行讨论并计算． 9．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填，因为； 故答案为（答案不唯一）． 【分析】由运算结果为负可知是异号两数相加，且绝对值较大加数的符号为负，则取绝对值大于7的任意一个负数皆可． 10．【答案】 【解析】【解答】解：． 故填：． 【分析】新定义，表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，根据新定义求解即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】由几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，结合绝对值的非负性求出，的值，然后代入进行求解即可． 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知，增加一个杯子增加的高度为：， 故10个纸杯叠放在一起的高度为：， 故答案为：． 【分析】先求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可． 13．【答案】0；0 【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为， ∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0. 故答案为：0；0. 【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可. 14．【答案】3.61×108 【解析】【解答】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61， 所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108， 故答案为：3.61×108． 【分析】利用学科记数法的表达方法求解即可。 15．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的乘法运算律： （1）根据有理数减法的法则，减去一个负数等于加上它的相反数，由此可解； （2）先确定结果的符号，然后变除法为乘法，再约分化简； （3）根据有理数的运算顺序，先计算乘除，再计算减法； （4）利用乘法分配律的逆运算提出，然后进行简便计算即可． （1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 16．【答案】（1）解：-3+7-9+10+4-5-2=+2. ∴ 快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的向东方向，距离公司A的距离2千米处 （2）五 （3）解：=3 ，=7 ，=9 ，=10 ， =4 ， =5 ， =2 。 3+7+9+10+4+5+2=40. 40×0.08×7.2=23.04（元）。 答： 快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元 （4）解：40+2=42. 42×0.08=3.36<5. 所以快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A 【解析】【解答】解：（2）解：∵=3，=4，=5，=5，=9，=4，=2。∵9>5>4>3>2， ∴第五次离公司A最远 故答案为：五 【分析】（1）把这七个数相加，看结果如果为正 ，说明最后一次投递包裹结束时他在公司A的东方，如果为负说明在投递包裹结束时他在公司A的西方.而和的绝对值就是最后一次结束时离公司A的距离. （2）从第一个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，分别求出它们各自的和的绝对值，比较后即可得到结果. （3）将这七个数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量和每升汽油的价格即可得到他一条需要花的汽油费. （4）算出这一天的总路程再加上结束时与公司A的距离，乘以每千米的耗油量，再与邮箱出发时的存油量相比较，即可知道他能不能回到公司. 17．【答案】（1）西；1 （2）解：． （升） 答：出租车共耗油352升． （3）解：（元） 答：第三位乘客需支付车费27.4元． 【解析】【解答】解：（1）−6.5＋5＋（−7）＋10＋6.5＋（−9） ＝−6.5＋5−7＋10＋6.5−9 ＝−1， 即将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处； 故答案为：西，1. 【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可； （2）先求出总路程，再结合“出租车耗油量为8升/千米”列出算式求解即可； （3）利用“总费用=起步价+路程价+等候费”列出算式求解即可. 18．【答案】（1）解：∵， ∴给超市这笔支出最大，最大费用是155元； （2）解：根据题意，得（元）， ∴景点门票价格为40元. 【解析】【分析】（1）比较每笔支出款项的绝对值即可； （2）根据题中支出和收入情况列算式即可求解. （1）解：给超市这笔支出最大（或第三笔支出最大，或第五笔交易记录），最大费用是元 （2）解：根据题意，列出式子：元 答：景点门票价格元； 19．【答案】（1）解：据题意得：小明家：，在原点右侧距离原点2个单位长度； 小红家：，在原点右侧距离原点3个单位长度； 小刚家：，在原点左侧距离原点1个单位长度； 因此，小明，小红，小刚家的位置如图所示， （2）解：（2）（千米）， 答：小明家与小刚家相距6千米； （3）解： (3) （千米）， （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油升． 【解析】【分析】（1）建立数轴，以百货大楼为原点，以向东为正方向；根据货车所走的路程与方向确定三家位置. （2）用小明家与小刚家在数轴上的距离差乘以2. （3）货车总耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程． （1）解：根据题意得： 小明家对应的数为，小红家对应的数为， 小刚家对应的数为， 如图所示，分别表示小明、小红、小刚家． （2）解：（千米）， 答：小明家与小刚家相距6千米； （3）解：（千米）， （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油升． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$