第七单元 垂线和平行线（知识清单）数学冀教版四年级上册

第七单元 垂线和平行线 单元知识清单讲义 知识点一：垂线 1.垂线。 两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(如图) 2.点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。 3.画垂线的方法。 (1)过直线上一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。 (2)过直线外一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。 4.长方形和正方形的画法。 例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形? 解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线的方法画。先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以了。 知识点二：平行线 1.认识平行线。 (1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 (2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。 应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。 2.平行线的画法。 用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。 题型1：判断两条直线平行或垂直 【例1】下面 组的两条直线互相平行， 组的两条直线互相垂直。 【练1】． 把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 题型2：垂直的特征 【例1】如图，直线AO和直线( )是互相垂直的，直线CO和直线( )是互相垂直的。    【练1】看图填空。 (1)两条直线垂直相交，有( )个交点，组成( )个直角。 (2)直线AB是直线( )的垂线，垂足是( )点。 题型3：角度的计算 【例1】根据下图，计算填空：直线①和②互相( )，如果∠3＝40°，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【练1】下图，直线①与②互相( )，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 题型4：作平行线和垂线 【例1】过点P在方格纸上画出已知直线的平行线。 【练1】如下图，A点是直线上的一点，B点是直线外一点，过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线。 题型5：在平行线间作长方形或正方形 【例1】利用图中的平行线画一个长为3厘米的长方形和一个最大的正方形。 【练1】利用下面的平行线画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 一、填空题 1．在互相平行的两条直线下面画“//”，在互相垂直的两条直线下面画“⊥”。                          （      ）        （      ）      （        ）                  （      ）        （      ）       （       ） 2．在横线上填“垂直”或“平行”。 正方形相邻的两条边互相( )，相对的边互相( )。钟面上9时整时，时针和分针互相( )。 3．在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都( )。 4．如图，三角形尺的两条直角边互相( )，直尺相对的两条边互相( )。 5．如图，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和( )互相垂直。 6．下图中，( )互相垂直，( )互相平行。（填序号） 7．如图，点A到直线l的距离为( )厘米。    8．两条直线相交时，如果有一个角是90°，那么与它相邻的角是( )°。 9．根据下图计算填空：直线①和②互相( ) ，如果∠1＝50°，则∠3＝( )°，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 10．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 二、选择题 11．下列图形中，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． 12．下列各图中，两条直线互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 13．如图，点A到直线L的距离是线段（    ）。 A．AB B．AC C．AD 14．在一个正方形中，互相平行的线段有（    ）组，互相垂直的线段有（    ）组。 A．2，3 B．3，4 C．2，4 15．如图，两条直线相交，下面不正确的是（    ）。 A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° 三、作图题 16．根据要求作图。 过A点分别画出已知直线的平行线。 四、解答题 17．先用量角器量一量下面各图中的角，再指出互相垂直的线。 18．图中哪些街道是互相平行的？哪些街道是互相垂直的？    19．下面各图中哪些线段互相垂直，哪些线段互相平行？                   ( )和( )互相垂直。    ( )和( )互相垂直，( )和( )互相平行。                 ( )和( )互相垂直，          ( )和( )互相垂直， ( )和( )互相垂直，          ( )和( )互相垂直， ( )和( )互相平行，         ( )和( )互相平行， ( )和( )互相平行。          ( )和( )互相平行。 20．操作。 (1)画一条已知直线的垂线。    让三角板的一条直角边与已知直线( )，沿三角板的另一条直角边画条直线，所画的这条直线就是已知直线的( )。 (2)过直线上一点A画这条直线的垂线。      让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角板，使三角板的直角顶点和点A( )，沿三角板的另一条直角边画一条直线，所画的这条直线就是过A点的已知直线的( )。 (3)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( )条。 21．张红云和李强准备修一条水渠引水浇灌树林，下面哪条引水线路最合理？为什么？      22．李叔叔居住的小区要改造管道从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）连接CB，测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过B点（王阿姨家）画管道CA的平行线。 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 垂线和平行线 单元知识清单讲义 知识点一：垂线 1.垂线。 两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(如图) 2.点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。 3.画垂线的方法。 (1)过直线上一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。 (2)过直线外一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。 4.长方形和正方形的画法。 例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形? 解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线的方法画。先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以了。 知识点二：平行线 1.认识平行线。 (1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 (2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。 应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。 2.平行线的画法。 用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。 题型1：判断两条直线平行或垂直 【例1】下面 组的两条直线互相平行， 组的两条直线互相垂直。 【答案】 ②、④ ③、⑤ 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 下面②、④组的两条直线互相平行，③、⑤组的两条直线互相垂直。 【练1】． 把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 【答案】 ② ①④ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】互相平行的是②，互相垂直的是①④。 【点睛】同一平面内，两条直线之间的位置关系：平行和相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 题型2：垂直的特征 【例1】如图，直线AO和直线( )是互相垂直的，直线CO和直线( )是互相垂直的。    【答案】 BO DO 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【详解】直线AO和直线BO是互相垂直的，直线CO和直线DO是互相垂直的。 【点睛】找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。 【练1】看图填空。 (1)两条直线垂直相交，有( )个交点，组成( )个直角。 (2)直线AB是直线( )的垂线，垂足是( )点。 【答案】(1) 1 4 (2) CD/DC O 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】（1）两条直线垂直相交，有（1）个交点，组成（4）个直角。 （2）直线AB是直线（CD）的垂线，垂足是（O）点。 题型3：角度的计算 【例1】根据下图，计算填空：直线①和②互相( )，如果∠3＝40°，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 垂直 50 140 【分析】如果两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，∠1和∠3合起来是一个直角，∠3和∠2合起来是一个平角，据此减法计算解答。 【详解】直线①和②互相垂直，∠1＝90°－∠3＝90°－40°＝50°； ∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°。 【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。 【练1】下图，直线①与②互相( )，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 垂直 30 150 【分析】根据题图可知，直线①与②的夹角是90°，是直角，则直线①与②互相垂直。∠1和60°的角组成一个直角，则∠1＝90°－60°＝30°。∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。 【详解】∠1＝90°－60°＝30° ∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150° 直线①与②互相垂直，∠1＝30°，∠2＝150°。 题型4：作平行线和垂线 【例1】过点P在方格纸上画出已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 【详解】 【练1】如下图，A点是直线上的一点，B点是直线外一点，过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合，使点A位于直角顶点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画出垂直符号；把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺到点B的位置，最后画出直线的平行线，据此解答。 【详解】作图如下： 题型5：在平行线间作长方形或正方形 【例1】利用图中的平行线画一个长为3厘米的长方形和一个最大的正方形。 【答案】见详解 【分析】先在上面一条平行线上取一点，从这点作另一条平行线的垂线段，再以这点为端点在直线上截取一条线段，线段的长度等于3厘米，再从线段的另一个端点作另一条平行线的垂线段，即可得到一个长方形。 两条平行线之间的距离也就是垂线段，是正方形的边长。在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】长方形和正方形画法如下所示： 【练1】利用下面的平行线画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】长方形的特点是两组对边分别平行且相等，4个角都是直角。平行间的垂线段是相等的，在平行线中的一条线上任取一点，将直角三角尺的直角边与这条直线重合，直角顶点与这一点重合，沿着直角三角尺的另一边画线段，那么这条线段与这组平行线互相垂直，把直尺的零刻度线与这条垂线段的一个端点对齐，这条垂线段与直尺的边重合，找到另一个端点所指的数据，即可量出这条垂线段的长度是3厘米。接着把直尺的零刻度线与垂线段的端点对齐，直尺的边与平行线中的一条重合，画出一条长2厘米的线段，再按照上面同样的方法，从这条2厘米长的线段的另一个端点，借助三角尺画出两条平行线中间的垂线段，即可得到满足要求的长方形。 【详解】 一、填空题 1．在互相平行的两条直线下面画“//”，在互相垂直的两条直线下面画“⊥”。                          （      ）       （        ）       （        ）                        （      ）        （       ）        （        ） 【答案】见详解 【分析】平行的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，或两条直线互相平行。 垂直的定义：两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】根据平行和垂直的定义可知，两条直线互相平行的有：图2和图6；两条直线互相垂直的有：图3和图5。                              （      ）       （   //   ）          （   ⊥  ）                          （      ）           （   ⊥   ）         （   //   ） 【点睛】本题主要考查了对平行和垂直的认识。 2．在横线上填“垂直”或“平行”。 正方形相邻的两条边互相( )，相对的边互相( )。钟面上9时整时，时针和分针互相( )。 【答案】 垂直 平行 垂直 【分析】 正方形的特征：对边平行且相等，邻边互相垂直且相等；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；钟面上9时整时，时针指着9，分针指着12，时针和分针形成较小的角为90°；据此解答。 【详解】 根据分析：正方形相邻的两条边互相垂直，相对的边互相平行。钟面上9时整时，时针和分针互相垂直。 3．在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都( )。 【答案】 无数 相等 【分析】两条直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等，据此解答。 【详解】在两条平行线之间可以画（无数）条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都（相等）。如下图所示： 4．如图，三角形尺的两条直角边互相( )，直尺相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 【详解】三角形尺的两条直角边互相垂直，直尺相对的两条边互相平行。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解题关键。 5．如图，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和( )互相垂直。 【答案】 ② ③ ① ④ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】直线②和直线③互相平行，直线①和直线④互相垂直。 【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累。 6．下图中，( )互相垂直，( )互相平行。（填序号） 【答案】 ①② ③④ 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。既不互相平行也不互相垂直的两条直线就相交。据此解答即可。 【详解】上图中，①②互相垂直，③④互相平行。 【点睛】根据两条的直线互相平行，以及互相垂直的特点进行解答。 7．如图，点A到直线l的距离为( )厘米。    【答案】2 【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。 【详解】点A到直线l的距离为2厘米。 【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，需熟练掌握。 8．两条直线相交时，如果有一个角是90°，那么与它相邻的角是( )°。 【答案】90 【分析】90°的角与它相邻的角组成一个平角，则它相邻的角是180°－90°＝90°。 【详解】180°－90°＝90° 与它相邻的角是90°。 【点睛】解决本题时，要善于利用题意中隐藏的平角，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 9．根据下图计算填空：直线①和②互相( ) ，如果∠1＝50°，则∠3＝( )°，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 垂直 40 140 40 【分析】同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直； 从上图可知：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠3＝90°－∠1，∠2＝180°－∠3，∠4＝180°－∠2；据此解答。 【详解】从上图可知：直线①和②互相垂直； ∠3＝90°－∠1 ＝90°－50° ＝40° ∠2＝180°－∠3 ＝180°－40° ＝140° ∠4＝180°－∠2 ＝180°－140° ＝40° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 10．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 二、选择题 11．下列图形中，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】对边相等，有两条长，两条宽，四个角都是直角四边形的叫长方形；在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【详解】 A．有2组平行线，故该选项不符合题意； B．有2组平行线，故该选项不符合题意； C．只有一组平行线，故该选项符合题意。 给出的图形中，只有一组平行线的图形是（）。 故答案为：C 12．下列各图中，两条直线互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。 【详解】 A．表示两条直线相交； B．表示两条直线互相垂直； C．两条直线相交； D．表示两条直线互相平行。 故答案为：B 13．如图，点A到直线L的距离是线段（    ）。 A．AB B．AC C．AD 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，所以点A到直线L的距离就是点A到直线L的垂线段。据此解答。 【详解】由图可得，线段AC是点A到直线L的垂线段，也就是点A到直线L的距离。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握垂直的性质及特征，从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。 14．在一个正方形中，互相平行的线段有（    ）组，互相垂直的线段有（    ）组。 A．2，3 B．3，4 C．2，4 【答案】C 【分析】 正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。如图：，正方形ABCD，AB和CD互相平行，AC和BD互相平行。AB和AC互相垂直，AC和CD互相垂直，CD和BD互相垂直，BD和AB互相垂直。 【详解】在一个正方形中，互相平行的线段有2组，互相垂直的线段有4组。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握垂线、平行线的定义是解题关键。 15．如图，两条直线相交，下面不正确的是（    ）。 A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° 【答案】B 【分析】两条直线相交形成4个角，相对的两个角相等，相邻两个角的和是180°。 【详解】A．∠1和∠2是相对的两个角，∠1＝∠2； B．∠1和∠4是相邻的两个角，∠1＋∠4＝180°； C．∠1和34是相邻的两个角，∠1＋∠3＝180°。 故答案为：B 【点睛】熟记两条直线相交相对的两个角相等、相邻两个角的和是180°是解题关键。 三、作图题 16．根据要求作图。 过A点分别画出已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一条直角边靠紧直线，另一条直角边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿着这条边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】作图如下： 四、解答题 17．先用量角器量一量下面各图中的角，再指出互相垂直的线。 【答案】见详解 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；垂直线是指在同一平面上相交且互相垂直的直线。两条垂直线的夹角为90度，据此解答即可。 【详解】               18．图中哪些街道是互相平行的？哪些街道是互相垂直的？    【答案】见详解 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 【详解】答：上海路和创业路互相平行，古城大街和文化大街互相平行；上海路和古城大街互相垂直，上海路和文化大街互相垂直，创业路和古城大街互相垂直，创业路和文化大街互相垂直。 【点睛】熟练掌握垂线、平行线的定义是解题关键。 19．下面各图中哪些线段互相垂直，哪些线段互相平行？                  ( )和( )互相垂直。     ( )和( )互相垂直，( )和( )互相平行。                  ( )和( )互相垂直，         ( )和( )互相垂直， ( )和( )互相垂直，         ( )和( )互相垂直， ( )和( )互相平行，         ( )和( )互相平行， ( )和( )互相平行。         ( )和( )互相平行。 【答案】 AC BC AB BC AD BC AE BC AB BC AE AD BC CD AB CD AB CD AD BC AD BC 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；直角三角形中两直角边互相垂直，直角梯形中，上底和下底互相平行，其中一条腰垂直于上底和下底；平行四边形中对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；高垂直于对应的底；正方形中对边平行，四边相等，四个角均为90度；据此可解此题。 【详解】由分析可知： 图（1）的直角三角形中：AC和BC互相垂直； 图（2）的直角梯形中：AB和BC互相垂直，AD和BC互相平行； 图（3）的平行四边形中：AE和BC互相垂直，AE和AD互相垂直，AB和CD互相平行，AD和BC互相平行； 图（4）的正方形中：AB和BC互相垂直，BC和CD互相垂直，AB和CD互相平行，AD和BC互相平行。 20．操作。 (1)画一条已知直线的垂线。    让三角板的一条直角边与已知直线( )，沿三角板的另一条直角边画条直线，所画的这条直线就是已知直线的( )。 (2)过直线上一点A画这条直线的垂线。      让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角板，使三角板的直角顶点和点A( )，沿三角板的另一条直角边画一条直线，所画的这条直线就是过A点的已知直线的( )。 (3)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( )条。 【答案】(1) 重合 垂线 (2) 重合 垂线 (3)1 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： （1）画已知直线的垂线，先用三角板的一条直角边与已知直线重合，再沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，这里利用了直角三角尺的两条直角边互相垂直的原理。 （2）过直线上一点作已知直线的垂线，先用三角板的一条直角边与已知直线上的点重合，再沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是过点作已知直线的垂线，这里利用了直角三角尺的两条直角边互相垂直的原理。 （3）结合所学知识可知，过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。 【详解】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，再沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线上一点作已知直线的垂线，先用三角板的一条直角边与已知直线上的点重合，再沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是过点作已知直线的垂线。 （3）过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。 【点睛】本题考查学生对作已知直线的垂线的画法和理解。 21．张红云和李强准备修一条水渠引水浇灌树林，下面哪条引水线路最合理？为什么？      【答案】3号引水线路；理由见详解 【分析】直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，据此判断解答。 【详解】3号引水线路最合理；因为3号引水线路是点（树林）到直线（河流）的垂直线段，点到所有连线中，垂线段最短，最省材料。 【点睛】本题解答的关键是判断出这4条引水线路中，哪一条引水线路与河流垂直。   22．李叔叔居住的小区要改造管道从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）连接CB，测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过B点（王阿姨家）画管道CA的平行线。 【答案】（1）45；图见详解 （2）见详解 【分析】（1）按要求连接CB，然后将量角器的中心与角的顶点C重合，0刻度线与CA重合，角的另一边CB所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）如图所示： ∠BCA＝45°。 （2）如图所示： 10 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$