精品解析：2025-2026学年人教版八年级数学秋季上册开学摸底测试模拟02

2024-2025学年人教版八年级上册数学开学考模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数． 根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全省中学生的视力情况 B. 调查某品牌洗衣机的使用寿命 C. 调查长江的水质情况 D. 检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． 【详解】解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高情况． A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间． B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样． D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查．   故选：D ． 3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“炮”的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则“兵”位于点， 故选：B． 4. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示： 故选：D． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 一个三角形可以有两个钝角 D. 直角三角形的两个锐角和为 【答案】D 【解析】 【分析】利用锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两个锐角之和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，故原命题是假命题，不符合题意； B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，不符合题意； C、一个三角形最多有一个钝角，故原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角与钝角的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识，难度不大． 6. 的整数部分为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算及估算能力．先估算，再估算的整数部分即可． 【详解】解： 的整数部分为2． 故选：C． 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过的顶点作直线，则，根据角的和差得到，利用平行线的传递性可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集为， 不等式两边同时除以时不等号的方向改变， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 每块小长方形墙砖的长为，宽为，根据图形，比较图形中的高度，找到两个等量关系，列出方程组为即可． 【详解】解：每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：． 故选：D． 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 根据下面表格中的数据求得的平方根是______． x … 15 … … 225 … 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根，利用被开方数的小数点与其平方根的小数点之间的变化规律解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 等腰三角形中，一边长，另一边长，则它的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】分两种情况：①腰长为和②腰长为，利用三角形三边关系和等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为时， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为时， 此时，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形，正确分两种情况讨论是解题关键． 13. 若关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意确定不等式的负整数解是解题的关键．先求解不等式得，，结合题意可知负整数解为，，进而列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式得，， ∵不等式只有两个负整数解， ∴不等式只有两个负整数解，负整数解为，， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是______． 【答案】23°##23度 【解析】 【分析】作，根据平行线的性质可得，进而即可求∠E； 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵∠BAE=93°， ∴， ∵ABCD，， ∴， ∴ ∵∠DCE=116°， ∴ ∴， 故答案为：23°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 15. 如图是将《九章算术》中的算筹图横着排列后的形式，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，则这个方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 解得， 将代入②可得：， 解得， ∴这个方程组的解是， 故答案为：． 16. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索、等边三角形的性质、勾股定理，根据题意找出坐标的变化规律是解题关键．过，，，，……分别作轴的垂线，根据等边三角形的性质和勾股定理得到，，得到，同理得到，，进而发现点的横坐标为，纵坐标每6个点按，0，0，，0，0循环一次，即可得出答案． 【详解】解：如图，过，，，，……分别作轴的垂线， ∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∴， 同理可得，， 则，，，，，，…… 观察发现，点的横坐标为，纵坐标每6个点按，0，0，，0，0循环一次， ∵， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共18分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数，一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握实数的混合运算，解一元一次不等式，即可． （1）先开立方根，然后计算平方根，小括号，最后进行加减运算，即可； （2）先去分母，然后去小括号，然后把同类项，最后系数化为，即可． 【详解】（1）， 解：原式， ， ； （2） 解：去分母：， ， 去小括号：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 18. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出（______，______）、（ ______，______）、（ ______，______）的坐标； （2）求出的面积=______； （3）点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1），，； （2）6； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）根据平移规律，确定变换后的坐标，解答即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据是的面积的2倍，坐标特征，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度的新坐标分别为，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故的面积为：， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：∵面积为6，是的面积的2倍， ∴的面积为12， 设， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故或． 19. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】（1）7<x<11 （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【小问1详解】 由三角形的三边关系得：， 即； 【小问2详解】 ∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大． 四、解答题（二）：本大题共3小题，共24分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（ ）， ∵平分（已知）， ∴（ ）， 同理，． ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定、角平分线的定义等知识即可解答． 详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21. 某校积极落实“双减”政策，开设了各类社团供学生参与拓展课程，为了解七年级学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题： （1）求此次被调查的学生人数和扇形统计图中书法类所对应的圆心角的大小； （2）请把条形统计图补充完整； （3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数． 【答案】（1）80； （2）见解析 （3）240人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，注意条形统计图与扇形统计图信息关联，从统计图中获取到有用的信息是解题的关键． （1）从两个统计图可知，体育类的人数是32人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数；用360度乘以书法类的人数占调查人数的百分比，即可求得书法类所对应的圆心角的大小； （2）求出艺术类的人数，即可补全条形统计图； （3）用该校七年级学生总人数乘以艺术类社团的人数所占的百分比，进而计算出相应的人数． 【小问1详解】 解：被调查的学生人数为：（名）； 扇形统计图中书法类所对应的圆心角度数为：． 【小问2详解】 解：艺术类学生人数为：（人）， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校七年级学生参加艺术类社团的人数为240人． 22. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间． 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长： 第一圈长：（米）； 第二圈长：（米）； 第三圈长：（米）； …… 请问： （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？ （2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 【答案】（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长米，第八圈长453米；（2）小王的速度为米/秒，老师的速度为米/秒 【解析】 【分析】（1）根据题意，第三圈半圆形弯道长与第一圈半圆形弯道的差即可解第一问，根据题中路程公式，可解得第八圈的路程； （2）分析两人在左边的直道上相遇，且两人的总路程刚好是第一圈的长度加上第三圈半圆形弯道与第一圈半圆形弯道的差，小王的速度为米/秒，则老师的速度为米/秒，列关于x的一元一次方程，解方程即可解题． 【详解】解：（1）根据题意得，第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长： （米）； 第八圈长：（米） 答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长米，第八圈长453米． （2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇， 那么两人一定在左边的直道上相遇， 且两人的总路程刚好是第一圈的长度加上第三圈半圆形弯道与第一圈半圆形弯道的差： （米） 设小王的速度为米/秒，则老师的速度为米/秒 ∴ ∴ 答：小王的速度为米/秒，老师的速度为米/秒． 【点睛】本题考查圆的周长计算、一元一次方程的应用等知识，理解相关路程公式的计算是解题关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，共24 分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 23. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，求出，，然后代入求解判断即可； （2）根据“中山点”的定义得到，，表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）首先解方程组得到，然后根据题意得到，，表示出，，根据得到，然后根据p，q为有理数求解即可． 【小问1详解】 解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； 【小问2详解】 解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解： 得， 解得 将代入②得， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点” ∴， ∴， ∵ 整理得， ∵p，q为有理数， ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了新定义问题，解二元一次方程组以及含参数问题，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）符合条件的点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先求出运动3秒时点P的运动路程，再求出，可得此时点P在上，求出此时的长即可． （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动3秒时，点P在上，且， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年人教版八年级上册数学开学考模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个数中，无理数（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全省中学生的视力情况 B. 调查某品牌洗衣机的使用寿命 C. 调查长江的水质情况 D. 检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 4. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A B. C D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 一个三角形可以有两个钝角 D. 直角三角形的两个锐角和为 6. 的整数部分为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图是路政工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 8. 若不等式（a+1）x>2解集为x<，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1 9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 根据下面表格中的数据求得的平方根是______． x … 15 … … 225 … 12. 等腰三角形中，一边长，另一边长，则它的周长为______． 13. 若关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是____ 14. 如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是______． 15. 如图是将《九章算术》中的算筹图横着排列后的形式，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，则这个方程组的解是__________． 16. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共18分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出（______，______）、（ ______，______）、（ ______，______）的坐标； （2）求出的面积=______； （3）点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 19. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，共24分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（ ）， ∵平分（已知）， ∴（ ）， 同理，． ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 21. 某校积极落实“双减”政策，开设了各类社团供学生参与拓展课程，为了解七年级学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题： （1）求此次被调查的学生人数和扇形统计图中书法类所对应的圆心角的大小； （2）请把条形统计图补充完整； （3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数． 22. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间． 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长： 第一圈长：（米）； 第二圈长：（米）； 第三圈长：（米）； …… 请问： （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？ （2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 五、解答题（三）：本大题共2小题，共24 分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 23. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 24. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $