2026年中考数学一轮复习考点探究 课件：一元一次不等式(组)的解法及应用

该初中数学课件聚焦一元一次不等式(组)的解法及应用核心考点，严格对接课标要求，分析考频分布，其中解不等式(组)5年5考，应用5年2考，系统归纳性质应用、解集求解、实际应用等常考题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，精选2023广东、2024广东等真题，针对数轴表示两“定”、整数解问题等易错点深入剖析，培养学生运算能力与推理意识，如通过不等式组整数解问题示范参数取值范围的推导方法，助力学生掌握答题技巧，教师可依此实施系统性复习，提升备考效率。

　一元一次不等式(组)的解法及应用 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 不等式的性质 5年0考 运算能力 解一元一次不等式(组) 5年5考 一元一次不等式的应用 5年2考 2 知识点1　不等式的基本性质 (1)不等式的概念：用不等号表示不相等关系的式子，叫作不等式.常见的不等号有五种“≠”“>”“<”“≥”“≤”. 3 (2)不等式的基本性质 ①不等式的性质1：不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，不等号 的方向________.即如果a>b，那么a±c___b±c.  ②不等式的性质2：不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ________.即如果a>b，c>0，那么ac_____bc(或).  ③不等式的性质3：不等式两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 ________.即如果a>b，c<0，那么ac_____bc(或).  不变 > 不变 > 改变 < 4 【基础小练】 若a>b-1，则下列结论一定正确的是(　　) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 5 知识点2　一元一次不等式的解法及解集表示 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，________，移项， ____________，系数化为1.  (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0). 去括号 合并同类项 6 【基础小练】 不等式x+1≥2的解集是(　　) A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 7 知识点3　一元一次不等式组的解法及解集表示 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集. 8 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b>0). 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀   x>a 同大取大   x<b 同小取小   b<x<a 大小小大中间找   无解 大大小小无解了 9 【基础小练】 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 10 知识点4　一元一次不等式(组)的应用 (1)列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：审题→设未知数→列不等式(组)→解不等式(组)→检验→作答. 11 (2)解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：   注意题目中的隐含条件，如人数只能取自然数. 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 <  至少、不少于、不低于、不小于 ≥ 最多、不高于、不大于、不超过 ≤ 12 【基础小练】 商店为了对某种商品进行促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出的部分打八折.小明带了70元钱，最多可以购买该商品(　　) A.14件 B.15件 C.16件 D.17件 13 命题点1　不等式的性质(5年0考) 1.(2024·广州)若a<b，则(　　) A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 14 2.【拓展训练】已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则<.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 15 命题点2　解一元一次不等式(组)(5年5考) 3.(2023·广东)一元一次不等式组的解集为(　　) A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 16 4.【易错题】 (2023·广州)不等式组的解集在数轴上表示为 (　　) 17 【易错点拨】 在数轴上表示不等式解集的注意点 　　在数轴上表示解集时，要注意两“定”： ①定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右； ②定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“>”“<”用空心圆圈. 18 5.(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示， 则这个不等式组的解集是_____.  x≥3 19 6.【易错题】 若不等式组有3个整数解，求实数a的取值范围. 解： 解不等式①得x>a-1， 解不等式②得x<4. ∵不等式组有3个整数解，∴0≤a-1<1，∴1≤a<2. 20 【易错点拨】 ①不等式两边各项都乘分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项； ②当括号前是“-”时，要注意去括号后括号内各项都要改变符号； ③移项是从不等式的一边移到另一边，且不要忘记变号； ④若不等式两边都乘(或除以)同一个负数，则不等号要改变方向. 21 命题点3　一元一次不等式的应用(5年2考) 7.(2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售， 但其利润率不能少于10%，则最多可打____折.  8.8 22 8.【拓展训练】(2024·资阳)2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元. (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 23 解：(1)设A，B两款纪念品的进货单价分别为x元、y元. 由题意得解得 答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元. (2)设购买m个B款纪念品，则购买(70-m)个A款纪念品. 根据题意得60m+80(70-m)≤5 000， 解得m≥30. 答：至少应购买B款纪念品30个. 24 【基础巩固】 1.如果x<y，那么下列不等式正确的是(　　) A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 25 2.(2025·珠海模拟)不等式3x+3<0的解集在数轴上表示正确的是(　　) 26 3.(2022·深圳)一元一次不等式组的解集为(　　) 27 4.(2020·广东)不等式组的解集为(　　) A.无解 B.x≤1 C.x≥-1 D.-1≤x≤1 28 5.【新考法】 (2024·包头)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　　) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m< 29 【能力提升】 6.【开放性】 (2024·山东)写出满足不等式组的一个整数解 _______________.  -1(答案不唯一) 30 7.(2025·东莞二模)解不等式组： 解： 解不等式①得x≤4， 解不等式②得x>-2， ∴不等式组的解集为-2<x≤4. 31 8.【代数推理】 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识 来证明某个数学命题的正确性，如下例题. 例如：已知实数x，y满足x>y>0，证明：x2>y2. 证明：∵x>y且x，y均为正数， ∴x2>____，xy>___，(不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)  ∴x2>y2.(不等式的传递性) xy y2 32 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)尝试证明：若a<b，则<b. (2)证明：∵a<b，∴a+b<b+b，∴<b. 33 【探究实践】 9.根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 某文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传历史文化.其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、贺卡等，已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 素材3 临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1 000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 34 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求出购买费用 35 解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为(m-18)元. 由题意得m+4(m-18)=158，解得m=46， ∴m-18=46-18=28， ∴1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元. 任务2：设该老师购买x套书签. 由题意得46x+28(25-x)≤1 000， 解得x≤16. ∵x为整数，∴x的最大值为16， ∴最多能买16套书签. 36 任务3：由题意可得 解得12.5<x≤13， ∴x的值为13. ∵13×46+12×28=934(元)， ∴购买费用为934元. 37 $$