2026年中考数学一轮复习考点探究课件：数的开方与二次根式

数的开方与二次根式 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根. ②了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 二次根式有意义的条件 5年1考 运算能力 平方根、算术平方根、立方根 5年2考 二次根式非负性质的运用 5年2考 二次根式的运算 5年3考 二次根式的估值 5年1考 2 知识点1　平方根、算术平方根和立方根 1.平方根：一般地，如果一个数的______等于a，那么这个数叫作a的平方 根或二次方根，记作______.正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根.  2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 正数x叫作a的算术平方根，记作.正数的算术平方根是正数，0的算术 平方根是0.  平方 ± 3 3.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根 或三次方根，记作.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立 方根是负数，每个实数有且只有一个立方根.  4 【基础小练】 1 9的平方根为(　　) A. B.-3 C.3 D.±3 2 的算术平方根是(　　) A.8 B.±8 C.2 D.±2 3 -8的立方根是___.  -2 5 知识点2　二次根式的有关概念及性质 1.二次根式的有关概念 (1)二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，“”称为二次根号. (2)二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. 6 (3)最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. (4)同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式，如是同类二次根式. 7 2.二次根式的性质 (1)的双重非负性： (2)()2=___(a≥0).  (3)=___.(注：中，a的取值范围是全体实数；化简时，不要忽略a<0的情况.)  (4)=(a≥0，b≥0).  (5)=(a≥0，b>0).  a |a| · 8 【基础小练】 1 (1)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____.  (2)下列各式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. (3)下列各式是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2 已知=1，则x=___.  x≥7 1 9 知识点3　二次根式的运算 1.二次根式的加减：先将二次根式化成______________，再将________ ________的二次根式进行合并.  2.二次根式的乘除法法则 (1)乘法：·=(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘，把被开方数 ______，根指数不变.  (2)除法：=(a≥0，b>0)，即两个二次根式相除，把被开方数______， 根指数不变.  最简二次根式 被开方 数相同 相乘 相除 10 【基础小练】 1下列计算，正确的是(　　) A.+= B.2+=2 C.-1=3 D.-2=0 11 2 计算(-)×的结果是(　　) A.　 B.1　 C.　 D.3 12 知识点4　二次根式的估值 1.确定一个数在哪两个相邻整数之间 (1)先对根式平方； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； (3)同时开方，即可确定这个根式的值在哪两个相邻整数之间. 13 2.确定一个数离哪个整数较近 (1)确定这个二次根式在哪两个相邻整数之间； (2)求这两个整数的平均数； (3)用平方法比较根式与平均数的大小，若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近. 注：记住常见开方数的值可以快速解题，如≈1.414，≈1.732，≈2.236. 14 3.确定的整数部分 (1)确定在哪两个连续整数之间，如m≤≤m+1(m为整数)； (2)确定整数部分：的整数部分为m，小数部分为-m. 15 【基础小练】 1 已知m=-，则实数m的范围是(　　) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 2 若2<-<3，则m的值可以是(　　) A.50 B.25 C.12 D.9 16 3 若a是2+2的整数部分，则a的值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 17 命题点1　二次根式有意义的条件(5年1考) 1.(2020·广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　　) A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠-2 18 2.【易错题】 (2022·广州)代数式有意义时，x应满足的条件为 (　　) A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 19 【易错点拨】 　　二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0. 20 命题点2　平方根、算术平方根、立方根(5年2考) 3.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长 是(　　) A.2 B.5 C.10 D.20 21 4.【易错题】 (2025·广州模拟)下列结论正确的是(　　) A.16的算术平方根是±4 B.-4没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.-8没有平方根 22 【易错点拨】 混淆平方根与算术平方根 　　一个非负数的算术平方根只有一个，且为正数或零；一个非负数的平方根有两个，且互为相反数. 23 命题点3　二次根式非负性质的运用(5年2考) 5.(2021·广东)若|a-|+=0，则ab=(　　) A. B. C.4 D.9 24 6.(2020·广东)若+|b+1|=0，则(a+b)2 020= ___.  【易错点拨】 ①如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数每个都必须为0； ②非负性常见于绝对值、偶次方、二次根式中，若与同时存在，则都为0，即a=1. 1 25 命题点4　二次根式的运算(5年3考) 7.(2022·广州)下列运算正确的是(　　) A.=2 B.-=a(a≠0) C.+= D.a2·a3=a5 26 8.(2020·广州)下列运算正确的是(　　) A.+= B.2×3=6 C.x5·x6=x30 D.(x2)5=x10 27 9.【拓展训练】已知a+b=，a-b=，那么a2-b2=.  28 10.(2020·广州)化简：-=.  29 11.(2023·广东)计算：×=____.  6 30 命题点5　二次根式的估值(5年1考) 12.(2021·广东)设6-的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+)b的值是(　　) A.6 B.2 C.12 D.9 31 13.(2024·深圳)如图，A，B，C均为正方形.若A的面积为10，C的面积为 1，则B的边长可以是______________.(写出一个答案即可)  2(答案不唯一) 32 【基础巩固】 1.(2024·内江)16的平方根为(　　) A.2 B.-4 C.4 D.±4 33 2.【易错题】 下列说法正确的是(　　) A.25的平方根是5 B.的平方根是±3 C.±=±0.5 D.64的立方根是±4 34 3.(2023·烟台)下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 35 4.下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 36 5.下列各式计算正确的是(　　) A.+= B.4-3=1 C.×= D.÷2= 37 6.(2024·乐山)已知1<x<2，化简+|x-2|的结果为(　　) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 38 7.(2024·广安)3-=___.  0 39 8.(2025·佛山模拟)代数式在实数范围内有意义时，x应满足的 条件是_____.  x≥-3 40 9.(2024·威海)计算：-×=______.  -2 41 10.(2024·滨州)写出一个比大且比小的整数______________.  2(答案不唯一) 42 【能力提升】 11.(2025·潮州模拟)若3-的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 (2+a)·b的值是___.   2 43 12.(2024·甘肃)计算：-×. 解：原式=3-3=0. 44 13.计算：|-|+(-)2-(+)2. 解：原式=2+(-++)(---) =2+2×(-1)=0. 45 $$