2026年中考数学一轮复习考点探究课件：平面直角坐标系与函数

该初中数学中考复习课件聚焦“平面直角坐标系与函数”核心考点，严格对接课标要求，通过“课标导航”模块分析5年考频，明确点的坐标特征（5年1考）、对称与平移（5年1考）等重点，系统梳理象限点特征、对称点规律等知识，并结合基础小练归纳情境化、实际应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题集训+易错点拨+分层精练”模式，融入2020-2022年中考真题及模拟题，针对点到坐标轴距离忽视绝对值等易错点专项突破，通过“寻宝游戏坐标求解”“汤碗叠放函数建模”等情境题培养运算能力与应用意识，助力学生掌握对称点坐标、自变量取值范围等解题技巧，为教师提供高效复习教学抓手。

平面直角坐标系与函数 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. ②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. ③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. ④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. ⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 平面直角坐标系内点的特征 5年1考 运算能力 推理能力 应用意识 坐标的对称点及点的变化规律 5年1考 函数自变量的取值范围 5年0考 函数图象的分析与判断 5年0考 2 知识点1　平面直角坐标系 1.各象限内点的坐标特征 (1)点P(a，b)在第一象限：a>0，b>0. (2)点P(a，b)在第二象限：a_____0，b_____0.  (3)点P(a，b)在第三象限：a_____0，b_____0.  (4)点P(a，b)在第四象限：a_____0，b_____0.  < > < < > < 3 2.与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)点P(a，b)在x轴上：b=0. (2)点P(a，b)在y轴上：a=0. (3)点P(a，b)是原点：a=0且b=0. (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则________相同，________不同.  (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则________相同，________不同.  (6)点P(x，y)在第一、三象限的夹角平分线上，则横、纵坐标相等，即x=y. (7)点P(x，y)在第二、四象限的夹角平分线上，则横、纵坐标互为相反数，即x=-y. 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 4 3.对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴对称的点P1的坐标为________.(横坐标不变号，纵坐标变号)  (2)点P(a，b)关于y轴对称的点P2的坐标为________.(横坐标变号，纵坐标不变号)  (3)点P(a，b)关于原点对称的点P3的坐标为________.(横、纵坐标都变号)  (a，-b) (-a，b) (-a，-b) 5 (4)点P(a，b)关于直线y=x对称的点P4的坐标为_______.(横、纵坐标互换)  (5)点P(a，b)关于直线y=-x对称的点P5的坐标为________.(横、纵坐标互换且都变号)  (6)点P(a，b)关于直线x=m对称的点P6的坐标为__________.  (7)点P(a，b)关于直线y=m对称的点P7的坐标为__________.  (b，a) (-b，-a) (2m-a，b) (a，2m-b) 6 4.坐标系中点之间的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为____，到 y轴的距离为___，到原点的距离 为.  (2)平行于x轴的直线上两点P1(x1，b)，P2(x2，b)(x1<x2)之间的距离为 ______.  (3)平行于y轴的直线上两点P1(a，y1)，P2(a，y2)(y1<y2)之间的距离为 ______.  (4)平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2中点G的坐标为()，P1，P2两点间距离P1P2= . |b| |a| x2-x1 y2-y1 7 5.点的平移 (1)点P(a，b)沿水平方向向右平移m(m>0)个单位长度后坐标为(a+m，b)，点P(a，b)沿水平方向向左平移m(m>0)个单位长度后坐标为(a-m，b). (2)点P(a，b)沿竖直方向向上平移n(n>0)个单位长度后坐标为(a，b+n)，点P(a，b)沿竖直方向向下平移n(n>0)个单位长度后坐标为(a，b-n). 8 【关联情境】 点的坐标特征常结合对称、平移等数学情境或日常生活情境进行考查，主要求点的坐标或位置. 9 【基础小练】 1 【情境化】[日常生活] 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两 个标志点A(-1，2)和B(2，1)，则藏宝处点C的坐标应为________，在第 ____象限.  (1，-1) 四 10 2 已知P(m，2m-3)是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件， 直接求出点P的坐标. (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________.  (2)若点P在x轴上，则点P的坐标为_______.  (3)若点P在第一、三象限角平分线所在的直线上，则点P的坐标为_______.  (0，-3) (，0) (3，3) 11 3 (1)点P(2，1)，则点P关于y轴的对称点为________，关于x轴的对称点 为________，关于原点的对称点为________.  (2)点P(3，4)关于直线y=-x对称的点的坐标为________，关于直线x=1对 称的点的坐标为________，关于直线y=2对称的点的坐标为_______.  (-2，1) (2，-1) (-2，-1) (-4，-3) (-1，4) (3，0) 12 4 (1)点P(x，y)在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则 点P的坐标为________，到原点的距离为.  (2)已知点A(m-1，3)和点B(-1，m)，且AB∥x轴，则A，B两点间的距离 为___.  (3)已知点C(-3，-3)，D(-1，-1)，则线段CD的中点坐标是________.  (5，-3) 3 (-2，-2) 13 5 (1)在平面直角坐标系中，将点M(3，2)向左平移2个单位长度，则移 动后的点的坐标是_______.  (2)把点M(-2，1)向右平移 3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得 到点N，则点N的坐标为________.  (1，2) (1，-1) 14 知识点2　函数及其相关概念 1.(1)常量与变量：数值发生变化的量叫作变量，数值始终不变的量叫作常量. (2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 15 2.(1)自变量取值范围的确定 函数解析式的形式 自变量的取值范围 整式型 全体实数 分式型y= 使分母不为0的实数，即B≠0 二次根式型y= A≥0 分式与二次根式结合型 y= B≠0且A≥0 y= B>0 注：①在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义. ②兼其中两种或两种以上情况时，分别求出各自的取值范围，再求公共部分 (2)函数的三种常见表示方法：关系式法、列表法、图象法，这三种方法有时可以互相转化. 16 3.(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内的这些点组成的图形，就是这个函数的图象. (2)画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【关联情境】 函数图象的判断常结合跨学科和日常生活情境进行考查，出题角度为判断函数图象或根据函数图象解决问题. 17 【基础小练】 1 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(　　) A.2是变量　 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 2 (1)函数y=x+1中自变量x的取值范围是__________.  (2)函数y=中，自变量x的取值范围是_____.  全体实数 x≥-2 18 3 【跨学科融合】 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(　　) 19 命题点1　平面直角坐标系内点的特征(5年1考) 1.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位长度 后，得到的点的坐标是(　　) A.(3，1) B.(-1，1) C.(1，3) D.(1，-1) 20 2.【拓展训练】(2025·江门模拟)若点M(m+3，m-1)在第四象限，则m的 取值范围是________.  3.【易错题】 已知点P的坐标是(a+2，3a-6)，且点P到两坐标轴的距离 相等，则点P的坐标是_______________.  -3<m<1 (6，6)或(3，-3) 21 【易错点拨】 忽视坐标系内的点到坐标轴的距离的意义 　　坐标平面内的一个点到横轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是它的横坐标的绝对值，做题时容易忽视坐标系内点到坐标轴的距离为横(纵)坐标的绝对值. 22 命题点2　坐标的对称点及点的变化规律(5年1考) 4.(2020·广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为 (　　) A.(-3，2) B.(-2，3) C.(2，-3) D.(3，-2) 5.(2025·中山二模)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于坐标原点的对称 点P'的坐标为(　　) A.(-1，-2) B.(-1，2) C.(1，-2) D.(1，2) 23 6.(2025·广州一模)如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动， 第一次从原点O出发，依次运动到点A1(1，2)，A2(3，1)，A3(4，1)， A4(5，3)，A5(7，2)，A6(8，2)，…像这样运动下去，点A2 025的横坐标 是(　　)   A.2 695 B.2 697 C.2 699 D.2 700 24 命题点3　函数自变量的取值范围(5年0考) 7.【拓展训练】在函数y=中，自变量x的取值范围是_____.  8.【易错题】 函数y= 中，自变量x的取值范围是__________.  x≠-2 x≥-2且x≠1 25 【易错点拨】 与二次根式有关的函数自变量的取值范围 　　当二次根式在分子位置时，需要满足被开方数(式)是非负数；当二次根式在分母位置时，需要满足被开方数(式)是正数，这是最容易出错的地方. 26 命题点4　函数图象的分析与判断(5年0考) 9.【数学文化】 (2025·江门一模)《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面的图象比较符合故事情节的为(　　) 27 10.已知小王家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，某周末 小王同学一早从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，如图反 映了小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是(　　) A.小王看书用了58 min B.小王游玩用了25 min C.小王从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min D.小王家离公园0.8 km 28 【基础巩固】 1.(2024·滨州)若点P(1-2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是(　　) A.a> B.a< C.0<a< D.0≤a< 2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(　　) A.y= B.y=-x+1 C.y=x2 D.y=3x 29 3.(2023·广州模拟改编)点P(2，-3)关于原点对称的点P'的坐标是(　　) A.(2，3) B.(-2，-3) C.(-3，2) D.(-2，3) 4.(2022·东莞模拟)若点A(a，-1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a-b的值是 (　　) A.-1 B.-3 C.1 D.2 30 5.在平面直角坐标系中，把点P(-4，5)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为(　　) A.(4，5) B.(5，-4) C.(-4，-5) D.(4，-5) 6.【易错题】 在函数y= 中，自变量x的取值范围是(　　) A.x>0 B.x>2 C.x≥0 D.x≥2 31 7.【情境化】[日常生活] 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄， 呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(-3，2)， (4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标 为________.  (-3，1) 32 【能力提升】 8.(2025·汕头一模)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5， 点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将 △PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF 的平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，则下列图象中， 能大致表示y与x的函数关系图象的是(　　) 33 【探究实践】 9.【结合实践】某学生项目小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，进行调研，得到了以下信息： 信息1 如图1所示，单个汤碗平放高度为8厘米.为节省 空间，一般将汤碗如图2叠放，每增加一个汤碗， 总高度增加1.5厘米.如图2所示，叠放4个汤碗时， 总高度为12.5厘米 信息2 可用托盘或推车这两种工具转运汤碗.安全起见，托盘一次最多运30个汤碗；推车一次最多运4叠，每叠高度要求不高于24厘米 34 请根据以上信息，解决下列问题： 任务1 当叠放n个汤碗时，总高度为H厘米，则H与n的关系式是___  任务2 求饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量 任务3 若饭堂需搬运m个汤碗，单独使用托盘或单独使用推车的次数都要2次，问：若用托盘和推车各1次是否能够搬完这m个汤碗？请说明你的理由 35 .解：任务1：H=1.5n+6.5 任务2：∵H≤24，∴1.5n+6.5≤24， 解得n≤11. ∵n为整数，∴n最大值为11，∴4n=4×11=44， ∴饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量是44个. 36 任务3：用托盘和推车各1次能够搬完这m个汤碗. 理由如下： 由题意得 解得44<m≤60. 用托盘和推车各1次，最多可以搬运汤碗的数量是30+44=74(个). ∵74>60， ∴用托盘和推车各1次能够搬完这m个汤碗. 37 $$