2026年中考数学一轮复习考点探究课件：分式方程的解法及应用

分式方程的解法及应用 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程. ②能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 解分式方程 5年1考 运算能力 应用意识 分式方程的应用 5年3考 2 知识点1　分式方程及其解法 1.分式方程的概念：分母中含有________的方程叫作分式方程.  2.分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 未知数 3 (2)增根：使分式方程__________的根称为原分式方程的增根.  (3)产生增根的原因：我们在方程的两边同乘了一个使分母为___的整式.  分母为零 0 4 【基础小练】 1 在下列方程中，分式方程是(　　) A.x= B.x=1 C.=1 D.=1 2 分式方程=的解是(　　) A.x=3 B.x=2 C.x= D.x= 5 知识点2　分式方程的应用 (1)列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答.(注：双检验是指既要检验是不是分式方程的根，还要检验是否符合实际问题) 6 (2)常见应用类型(从题目中找到一个量，分别用两个代数式表示.这两个代数式相等.) 常见 类型 基本数量关系 常见等量关系 打折 销售 问题 销售量=；售价=标价×折扣 - =单价差 (根据数量差也可列等量关系) 7 常见 类型 基本数量关系 常见等量关系 工程 问题 工作时间= (注：题干中未告诉工作总量时，工作总量可以看作整体“1”，则=工作效率) -= 提前完成的时间； -=时间差 行程 问题 时间= -=时间差 8 【关联情境】 分式方程的实际应用情境创设一般涉及生产生活情境、社会发展情境等，与生活息息相关，常运用分式方程解决生活中的问题. 9 【基础小练】 (1)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋.每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是(　　) A.-=10 B.-=10 C.-=10 D.-=10 10 (2)某班级师生为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两 种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品 的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同，则购买1件甲种奖品需要的 钱数为____元.  35 11 命题点1　解分式方程(5年1考) 1.(2024·广东)方程=的解是(　　) A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 12 2.(2024·广州)解方程：=. 解：原方程去分母得x=3(2x-5)， 去括号得x=6x-15， 移项、合并同类项得5x=15， 系数化为1得x=3. 经检验，当x=3时，x(2x-5)≠0， 故原方程的解为x=3. 13 3.【易错题】 解方程：+1=. 解：去分母得x-3+x-2=-3， 移项、合并同类项得2x=2， 系数化为1得x=1. 经检验，当x=1时，x-2≠0，∴原方程的解为x=1. 14 【易错点拨】 ①去分母时，不要漏乘常数项和整式； ②去括号时，括号前面是负号，括号内每项都要变号； ③求出解后，要代入原分式方程或最简公分母检验，使最简公分母为0的根要舍去. 15 命题点2　分式方程的应用(5年3考) 4.(2023·深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 16 5.【易错题】 (2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度. 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/h，则甲同学骑自行车的速度为 1.2x km/h. 根据题意得-=， 解得x=12. 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h. 17 【易错点拨】 　　在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义. 18 6.(2025·珠海模拟)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得文学奖的甲、乙两种书.已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1 750元和1 250元. (1)求甲、乙两种书的单价； (2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2 800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 19 解：(1)设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为(x-10)元. 由题意得=， 解得x=35， 经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意. ∴x-10=35-10=25. 答：甲、乙两种书的单价分别为35元、25元. 20 (2)设该校购买了甲种书m本，则购买了乙种书(100-m)本， 则35m+25(100-m)≤2 800， 解得m≤30. 答：该校最多可以购买甲种书30本. 21 【基础巩固】 1.解分式方程1-=，去分母后得到的方程正确的是(　　) A.1-(2-x)=-2x B.(2-x)+1=2x C.(x-2)-1=2x D.(x-2)+1=2x 2.已知x=3是方程-=2的解，那么实数m的值为(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 22 3.【新定义运算】 在实数范围内规定a※b=-，若x※(x+2)=，则x的值为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.3 4.(2023·广州)随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480 km与提速前行驶 360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 23 5.(2022·广州)分式方程=的解是_____.  6.(2024·福建)解方程：+1=. x=3 解：方程两边都乘(x+2)(x-2)得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)， 整理得3x-10=2x，解得x=10. 经检验，当x=10时，(x+2)(x-2)≠0， ∴原方程的解为x=10. 24 【能力提升】 7.(2025·梅州二模)某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元. (2)为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2 750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 25 解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元. 由题意得=2×， 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ∴x+20=70. 答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元. 26 (2)设学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球(50-m)个， ∴50(50-m)+70m≤2 750，∴m≤12.5. 又∵m为正整数，∴m的最大值为12. 答：这所学校最多可购买12个乙种足球. 27 $$