2026年中考数学一轮复习考点探究课件：代数式、整式与因式分解

代数式、整式与因式分解 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①会把具体数代入代数式进行计算. ②理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. ③了解代数推理. ④能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) 代数式与代数式求值 5年2考 运算能力 推理能力 整式的有关概念 5年1考 幂的运算 5年2考 整式的运算 5年3考 因式分解 5年3考 规律探索 5年0考 2 知识点1　代数式及代数式的值 1.代数式及代数式的值 (1)代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式. (2)代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果. 3 【关联情境】 列代数式一般结合日常生活情境进行考查，根据情境列出正确的代数式是其经常考查的角度. 4 2.代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值. (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍分关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值. 5 【基础小练】 1 (1)下列不属于代数式的是(　　) A.2 B.4ab C.5x+y D.a=1 (2)【情境化】[日常生活] 某校七年级参加篮球社团的人数为x，八年级 参加篮球社团的人数比七年级参加篮球社团的人数的2倍少1人，则八年 级参加篮球社团的人数为_____.  2 已知=，则的值是.  2x-1 6 知识点2　整式的相关概念 2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.(所有常数项都是同类项) 7 【总结归纳】 确定同类项的条件 　　判断同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，相同字母的指数也相同.特别地，所有常数项都是同类项. 8 3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项. 其法则是：合并同类项时，把同类项的______相加，字母和字母的 ______不变.  系数 指数 9 【基础小练】 1 下列代数式不属于整式的是(　　) A. B. C.0 D. 2若-3xmy2与2xy2是同类项，则m等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 10 3 下列各式中，计算正确的是(　　) A.3ab-2ab=ab B.5a-3a=2 C.3a+2b=5ab D.3a+a=3a2 11 知识点3　整式的运算 1.幂的运算 运算 文字表达 符号表示 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an=am+n(m，n都是正整数) 同底数幂相除 底数不变，指数相减 am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n=amn(m，n都是正整数) 积的乘方 积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n=anbn(n为正整数) 12 2.整式的运算 (1)整式的加减，可归结为去括号与合并同类项. (2)单项式的乘法运算：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，单独出现的字母连同它的指数作为积的因式. (3)多项式的乘法运算法则：m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 13 (4)单项式的除法运算：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式， 如3a2b÷ac2=(3÷)a2-1·bc-2=9abc-2.  (5)多项式的除法运算：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如(4a3b+5ab2)÷3ab=4a3b÷3ab+5ab2÷3ab=a2+b. 指数 14 【基础小练】 1 下列运算正确的是(　　) A.(n3)3=n6 B.(-2a)2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3 15 2 下列运算正确的是(　　) A.a4+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 16 知识点4　因式分解 (1)因式分解：把一个多项式化成几个______的积的形式.  (2)因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整式的积. (3)因式分解的方法 ①提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). ②公式法： 平方差公式：a2-b2=__________；  完全平方公式：a2±2ab+b2=________.  ③十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 整式 (a+b)(a-b) (a±b)2 17 【基础小练】 (1)分解因式：x2+6x+9=_______.  (2)分解因式：a3b-ab=____________.  (3)分解因式：2x2-4x+2=_______.  (x+3)2 ab(a+1)(a-1) 2(x-1)2 18 命题点1　代数式与代数式求值(5年2考) 1.(2020·广东)已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为___.  2.(2024·广州)若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=___.  3.(2023·深圳)已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为____.  7 11 42 19 命题点2　整式的有关概念(5年1考) 4.(2022·广东)单项式3xy的系数为___.  5.(2020·广东)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=___.  3 4 20 命题点3　幂的运算(5年2考) 6.(2022·深圳)下列运算正确的是(　　) A.a2·a6=a8 B.(-2a)3=6a3 C.2(a+b)=2a+b D.2a+3b=5ab 7.(2021·广东)已知9m=3，27n=4，则=(　　) A.1 B.6 C.7 D.12 21 8.(2024·广东)下列计算正确的是(　　) A.a2·a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a10 9.(2023·广州)下列运算正确的是(　　) A.(a2)3=a5 B.a8÷a2=a4(a≠0) C.a3·a5=a8 D.(2a=(a≠0) 22 命题点4　整式的运算(5年3考) 10.(2024·深圳)下列运算正确的是(　　) A.(-m3)2=-m5 B.m2n·m=m3n C.3mn-m=3n D.(m-1)2=m2-1 11.(2023·深圳)下列运算正确的是(　　) A.a3·a2=a6 B.4ab-ab=4 C.(a+1)2=a2+1 D.(-a3)2=a6 23 12.(2020·广东)先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2，其中x=，y=. 解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy. 当x=，y=时，原式=2××=2. 24 命题点5　因式分解(5年3考) 13.(2023·广东)因式分解：x2-1=__________.  14.(2022·广州)分解因式：3a2-21ab=_________.  15.(2021·深圳)因式分解：7a2-28=___________.  (x+1)(x-1) 3a(a-7b) 7(a+2)(a-2) 25 命题点6　规律探索(5年0考) 16.(2022·广州)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 022根小木棒，则n的值为(　　) A.252 B.253 C.336 D.337 26 17.【代数推理】 (2025·佛山一模)黑洞原本是天文学中的概念，用来表示 这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光，被它吸入就再 也休想逃脱出来.数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷 入一种循环的境况.任意取一个不超过九位的数，分别求出：它所含偶数 的个数、奇数的个数以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三 位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一 个新的三位数，如此进行下去，最后得到的循环不变的数是_____.  123 27 【基础巩固】 1.(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是(　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b 2.(2024·烟台)下列运算结果为a6的是(　　) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3 28 3.(2024·湖北)计算2x·3x2的结果是(　　) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 4.(2025·汕头模拟)下列运算中，正确的是(　　) A.2a3·a=2a4 B.a2+a3=a5 C.(a2)3=a5 D.a6÷a2=a3 29 5.(2025·梅州模拟)下列运算正确的是(　　) A.|-(-2)|=-2 B.3+=3 C.(a2b3)2=a4b6 D.(a-2)2=a2-4 6.(2024·广西)如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为(　　) A.0 B.1 C.4 D.9 30 7.(2025·清远模拟)分解因式：m3-m=_____________.  8.(改编题)分解因式：a2-4ab+4b2=_______.  9.【新考法】 (2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4，结果是3xy+2y2-5， 则这个多项式为_____.  10.(2024·乐山)已知a-b=3，ab=10，则a2+b2=____.  m(m+1)(m-1) (a-2b)2 y2-1 29 31 11.(2024·通辽)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)-(a+b)(4a-b)，其中a=-，b=2. 解：原式=4a2-b2-(4a2-ab+4ab-b2) =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2=-3ab. 当a=-，b=2时，原式=-3×(-)×2=6. 32 【能力提升】 12.已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=，a3=，a4=，…，an+1=.若a1=2，则a2 025的值是(　　) A.- B. C.-3 D.2 33 13.(2024·宁夏)观察下列等式： 第1个：1×2-2=22×0；第2个：4×3-3=32×1；第3个：9×4-4=42×2；第4个：16×5-5=52×3； …… 按照以上规律，第n个等式为________________________.  n2(n+1)-(n+1)=(n+1)2(n-1) 34 【创新思维】 14.【代数推理】 已知实数k，m，n(m≠n)，且满足m2-2m=3k+1， n2-2n=3k+1. (1)求证：m+n的值为定值； (2)若m，n同号，求k的取值范围. 35 (1)证明：∵m2-2m=3k+1，n2-2n=3k+1(m≠n)， ∴m，n为关于x的方程x2-2x-(3k+1)=0的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得m+n=2， ∴m+n的值为定值. 36 (2)解：由(1)得mn=-(3k+1). ∵m，n同号， ∴mn=-(3k+1)>0， 解得k<-. 又∵(-2)2+4(3k+1)>0， ∴k>-，∴-<k<-. 37 $$