24.2.1　点和圆的位置关系课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 一、情境导入 如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 　 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系. OA＜r OB=r OC＞r A B C r 点与圆的位置关系 o 二、探索新知 感悟新知 特别提醒： 符号“⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号“⇔” 的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 24.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点，且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例1 知1－练 感悟新知 思路导引： 3.过三个点能作几个圆？ （1）三点不共线 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C （2）当三点共线时 不能作圆 如何确定所作圆的圆心？ 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆 三角形的外心：外接圆的圆心，即三角形三条边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 1.三边垂直平分线的交点 三角形外心的性质 三角形的外心是否一定在三角形的内部？(课本第102页第8题) 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外接圆圆心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾. 所以过同一条直线上的三点不能作圆． 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）; 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾; 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法的定义 反证法的一般步骤 1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在( ) A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 中考实题 2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. (1) 以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ 解：AD=4= r，故D点在⊙A上， AB=3< r， 故B点在⊙A内， AC==5> r，故C点在⊙A外. (2) 若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3<r<5 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 1.假设命题的结论不成立； 2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤 合 作 探 究 警示误区 假设否定的是命题的结论，而不是已知条件. 在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证. 合 作 探 究 例1 如图，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 分析：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况. 典 例 精 析 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：梁蕊莲 · 1、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. · O 2cm 3cm 解：如图所示 ∴阴影部分就是所求图形。 广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：梁蕊莲 广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲 2、体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？ 解：小明投入的铅球落在6-7m的区域内， 小丽投入的铅球落在5-6m的区域内。 广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲 3、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心. B 解：如图所示 $$