2026年中考数学一轮复习考点探究课件：实数

实数 1 内容要求 对应命题点 考频 核心素养 ①理解负数的意义. ②知道实数由有理数和无理数组成. ③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. ④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义. ⑤会按问题的要求进行简单的近似计算 实数的相关概念 5年3考 运算能力 科学记数法 5年3考 实数的大小比较 5年1考 实数的运算 5年4考 2 知识点1　实数的分类及有关概念 1.实数的分类 (1)按定义分类 负整数　 负分数　 无理数　 正无理数　 负无理数 3 (2)按性质分类：正实数、0、负实数(既不是正数也不是负数的数是___； 非负数包括_________).  (3)正负数的意义：用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如规定 “盈(+)”则“亏(-)”，“上升(+)”则“下降(-)”等. 【关联情境】 正、负数的考查一般创设日常生活情境，如海拔的表示、 温度的表示、收入与支出的表示等，与日常生活息息相关. 0 0和正数 4 2.实数的相关概念 数轴 规定了______、________和__________的直线.    性质：①实数与数轴上的点是____________；  ②离原点越远的数的绝对值越____；  ③数轴上右边的数总比左边的数____ 原点 正方向 单位长度 一一对应的 大 大 5 绝对值 实数a的绝对值可以表示为 |a|= 即|a|具有非负性(注：绝对值最小的数是0). 几何意义：数轴上表示数a的点到原点的______，离原点越远的 数的绝对值越____ 距离 大 6 相反数 只有______不同的两个数互为相反数，即a+b=0⇔a，b互为相 反数；实数a(a≠0)的相反数是-a，特别地，0的相反数是0.  几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧， 且到原点的距离相等 倒数 乘积是___的两个数互为倒数，即ab=1⇔a，b互为倒数.实数a (a≠0)的倒数是，0没有倒数，1和-1的倒数是它本身  符号 1 7 【基础小练】 1 (1)下列实数中的无理数是(　　) A. B.3.14 C. D. (2)【数学文化】 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九 章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”.若气温上升6 ℃ 记作+6 ℃，则气温下降5 ℃记作___℃.  -5 8 2(1)如图，数轴上点A表示的数是2 025，OA=OB，则点B表示的数是 (　　)   A.2 025 B.-2 025 C. D.- (2)-的绝对值是(　　) A.2 B.-2 C. D.- 9 (3)-5的相反数是(　　) A.-5 B.5 C. D.- (4)-的倒数是(　　) A. B.- C. D.- 10 知识点2　近似数与科学记数法 1.近似数 定义：将一个数四舍五入后得到的数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 11 2.科学记数法 (1)定义：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n是整数)，这种记数法称为科学记数法. (2)表示方法：①当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1； ②当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，且它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的那一个). 12 【基础小练】 截至2025年5月，中国高速铁路通车总里程已经达到48 000千米，位居世界第一. 数据48 000用科学记数法可表示为(　　) A.48×103 B.4.8×104 C.0.48×105 D.4.8×105 13 【关联情境】 科学记数法的考查一般创设有关社会发展、日常生活、跨学科的情境，如飞船绕地球飞行的路程、社会普查的人口统计、长度的统计等，创设情境多种多样，关键在于要正确用科学记数法表示数据. 14 知识点3　实数的大小比较 (1)数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. (2)法则比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，________大的数反而小.  (3)作差比较法：a-b>0⇔a>b；a-b=0⇔a=b；a-b<0⇔a<b. (4)作商比较法： ①若a>0，b>0，则>1⇔a>b；=1⇔a=b；<1⇔a<b. ②若a<0，b<0，则>1⇔a<b；=1⇔a=b；<1⇔a>b. 绝对值 15 (5)平方比较法：若()2>()2>0，即a>b>0，则>. 如()2=<()2=2，则<. 适用条件：适用于含根号的无理数与其他数比较大小或二次根式的估值. 16 【基础小练】 (1)在0，-2，-，π四个数中，最大的数是(　　) A.-2 B.0 C.π D.- 17 (2)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)   A.b+c>3 B.a-c<0 C.|a|>|c| D.-2a<-2b 18 知识点4　实数的运算 (1)乘方运算：an= . (2)零指数幂与负整数指数幂 ①a0=1(a≠0)；②a-p=(a≠0，p为正整数). (3)幂的运算：an·(±)n=(±a·)n=(±1)n. 19 (4)绝对值： (5)特殊角的三角函数值：sin 30°=　　　　，sin 45°=　　　　， sin 60°=，cos 30°=　　　　，cos 45°=　　　　，cos 60°= 　　　　，tan 30°=　　　　，tan 45°=1，tan 60°=　　　　.  a-b b-a 20 【基础小练】 (1)计算：(-1)0+(-)-2-=___.  (2)计算：sin 45°+|-|++()0. 8 解：原式=+-+3+1=4+1. 21 命题点1　实数的相关概念(5年3考) 1.【数学文化】 (2023·广东)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作(　　) A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 22 2.(2022·广东)|-2|=(　　) A. B.2 C.-2 D.- 23 3.(2020·广东)9的相反数是(　　) A. B.9 C.-9 D.- 24 4.(2021·广州)如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且a+b=0.若AB=6，则点A表示的数为(　　)   A.-3 B.0 C.3 D.-6 25 命题点2　科学记数法(5年3考) 5.【情境化】[科学技术] (2024·广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为(　　) A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105 26 6.【情境化】[科学技术] (2023·广东)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为(　　) A.0.186×105 B.1.86×105 C.18.6×104 D.186×103 27 7.【情境化】[社会发展] (2025·广州模拟)某人工智能公司推出的一系列AI模型.它采用了混合专家架构.比如其中一种模型总参数达6 710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活.将370亿用科学记数法表示应为(　　) A.37×109 B.3.7×1010 C.0.37×103 D.3.7×102 28 8.【拓展训练】目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米， 约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少 纳米？将结果用科学记数法表示为_________纳米.  1.5×104 29 命题点3　实数的大小比较(5年1考) 9.(2021·广东)下列实数中，最大的数是(　　) A.π B. C.|-2| D.3 30 10.(2024·深圳)如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为(　　)   A.a B.b C.c D.d 31 命题点4　实数的运算(5年4考) 11.(2024·广东)计算-5+3的结果是(　　) A.-2 B.-8 C.2 D.8 32 12.(2022·广东)计算22的结果是(　　) A.1 B. C.2 D.4 33 13.【跨学科融合】 (2024·广州)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起 来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3， R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U的值为_____.  220 34 14.【拓展训练】对于任意非零实数a，b，定义运算“a⊕b”，使下列式子成立： 1⊕2=-； 2⊕1=； (-2)⊕5=； 5⊕(-2)=-； … 则(-3)⊕(-4)=____.  - 35 15.(2023·广东)计算：+|-5|+(-1)2 023. 解：原式=2+5-1=6. 36 16.(2024·广东)计算：20×|-|+-3-1. 解：原式=1×+2-=+2-=2. 37 17.(2025·江门模拟)计算：|-2|+()-1-+(π-3)0. 解：原式=2+3-2+1=4. 38 【基础巩固】 1.【情境化】[日常生活] (2023·深圳)如果+10 ℃表示零上10摄氏度，那么零下8摄氏度表示(　　) A.+8 ℃ B.-8 ℃ C.+10 ℃ D.-10 ℃ 39 2.(2023·广州)-(-2 023)=(　　) A.-2 023 B.2 023 C.- D. 40 3.(2025·清远模拟)下列互为倒数的是(　　) A.4和- B.-2和2 C.4和 D.-2和 41 4.(2024·广州)四个数-10，-1，0，10中，最小的数是(　　) A.-10 B.-1 C.0 D.10 42 5.【情境化】[社会发展] (2023·深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320 000万吨钢材，320 000这个数用科学记数法表示为(　　) A.0.32×106 B.3.2×105 C.3.2×109 D.32×108 43 6.(2024·凉山)下列各数中：5，-，-3，0，-25.8，+2，负数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 44 7.(2024·临夏)下列各数中，是无理数的是(　　) A. B. C. D.0.131 33 45 8.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 (　　) A.-3 B.1 C.2 D.3 46 9.(2025·惠州模拟)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(　　)   A.a>b B.|a|<|b| C.|a|>|b| D.a=b 47 10.(2025·湛江模拟)计算|1-tan 60°|的值为(　　) A.1- B.-1 C.0 D.1- 48 11.(2025·揭阳模拟)航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温， 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于 0.000 000 02米，数据0.000 000 02用科学记数法表示为________.  2×10-8 49 12.(2025·广东模拟)若x2=9，|y|=5，且满足x-y<0，则x+y的值为______.  2或8 50 13.设a与b互为相反数，则3a2-3b2的值为___.  0 51 14.(2024·深圳)计算：-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0. 解：原式=6-3+2-1=4. 52 15.(2024·眉山)计算：(-π)0+(-)-2+2sin 45°-|1-|. 解：原式=1+4+2×-(-1) =1+4+-+1=6. 53 【能力提升】 16.【新定义运算】 对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=例如：3※1=3-1=2，5※4=5+4-6=3.根据上面的材料，请解答下列问题： (1)4※3=____，(-1)※(-3)=____；  (2)若(3x+2)※(x-1)=5，求x的值. 54 解：(1)1　2 提示：∵4<3×2，∴4※3=4+3-6=1. ∵-1>(-3)×2，∴(-1)※(-3)=-1-(-3)=2. (2)若3x+2≥2(x-1)，即x≥-4时， 则(3x+2)-(x-1)=5，解得x=1； 若3x+2<2(x-1)，即x<-4时， 则(3x+2)+(x-1)-6=5， 解得x=，不合题意，故舍去，∴x=1. 55 $$