4.1.1 条件概率(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册(人教B版)

[必备知识·基础巩固] 1．下面几种概率是条件概率的是(　　) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率 解析　由条件概率的定义知B为条件概率． 答案　B 2．若P(A)＝，P(B|A)＝，则P(A∩B)＝(　　) A． B． C． D． 解析　利用条件概率公式求解． P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝×＝. 答案　B 3．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是(　　) A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5 解析　设事件A表示“小智第一盘获胜”， 则P(A)＝0.5，设事件B表示“小智第二盘获胜”，则P(A∩B)＝0.4，故小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是P(B|A)＝＝＝0.8.故选A. 答案　A 4．(多选题)设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则(　　) A．P(A∩B)＝ B．P(A∩B)＝ C．P(B)＝ D．P(B)＝ 解析　P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝×＝，由P(A|B)＝， 得P(B)＝＝×2＝.故选AC. 答案　AC 5．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A为“至少一次出现反面”，事件B为“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________． 解析　由题意得，P(AB)＝＝，P(A)＝1－＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案　 6．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，第一次抽到次品的概率是________；已知第一次抽到的是次品，则第二次抽到正品的概率为________． 解析　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”的事件B，则P(A)＝，P(A∩B)＝×，所以P(B|A)＝＝. 答案　　 7．某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则P(B|A)＝________． 解析　由题意知P(A)＝，P(AB)＝， 故P(B|A)＝＝＝. 答案　 8．盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张(不放回)，记“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B. (1)求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B)； (2)事件A与B是否相互独立，请说明理由． 解析　(1)P(A)＝＝， P(B)＝×＋×＝， P(AB)＝＝， P(A|B)＝＝×＝. (2)法一　∵P(A|B)＝≠P(A)， ∴事件A与B不相互独立． 法二　∵P(AB)＝≠P(A)P(B)， ∴事件A与B不相互独立． [关键能力·综合提升] 9．已知袋子内有7朵大小相同的小花，其中4朵红花，3朵黄花，从中不放回地抽取2次，每次抽取1朵花，那么在第一次抽到红花的条件下，第二次也抽到红花的概率是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析　记“第一次抽到红花”为事件A，“第二次抽到红花”为事件B. P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 则P(B|A)＝＝＝.故选D. 答案　D 10．(多选题)在一次对高三年级学生两次模拟考试数学成绩的统计调查中发现，两次成绩均得优的学生占5%，仅第一次得优的占7.9%，仅第二次得优的占8.9%.以下说法正确的是(　　) A．已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率约为0.388 B．已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率约为0.139 C．某学生两次均未得优的概率约为0.782 D．某学生两次均未得优的概率约为0.95 解析　设A表示“第一次数学成绩得优”，B表示“第二次数学成绩得优”， 则P(AB)＝0.05，P(A)＝0.079，P(B)＝0.089， 所以P(A)＝P(AB)＋P(A)＝0.05＋0.079＝0.129， P(B)＝P(AB)＋P(B)＝0.05＋0.089＝0.139， P(B|A)＝＝≈0.388， P(B|)＝＝≈0.102， P(　)＝P()P(|) ＝(1－P(A))(1－P(B|)) ＝(1－0.129)×(1－0.102)≈0.782.故选AC. 答案　AC 11．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为________． 解析　设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”，由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，则P()＝0.945，P()＝0.81，由条件概率公式可得P(|)＝＝＝＝. 答案　 12．售后服务人员小张、小李、小王三人须要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户．设事件A＝“三个人拜访的客户各不相同”，B＝“小王独自去拜访一个客户”，则概率P(A∩B)＝________，P(A|B)＝________． 解析　根据题意有事件AB＝“三个人拜访的客户各不相同”， 则P(A∩B)＝＝，P(B)＝＝， 所以P(A|B)＝＝. 答案　　 13．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率． 解析　(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个． 则P(A)＝1－＝， 故x＝5，即白球的个数为5. (2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则 P(B∩C)＝·＝＝， P(B)＝＝＝. 故P(C|B)＝＝＝. [核心价值·探索创新] 14．(多选题)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生．A表示事件“医生甲派往①村庄”，B表示事件“医生乙派往①村庄”，C表示事件“医生乙派往②村庄”，则下列结论不正确的是(　　) A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立 C．P(B|A)＝ D．P(C|A)＝ 解析　将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动，有CA＝36(个)样本点，它们等可能，事件A含有的样本点数为A＋CA＝12，则P(A)＝＝，同理P(B)＝P(C)＝.事件AB含有的样本点数为A＝2，则P(AB)＝＝，事件AC含有的样本点数为C＋CC＝5，则P(AC)＝. 对于A，P(A)P(B)＝≠P(AB)，即事件A与B相互不独立，A不正确； 对于B，P(A)P(C)＝≠P(AC)，即事件A与C相互不独立，B不正确； 对于C，P(B|A)＝＝，C不正确； 对于D，P(C|A)＝＝，D正确． 故选ABC. 答案　ABC 15．设b和c分别是抛掷一枚骰子先后两次得到的点数． (1)方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率； (2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋6x＋c＝0有实根的概率． 解析　(1)b和c的取值有6×6＝36种情况．当方程x2＋bx＋c＝0有实根时，Δ＝b2－4c≥0， ∴b2≥4c， b，c∈{1，2，3，4，5，6}， 当b＝2时，c＝1，有1种情况； 当b＝3时，c＝1，2，有2种情况； 当b＝4时，c＝1，2，3，4，有4种情况； 当b＝5时，c＝1，2，3，4，5，6，有6种情况； 当b＝6时，c＝1，2，3，4，5，6，有6种情况， 共19种情况．故所求概率为. (2)把“先后两次出现的点数中有5”记为事件A，“方程x2＋bx＋c＝0有实根”记为事件B， 满足b2≥4c的有序数对记为(b，c)， 则事件A包含(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共11种， 事件AB包含(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共7种，故所求概率P(B|A)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$