精品解析：2025—2026学年北师大版八年级上册数学第一次月考调研检测卷

北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A B. C. D. ，， 3. 36的平方根是（ ） A B. C. 6 D. 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. a 6. 如果代数式有意义，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. 14 C. 6 D. 3 10. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：________3（填“”，“”或“”）． 12. 若，为实数，且，则的值为_____． 13. 如图，中，，于点D．则的长为_____． 14. 已知点，则点到轴的距离是______． 15. 如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为__________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 19. （1）已知：，，求的值； （2）若，求代数式的值． 20. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 22. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 23. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点M到x轴距离等于3，求的值； （3）若轴，且，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 25. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）比较大小：______（用“”“”或“”填空）； （2）计算：； （3）设实数x，y满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1），共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理判断即可． 【详解】解：， 设， ， ， ， 故不是直角三角形，符合题意； ， ， ， ， 故是直角三角形，不符合题意； ， ， 故直角三角形，不符合题意； ，，， ， 故是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：36的平方根是； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根． 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可． 【详解】∵在中，，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用． 5. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ） A. B. b C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的符号以及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，理解数轴表示数的方法，掌握二次根式的性质是正确解答的前提． 6. 如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 7. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，， ∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键． 8. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. 14 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 根据正方形的性质得到，，，然后证明出，得到，然后求出，由得到，然后在中利用勾股定理得到，然后利用完全平方公式的变形求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形、、均正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短、立体图形展开为平面图形求最小值问题、勾股定理等知识，根据展开成平面图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：把这个台阶示意图展开平面图形得图①： 在中， ，, ∴， ∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是． 故选：C． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：________3（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，为实数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，负整数指数幂，熟练算术平方根的非负性和负整数指数幂的求法是解题的关键．先利用和求出，再求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 代入， 得：， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，，于点D．则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，等积法求线段的长．解题的关键是掌握勾股定理． 14. 已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握：点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是． 故答案为：． 15. 如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“馬”的坐标． 【详解】解：如图所示：可得“炮”是原点， 则“馬”位于点． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．能根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现是解题的关键． 【详解】解：四边形是正方形，且， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算和二次根式的混合运算． （1）利用算术平方根、立方根、化简绝对值进行计算后，再进行加减法运算即可； （2）利用完全平方公式、二次根式的除法、二次根式的性质进行计算后，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形． 19. （1）已知：，，求的值； （2）若，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法公式，整式的混合运算法则可算出的值，运用完全平方公式的变形，代入计算即可求解； （2）运用完全平方公式的变形，代入求出即可． 详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2）∵ ，当， ∴原式． 【点睛】本题主要考查运用乘法公式进行整式的混合运算，掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键． 20. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可; （2）根据算术平方根进行计算便可; 【小问1详解】 解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； 【小问2详解】 因为，， 所以． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． 21. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）找到关于轴的对称点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）作点关于轴对称的对称点，连接，与轴交点即为． 【小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 【小问3详解】 如图所示，点的坐标为（2，0） 22. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 23. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点M到x轴的距离等于3，求的值； （3）若轴，且，求的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于0即可得； （2）依据点M到x轴的距离等与纵坐标的绝对值即可得； （3）根据轴可得点M，N的横坐标相等，结合由此即可得． 【小问1详解】 解：M在x轴上， ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 点M到x轴的距离等于3， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 轴， M，N横坐标相等， ， ， 即， 或， 解得：或， 或， 或； 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程；熟练掌握点坐标的特征是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）比较大小：______（用“”“”或“”填空）； （2）计算：； （3）设实数x，y满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2023 【解析】 【分析】（1）先将两边进行分母有理化后再进行比较大小即可； （2）先将其中的一项进行分母有理化后观察规律，再进行计算即可； （3）根据（1）和（2）得到的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， 即， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ①，同理②， ∴①②得：， ， ． 【点睛】本题考查二次根式的应用，掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $