函数单元验收评价卷——2026届高三数学一轮复习

null 数学答案 第 1 页 共 5 页 2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（二）数学答案与解析 1.C 解析 由已知可得    4－x 2 ≥0， x＋1＞0， ln（x＋1）≠0， 即    －2≤x≤2， x＞－1， x≠0， 因此，函数 y＝ 4－x2 ln（x＋1） 的定义域为(－1，0)∪(0， 2].故选 C. 2.A 解析 y=- 在(-1，+∞)上单调递增，则 y=- 在区间[1，2]上单调递增，所以 ymax=- =- . 3.A 解析 设 P(x0，y0)为 y＝f(x＋2)图象上任意一点，则 y0＝f(x0＋2)＝f(4－(2－x0))，所以点 Q(2－x0，y0) 在函数 y＝f(4－x)的图象上，而 P(x0，y0)与 Q(2－x0，y0)关于直线 x＝1 对称，所以函数 y＝f(x＋2)的图象与 y＝f(4－x)的图象关于直线 x＝1 对称. 4.D 解析 由所给图象可知，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为偶函数，A 选项中的函数定义域为 R，B，C，D 选项中的函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除 A；当 f(x)＝ e x＋e －x x 3 时，f(－x)＝ e －x＋ex （－x）3 ＝ － e x＋e －x x 3 ＝－f(x)，所以 f(x)＝ e x＋e －x x 3 是奇函数，排除 B；当 f(x)＝ x 2 e x－e －x时，f(－x)＝ （－x）2 e －x－ex ＝－ x 2 e x－e －x＝ －f(x)，所以 f(x)＝ x 2 e x－e －x是奇函数，排除 C.故选 D. 5.D 解析 因为 f(x)=(3m2+m-1)xm 是幂函数，所以 3m2+m-1=1，解得 m=-1 或 m= ，又因为 f(x)是偶函数， 所以 m= ，故 f(x)= ，因为 >0，所以 f(x)在(0，+∞)上单调递增，又 a=f(-2)=f(2)，且 1<2<e，所以 f(1)<f(2)<f(e)， 即 c<a<b. 6.D 解析 当 x≤0 时，x2-1=0，解得 x=-1；当 x>0 时，f(x)=x-2+ln x 在(0，+∞)上单调递增，并且 f(1)=1-2+ln 1=-1<0，f(2)=2-2+ln 2=ln 2>0，即 f(1)f(2)<0，所以函数 f(x)在区间(1，2)内必有一个零点，综上，函数 f(x) 的零点个数为 2. 7.A 解析 由题意令 m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－(－26.7)＝ 5 2 lg E1 E2 ，所以 lg E1 E2 ＝10.1， 所以 E1 E2 ＝1010.1.故选 A. 8.B 解析 由 f(x)＝3x－ 1＋ax x ＝0，可得 a＝3x－ 1 x ，令 g(x)＝3x－ 1 x ，其中 x∈(－∞，－1)，由于存在 x0∈(－∞， －1)，使得 f(x0)＝0，则实数 a 的取值范围即为函数 g(x)在(－∞，－1)上的值域.由于函数 y＝3 x，y＝－ 1 x 在区 间(－∞，－1)上均单调递增，所以函数 g(x)在(－∞，－1)上单调递增.当 x∈(－∞，－1)时，g(x)＝3x－ 1 x <g(－ 1)＝3 －1＋1＝ 4 3 ，又 g(x)＝3x－ 1 x >0，所以函数 g(x)在(－∞，－1)上的值域为   0， 4 3 . 因此，实数 a 的取值范围是   0， 4 3 . 9.ABD 解析 对于 A，2a2-3a+2=1 且 a>0，a≠1，则 a= ，A 正确；对于 B，不论 0<a<1，还是 a>1，值域 数学答案 第 2 页 共 5 页 都为(0，+∞)，B 正确；对于 C，f(x)=ax的图象向左平移一个单位长度得到 y=ax+1 的图象，C 错误；对于 D， 令 2x+3=0，则 x=- ，y=0，所以函数 y=a2x+3-1(a>0，且 a≠1)恒过定点 ， ，D 正确. 10.ABD 解析 在(-∞，0)上函数 y=e-x 与 y=- 都单调递减，所以 y=e-x- 在(-∞，0)上单调递减，故 A 正确； 作出函数 y=2|x+1|的图象，如图所示， 由图象可知，函数 y=2|x+1|的单调递减区间是(-∞，-1]，故 B 正确；由判断复合函数的单调性的方法“同增异 减”可得 y= 的单调递增区间为(-∞，1]，故 C 错误；因为 y'=2-2sin x≥0，所以 y=2x+2cos x 是 R 上的 增函数，故 D 正确. 11.BCD 解析 对于 A，因为 f(x＋1)是奇函数，所以 f(－x＋1)＝－f(x＋1)，故 A 错误；对于 B，因为 f(x ＋1)是奇函数，所以 y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，即有 f(x)＝－f(2－x)，所以 g(2－x)＝[1－(2－x)]f(2－ x)＝(x－1)f(2－x)＝(1－x)f(x)＝g(x)，所以 y＝g(x)的图象关于直线 x＝1 对称，函数 g(x)在[1，＋∞)上单调递 增，所以 g(x)在(－∞，1]上单调递减，故 B 正确；对于 C，因为 a<2－b<1，所以 g(1)<g(2－b)<g(a)，即 g(1)<g(b)<g(a)，故 C 正确；对于 D，因为 g(a)>g(a＋1)，且 a<a＋1，由函数 y＝g(x)的图象关于直线 x＝1 对称，得 a＋（a＋1） 2 <1，解得 a< 1 2 ，故 D 正确. 12. 解析 设 t=x-1，t≥2，则 y= -1+x=t+ (t≥2)，又函数 y=t+ 在[2，+∞)上单调递增，所以当 t=2，即 x=3 时，函数有最小值 2+ = . 13. ， 解析 ∵f(x)的定义域是[0，+∞)，∴2x-1≥0，即 x≥ ，又∵f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，∴ 2x-1< ，即 x< ，则 x 的取值范围为 ， . 14.2 024解析 由 f(x)=xln x-2 024=0得 ln x= ，由 g(x)=xex-2 024=0得 ex= ，设点A的坐标为 ， ， 点 B 的坐标为 ， ，又 y=ln x 与 y=ex的图象关于直线 y=x 对称，且 y= 的图象也关于直线 y=x 对 称，则点 A，B 关于直线 y=x 对称，即 kAB= =- =-1，得 x1x2=2 024. 15.解 (1)设 x<0，则－x>0， 所以 f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)， 于是 x<0 时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以 m＝2. 数学答案 第 3 页 共 5 页 (2)要使 f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合 f(x)的图象(如图所示)知   a－2>－1， a－2≤1， 所以 1<a≤3， 故实数 a 的取值范围是(1，3]. 16.解 f(x)＝x2－tx－1＝   x－ t 2 2 －1－ t 2 4 . (1)依题意，－1＜ t 2 ＜2， 解得－2＜t＜4， 所以实数 t 的取值范围是(－2，4). (2)①当 t 2 ≥2，即 t≥4 时，f(x)在[－1，2]上单调递减， 所以 f(x)min＝f(2)＝3－2t. ②当－1＜ t 2 ＜2，即－2＜t＜4 时，f(x)min＝f   t 2 ＝－1－ t 2 4 . ③当 t 2 ≤－1， 即 t≤－2 时，f(x)在[－1，2]上单调递增， 所以 f(x)min＝f(－1)＝t. 综上，g(t)＝    t，t≤－2， －1－ t 2 4 ，－2＜t＜4， 3－2t，t≥4. 17.解 (1)f(x)= =1- 在 R 上是增函数. 证明：在 R 上任取 x1，x2且 x1<x2， f(x1)-f(x2)= - = ， 由 x1<x2 可知 0< < ， 所以 - <0， +1>0， +1>0， 所以 f(x1)-f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2). 即 f(x)在 R 上是增函数. (2)易知 f(-x)= = =-f(x)， 数学答案 第 4 页 共 5 页 所以函数 f(x)为奇函数， 由(1)知，函数 f(x)在 R 上是增函数， 由 f(t2-3)+f(2t)<0，可得 f(t2-3)<-f(2t)=f(-2t)， 所以 t2-3<-2t，即 t2+2t-3<0， 解得-3<t<1， 即关于 t 的不等式 f(t2-3)+f(2t)<0 的解集为{t|-3<t<1}. 18.解 (1)当 x＝128，即甲城市投资 128 万元时，乙城市投资 112 万元， 所以 f(128)＝4× 2×128－6＋ 1 4 ×112＋2＝88(万元). 因此，此时公司的总收益为 88 万元. (2)由题意知，甲城市投资 x 万元，则乙城市投资(240－x)万元， 依题意得   x≥80， 240－x≥80， 解之得 80≤x≤160， 当 80≤x<120，即 120<240－x≤160 时，f(x)＝4 2x－6＋32＝ 4 2x＋26<26＋16 15； 当 120≤x≤160，即 80≤240－x≤120 时， f(x)＝4 2x－6＋ 1 4 (240－x)＋2＝－ 1 4 x＋4 2x＋56. 令 t＝ x，则 t∈[2 30，4 10]， 所以 y＝－ 1 4 t 2＋4 2t＋56＝－ 1 4 (t－8 2)2＋88. 当 t＝8 2，即 x＝128 时，y 取最大值 88. 因为 88－(26＋16 15)＝2×(31－8 15)>0， 故 f(x)的最大值为 88. 因此，当甲城市投资 128 万元，乙城市投资 112 万元时，总收益最大，且最大收益为 88 万元. 19.答案 (1)0，2 (2)证明见解析 (3) 1 2 <t< 5＋1 4 解析 (1)令 a＝b＝1，可得 2f(1)＝f(1)，解得 f(1)＝0. 令 a＝b＝2，可得 2f(2)＝f(4)＝－2； 令 a＝4，b＝ 1 4 ，可得 f(4)＋f   1 4 ＝f(1)＝0， 即有 f   1 4 ＝－f(4)＝2. 数学答案 第 5 页 共 5 页 (2)证明：设 x1，x2∈(0，＋∞)且 x1<x2，可得 x2 x1 >1，即有 f   x2 x1 <0， 则 f (x2)＝f   x1· x2 x1 ＝f (x1)＋f   x2 x1 <f (x1)， 所以函数 f (x)在(0，＋∞)上是减函数． (3)令 a＝b＝ 1 2 ，可得 2f   1 2 ＝f   1 4 ＝2，即 f   1 2 ＝1.因为 f(t)＋f(2t－1)＝f(t(2t－1))>1＝f   1 2 ， 所以    t>0， 2t－1>0， t（2t－1）< 1 2 ， 解得 1 2 <t< 5＋1 4 . 所以满足 f(t)＋f(2t－1)>1 的 t 的取值范围为      1 2 ， 5＋1 4 . 秘密★启用前 2026年高考一轮复习单元验收评价试题（二） 数学 本试卷共4页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试范围：函数。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y＝的定义域为(　　) A．[－2，2] B．(－1，2] C．(－1，0)∪(0，2] D．(－1，1)∪(1，2] 2．函数y=-在区间[1，2]上的最大值为(　　) A．- B．- C．-1 D．不存在 3．已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于直线x＝3对称 C．关于直线y＝3对称 D．关于点(3，0)对称 4．已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 5．已知幂函数f(x)=(3m2+m-1)xm为偶函数，且a=f(-2)，b=f(e)，c=f(1)，则(　　) A．b<c<a B．c<b<a C．a<b<c D．c<a<b 6．函数f(x)=的零点个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26．7，天狼星的星等是－1．45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010．1 B．10．1 C．lg 10．1 D．10－10．1 8．已知函数f(x)＝3x－．若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，0) D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列选项正确的是(　　) A．函数f(x)=(2a2-3a+2)·ax是指数函数，则a= B．指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的值域为(0，+∞) C．函数y=ax+1(a>0，且a≠1)的图象可以由f(x)=ax的图象向右平移一个单位长度得到 D．函数y=a2x+3-1(a>0，且a≠1)恒过定点 10．下列说法中，正确的是(　　) A．函数y=e-x-在(-∞，0)上单调递减 B．函数y=2|x+1|的单调递减区间是(-∞，-1] C．函数y=的单调递增区间为[1，+∞) D．函数y=2x+2cos x是增函数 11．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x)＝(1－x)f(x)，函数g(x)在[1，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是(　　) A．f(－x－1)＝－f(x＋1) B．函数g(x)在(－∞，1]上递减 C．若a<2－b<1，则g(1)<g(b)<g(a) D．若g(a)>g(a＋1)，则a< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数y=-1+x(x≥3)的最小值为　　　　　　．  13．函数f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，则满足f(2x-1)>f 的x的取值范围是　　　　．  14．已知x1是函数f(x)=xlnx-2024的一个零点，x2是函数g(x)=xex-2024的一个零点，则x1x2的值为　　　　　．  四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 16．（15分） 已知函数f(x)＝x2－tx－1． (1)若f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围； (2)若x∈[－1，2]，求f(x)的最小值g(t)． 17．（15分） 已知f(x)=(x∈R)． (1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (2)解关于t的不等式f(t2-3)+f(2t)<0． 18．（17分） 某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元．根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P＝4－6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q＝设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)当投资甲城市128万元时，求此时公司的总收益； (2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 19．（17分） 定义在(0，＋∞)上的函数f (x)满足下面三个条件： ①对任意正数a，b都有f(a)＋f(b)＝f(ab)； ②当x>1时，f (x)<0； ③f(2)＝－1． (1)求f(1)和f的值； (2)试用单调性定义证明：函数f (x)在(0，＋∞)上是减函数； (3)求满足f(t)＋f(2t－1)>1的t的取值范围． ( 数学试题（二） 第 1 页 共 4 页 数学试题（二） 第 2 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题（二） 第 1 页 共 4 页 数学试题（二） 第 2 页 共 4 页 秘密★启用前 2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（二） 数学 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试范围：函数。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 y＝ 4－x2 ln（x＋1） 的定义域为( ) A．[－2，2] B．(－1，2] C．(－1，0)∪(0，2] D．(－1，1)∪(1，2] 2．函数 y=- 在区间[1，2]上的最大值为( ) A．- B．- C．-1 D．不存在 3．已知函数 y＝f(x)是定义域为 R 的函数，则函数 y＝f(x＋2)的图象与 y＝f(4－x)的图象( ) A．关于直线 x＝1 对称 B．关于直线 x＝3 对称 C．关于直线 y＝3 对称 D．关于点(3，0)对称 4．已知函数 f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为( ) A．f(x)＝ x 2 e x＋e －x B．f(x)＝ e x＋e －x x 3 C．f(x)＝ x 2 e x－e －x D．f(x)＝ e x＋e －x x 2 5．已知幂函数 f(x)=(3m2+m-1)xm 为偶函数，且 a=f(-2)，b=f(e)，c=f(1)，则( ) A．b<c<a B．c<b<a C．a<b<c D．c<a<b 6．函数 f(x)= ， ， ， 的零点个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 m2－m1＝ 5 2 lg E1 E2 ，其中 星等为 mk 的星的亮度为 Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26．7，天狼星的星等是－1．45，则太阳与天狼星 的亮度的比值为( ) A．1010 ．1 B．10．1 C．lg 10．1 D．10 －10．1 8．已知函数 f(x)＝3x－ 1＋ax x ．若存在 x0∈(－∞，－1)，使得 f(x0)＝0，则实数 a 的取值范围是( ) A．   －∞， 4 3 B．   0， 4 3 C．(－∞，0) D．   4 3 ，＋∞ 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列选项正确的是( ) A．函数 f(x)=(2a2-3a+2)·ax 是指数函数，则 a= B．指数函数 f(x)=ax(a>0，且 a≠1)的值域为(0，+∞) C．函数 y=ax+1(a>0，且 a≠1)的图象可以由 f(x)=ax 的图象向右平移一个单位长度得到 D．函数 y=a2x+3-1(a>0，且 a≠1)恒过定点 ， 数学试题（二） 第 3 页 共 4 页 数学试题（二） 第 4 页 共 4 页 10．下列说法中，正确的是( ) A．函数 y=e-x- 在(-∞，0)上单调递减 B．函数 y=2|x+1|的单调递减区间是(-∞，-1] C．函数 y= 的单调递增区间为[1，+∞) D．函数 y=2x+2cos x 是增函数 11．已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x＋1)是奇函数，g(x)＝(1－x)f(x)，函数 g(x)在[1，＋∞)上单调递增，则下 列命题为真命题的是( ) A．f(－x－1)＝－f(x＋1) B．函数 g(x)在(－∞，1]上递减 C．若 a<2－b<1，则 g(1)<g(b)<g(a) D．若 g(a)>g(a＋1)，则 a< 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．函数 y= -1+x(x≥3)的最小值为 ． 13．函数 f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，则满足 f(2x-1)>f 的 x 的取值范围是 ． 14．已知 x1 是函数 f(x)=xlnx-2024 的一个零点，x2 是函数 g(x)=xe x -2024 的一个零点，则 x1x2的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13 分） 已知函数 f(x)＝    －x 2＋2x，x>0， 0，x＝0， x 2＋mx，x<0 是奇函数． (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a 的取值范围． 16．（15 分） 已知函数 f(x)＝x2－tx－1． (1)若 f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数 t 的取值范围； (2)若 x∈[－1，2]，求 f(x)的最小值 g(t)． 17．（15 分） 已知 f(x)= (x∈R)． (1)判断函数 f(x)的单调性，并用定义证明； (2)解关于 t 的不等式 f(t2-3)+f(2t)<0． 18．（17 分） 某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资 240 万元．根据行业规定，每个城市至少要投资 80 万元，由前 期市场调研可知：甲城市收益 P 与投入 a(单位：万元)满足 P＝4 2a－6，乙城市收益 Q 与投入 a(单位：万元) 满足 Q＝    1 4 a＋2，80≤a≤120， 32，120<a≤160， 设甲城市的投入为 x(单位：万元)，两个城市的总收益为 f(x)(单位：万元)． (1)当投资甲城市 128 万元时，求此时公司的总收益； (2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 19．（17 分） 定义在(0，＋∞)上的函数 f (x)满足下面三个条件： ①对任意正数 a，b 都有 f(a)＋f(b)＝f(ab)； ②当 x>1 时，f (x)<0； ③f(2)＝－1． (1)求 f(1)和 f   1 4 的值； (2)试用单调性定义证明：函数 f (x)在(0，＋∞)上是减函数； (3)求满足 f(t)＋f(2t－1)>1 的 t 的取值范围． 2026年高考一轮复习单元验收评价试题（二）数学答案与解析 1.C 解析　由已知可得即因此，函数y＝的定义域为(－1，0)∪(0，2].故选C. 2.A 解析　y=-在(-1，+∞)上单调递增，则y=-在区间[1，2]上单调递增，所以ymax=-=-. 3.A 解析　设P(x0，y0)为y＝f(x＋2)图象上任意一点，则y0＝f(x0＋2)＝f(4－(2－x0))，所以点Q(2－x0，y0)在函数y＝f(4－x)的图象上，而P(x0，y0)与Q(2－x0，y0)关于直线x＝1对称，所以函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象关于直线x＝1对称. 4.D 解析　由所给图象可知，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为偶函数，A选项中的函数定义域为R，B，C，D选项中的函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除A；当f(x)＝时，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)＝是奇函数，排除B；当f(x)＝时，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)＝是奇函数，排除C.故选D. 5.D 解析　因为f(x)=(3m2+m-1)xm是幂函数，所以3m2+m-1=1，解得m=-1或m=，又因为f(x)是偶函数，所以m=，故f(x)=，因为>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，又a=f(-2)=f(2)，且1<2<e，所以f(1)<f(2)<f(e)，即c<a<b. 6.D 解析　当x≤0时，x2-1=0，解得x=-1；当x>0时，f(x)=x-2+ln x在(0，+∞)上单调递增，并且f(1)=1-2+ln 1=-1<0，f(2)=2-2+ln 2=ln 2>0，即f(1)f(2)<0，所以函数f(x)在区间(1，2)内必有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2. 7.A 解析　由题意令m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－(－26.7)＝lg ，所以lg ＝10.1，所以＝1010.1.故选A. 8.B解析　由f(x)＝3x－＝0，可得a＝3x－，令g(x)＝3x－，其中x∈(－∞，－1)，由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围即为函数g(x)在(－∞，－1)上的值域.由于函数y＝3x，y＝－在区间(－∞，－1)上均单调递增，所以函数g(x)在(－∞，－1)上单调递增.当x∈(－∞，－1)时，g(x)＝3x－<g(－1)＝3－1＋1＝，又g(x)＝3x－>0，所以函数g(x)在(－∞，－1)上的值域为. 因此，实数a的取值范围是. 9.ABD 解析　对于A，2a2-3a+2=1且a>0，a≠1，则a=，A正确；对于B，不论0<a<1，还是a>1，值域都为(0，+∞)，B正确；对于C，f(x)=ax的图象向左平移一个单位长度得到y=ax+1的图象，C错误；对于D，令2x+3=0，则x=-，y=0，所以函数y=a2x+3-1(a>0，且a≠1)恒过定点，D正确. 10.ABD 解析　在(-∞，0)上函数y=e-x与y=-都单调递减，所以y=e-x-在(-∞，0)上单调递减，故A正确； 作出函数y=2|x+1|的图象，如图所示， 由图象可知，函数y=2|x+1|的单调递减区间是(-∞，-1]，故B正确；由判断复合函数的单调性的方法“同增异减”可得y=的单调递增区间为(-∞，1]，故C错误；因为y'=2-2sin x≥0，所以y=2x+2cos x是R上的增函数，故D正确. 11.BCD 解析　对于A，因为f(x＋1)是奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，故A错误；对于B，因为f(x＋1)是奇函数，所以y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，即有f(x)＝－f(2－x)，所以g(2－x)＝[1－(2－x)]f(2－x)＝(x－1)f(2－x)＝(1－x)f(x)＝g(x)，所以y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，函数g(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以g(x)在(－∞，1]上单调递减，故B正确；对于C，因为a<2－b<1，所以g(1)<g(2－b)<g(a)，即g(1)<g(b)<g(a)，故C正确；对于D，因为g(a)>g(a＋1)，且a<a＋1，由函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，得<1，解得a<，故D正确. 12. 解析　设t=x-1，t≥2，则y=-1+x=t+(t≥2)，又函数y=t+在[2，+∞)上单调递增，所以当t=2，即x=3时，函数有最小值2+=. 13. 解析　∵f(x)的定义域是[0，+∞)，∴2x-1≥0，即x≥，又∵f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，∴2x-1<，即x<，则x的取值范围为. 14.2 024解析　由f(x)=xln x-2 024=0得ln x=，由g(x)=xex-2 024=0得ex=，设点A的坐标为，点B的坐标为，又y=ln x与y=ex的图象关于直线y=x对称，且y=的图象也关于直线y=x对称，则点A，B关于直线y=x对称，即kAB==-=-1，得x1x2=2 024. 15.解　(1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知 所以1<a≤3， 故实数a的取值范围是(1，3]. 16.解　f(x)＝x2－tx－1＝－1－. (1)依题意，－1＜＜2， 解得－2＜t＜4， 所以实数t的取值范围是(－2，4). (2)①当≥2，即t≥4时，f(x)在[－1，2]上单调递减， 所以f(x)min＝f(2)＝3－2t. ②当－1＜＜2，即－2＜t＜4时，f(x)min＝f＝－1－. ③当≤－1， 即t≤－2时，f(x)在[－1，2]上单调递增， 所以f(x)min＝f(－1)＝t. 综上，g(t)＝ 17.解　(1)f(x)==1-在R上是增函数. 证明：在R上任取x1，x2且x1<x2， f(x1)-f(x2)=-=， 由x1<x2可知0<<， 所以-<0，+1>0，+1>0， 所以f(x1)-f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2). 即f(x)在R上是增函数. (2)易知f(-x)===-f(x)， 所以函数f(x)为奇函数， 由(1)知，函数f(x)在R上是增函数， 由f(t2-3)+f(2t)<0，可得f(t2-3)<-f(2t)=f(-2t)， 所以t2-3<-2t，即t2+2t-3<0， 解得-3<t<1， 即关于t的不等式f(t2-3)+f(2t)<0的解集为{t|-3<t<1}. 18.解　(1)当x＝128，即甲城市投资128万元时，乙城市投资112万元， 所以f(128)＝4×－6＋×112＋2＝88(万元). 因此，此时公司的总收益为88万元. (2)由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资(240－x)万元， 依题意得 解之得80≤x≤160， 当80≤x<120，即120<240－x≤160时，f(x)＝4－6＋32＝ 4＋26<26＋16； 当120≤x≤160，即80≤240－x≤120时， f(x)＝4－6＋(240－x)＋2＝－x＋4＋56. 令t＝，则t∈[2，4]， 所以y＝－t2＋4t＋56＝－(t－8)2＋88. 当t＝8，即x＝128时，y取最大值88. 因为88－(26＋16)＝2×(31－8)>0， 故f(x)的最大值为88. 因此，当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元. 19.答案　(1)0，2　(2)证明见解析 (3)<t< 解析　(1)令a＝b＝1，可得2f(1)＝f(1)，解得f(1)＝0. 令a＝b＝2，可得2f(2)＝f(4)＝－2； 令a＝4，b＝，可得f(4)＋f＝f(1)＝0， 即有f＝－f(4)＝2. (2)证明：设x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2，可得>1，即有f<0， 则f (x2)＝f＝f (x1)＋f<f (x1)， 所以函数f (x)在(0，＋∞)上是减函数． (3)令a＝b＝，可得2f＝f＝2，即f＝1.因为f(t)＋f(2t－1)＝f(t(2t－1))>1＝f， 所以解得<t<. 所以满足f(t)＋f(2t－1)>1的t的取值范围为. ( 数学答案 第 2 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$