21.2.3因式分解法解一元一次方程学案-2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版 学案 九年级上数学 编号：003 课题：21.2.3 解一元一次方程--因式分解法 【学习目标】 1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程． 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性． 【活动设计】 知识点1：因式分解法解一元二次方程 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 列式___________________ 解方程： 通过因式分解，使方程化为______________________的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法. 例1 （1） （2） （3） 例2 用适当的方法解方程 (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5） (2)（5x + 1）2 = 1 （3）x2 - 12x = 4 （4）3x2 = 4x + 1. 归纳总结： 【课堂检测】 1.用因式分解法解下列方程： (1) x2－1＝2(x＋1) (2)(x＋3)2＝(1－2x)2. 2.用适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2－25＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0； (3)x2＋8x＋15＝0. 课题：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1.掌握一元二次方程根与系数的关系； 2.能通过求根公式推导出一元二次方程根与系数的关系； 3.会利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积. 【活动设计】 知识点1：一元二次方程根与系数关系 1. 结论——一元二次方程根与系数的关系： 若ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁、x₂， 则x₁ + x₂= ，x₁ · x₂= 使用条件：1.方程是 ,即二次项系数 2.方程有 ,即Δ 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0 ； (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2. 例2 已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 常见的变形公式： 【课堂检测】 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是__________，m =____________. 2.设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则 (1) x1+x2 = _____ , x1x2 = _______， (2) x12+x22 = (x1+x2)2 - ________ = ______, (3) (x1-x2)2 = (______)2 - 4x1x2 = _______. 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0; （2）2x2 - 3x - 2 = 0. 4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$