2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（一） 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（一） 【知识梳理】 1．通过数学上的 法推理得到：匀变速直线运动v-t图像与横轴围成的 表示这段时间内的位移。 2．速度为v的匀速直线运动，在时间t内的位移计算公式是x= 。 3．匀变速直线运动的位移时间公式为x= 。 若初速度为0，公式为x= 。 该公式为矢量式，要注意a、v、x的 。 4．匀变速直线运动的位移时间图像： （1）在x－t中，倾斜直线表示物体做 直线运动，抛物线表示物体做 直线运动。 （2）图象并不表示物体的运动轨迹，而是物体沿_____运动。 【典型例题】 例1：一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒停下来．求汽车开始减速4秒内前进的距离． 答案：32m 例2：某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求： （1）物体距出发点的最远距离； （2）前4 s物体的位移； （3）前4 s内通过的路程． 答案：（1）6m（2）5m（3）7m 例3：a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，下列说法错误的是： D A．在0～t3时间内，三个质点位移相同 B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向 D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同 例4：物体的位移随时间变化的函数关系是，则它运动的初速度、加速度分别是： D A．0，4m/s2 B．4m/s，2m/s2 C．4m/s，1m/s2 D．4m/s，4m/s2 例5：一个做匀加速直线运动的物体，初速度，它在第内通过的位移是4.5m，则它的加速度为： B A．0.5m/s2 B．1.0m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0m/s2 【课堂练习】 （　　）1．（多选）某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是BC A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s （ ）2．如图是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是C A．OA段运动速度最大 B．AB段物体做匀速运动 C．CD段的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为30 km （ ）3．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度从某位置沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下，下列说法错误的是D A．当物体的位移大小为7.5m时，时间可能为1s B．当物体的位移大小为7.5m时，时间可能为3s C．物体向上运动的最大距离一定为10m D．当物体的位移大小为7.5m时，速度大小一定为5m/s （ ）4．甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x-t和乙的v-t图像如图所示，下列说法中错误的是B A．甲在3s末回到出发点 B．乙在3s末回到出发点 C．甲在4s内的位移为-4m。 D．乙在4s末内的位移为4m 5．某高速列车刹车前的速度为v0＝50 m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求： （1）列车刹车开始后20 s内的位移； （2）从开始刹车到位移为210 m所经历的时间； （3）静止前2秒内列车的位移． 答案：（1）250m（2）6s（3）10m 6．和谐号动车组是我国铁路全面实施自主创新战略取得的重大成果，标志着我国铁路客运装备的技术水平达到了世界先进水平，中国也由此成为世界上少数几个能够自主研制时速380公里动车组的国家。现有一辆正以的速率运行的列车，接到前方车站的请求：需要临时停车接一危重病人。列车先以加速度大小做匀减速运动，恰到该车站停止，停车1分钟后再以的加速度匀加速直线启动，直到恢复原速行驶。（列车始终沿直线运动），求： （1）该列车从匀减速运动到停车的位移大小； （2）该列车由于临时停车，共耽误多长时间。 答案：（1）6750m（2）180s 【课后作业】 （ ）1．做匀加速直线运动的质点，运动了，下列说法中正确的是D A．它的初速度越大，通过的位移一定越大 B．它的加速度越大，通过的位移一定越大 C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大 （ ）2．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中错误的是D A．前10s内通过的位移大小为10m B．每秒速度变化0.2m/s C．前10s内的平均速度大小为1m/s D．第10s内通过的位移大小为2m （ ）3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中错误的是D A．前10s内通过的位移大小为10m B．每秒速度变化0.2m/s C．前10s内的平均速度大小为1m/s D．第10s内通过的位移大小为2m （ ）4．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海面的深度为B A． B． C． D． （ ）5．如图是某物体做直线运动的图象，由图象可知的正确结论是D A．时，物体的加速度大小为 B．和时，物体的速度方向相反 C．第3内物体的位移大小为1.5m D．物体在加速过程中的速度变化率比减速过程中的速度变化率大 （ ）6．如图所示为某物体做直线运动的x-t图象，由图可知，该物体A A．第3s内和第4s内的位移相同 B．在0～2s内的位移大小是1.5m C．在第1s内和第3s内的运动方向相同 D．第2s内的速度为1m/s （ ）7．如图所示，小球以5m/s的初速度冲上光滑的斜面（斜面很长），经过2s速度大小变为3m/s，则关于小球的运动，下面说法错误的是B A．5s末速度可能为0 B．2s内的位移可能为0 C．加速度大小可能为4 m/s2，方向沿斜面向下 D．2s内的平均速度可能为1m/s，方向沿斜面向上 （ ）8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均用国际单位），则D A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是 C．任意相邻的1s内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是 9．在平直路面上以16m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s2，求刹车后： （1）3s末汽车的速度； （2）5s内汽车的位移； （3）汽车停止运动前最后1s内通过的位移。 答案：（1）4m/s（2）32m（3）2m 10．物体从长1m的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经0.5s到达斜面的中点。求： （1）物体从斜面顶端滑到底端所用的总时间t； （2）物体滑至斜面底的速度v的大小。 答案：（1）s（2）m/s 11．汽车由静止出发做匀加速直线运动，途中先后经过相距50m的A、B两点，所用时间为5s，已知汽车经过B点时的速度为vB=15m/s，求： （1）汽车经过A点时的速度vA； （2）汽车的加速度a； （3）A点距出发点的距离xA 答案：（1）5m/s（2）2 m/s2（3）6.125m 12．一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，方向向东，5 s后物体的速度为15 m/s，方向向西，试求： （1）物体运动的加速度的大小； （2）这5 s内物体运动的位移的大小及方向； （3）这5 s内物体运动的路程． 答案：（1）5m/s2（2）12.5m，向西（3）32.5m 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（一） 【知识梳理】 1．通过数学上的 法推理得到：匀变速直线运动v-t图像与横轴围成的 表示这段时间内的位移。 2．速度为v的匀速直线运动，在时间t内的位移计算公式是x= 。 3．匀变速直线运动的位移时间公式为x= 。 若初速度为0，公式为x= 。 该公式为矢量式，要注意a、v、x的 。 4．匀变速直线运动的位移时间图像： （1）在x－t中，倾斜直线表示物体做 直线运动，抛物线表示物体做 直线运动。 （2）图象并不表示物体的运动轨迹，而是物体沿_____运动。 【典型例题】 例1：一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒停下来．求汽车开始减速4秒内前进的距离． 例2：某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求： （1）物体距出发点的最远距离； （2）前4 s物体的位移； （3）前4 s内通过的路程． 例3：a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，下列说法错误的是： A．在0～t3时间内，三个质点位移相同 B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向 D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同 例4：物体的位移随时间变化的函数关系是，则它运动的初速度、加速度分别是： A．0，4m/s2 B．4m/s，2m/s2 C．4m/s，1m/s2 D．4m/s，4m/s2 例5：一个做匀加速直线运动的物体，初速度，它在第内通过的位移是4.5m，则它的加速度为： A．0.5m/s2 B．1.0m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0m/s2 【课堂练习】 （　　）1．（多选）某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是 A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s （ ）2．如图是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是 A．OA段运动速度最大 B．AB段物体做匀速运动 C．CD段的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为30 km （ ）3．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度从某位置沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下，下列说法错误的是 A．当物体的位移大小为7.5m时，时间可能为1s B．当物体的位移大小为7.5m时，时间可能为3s C．物体向上运动的最大距离一定为10m D．当物体的位移大小为7.5m时，速度大小一定为5m/s （ ）4．甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x-t和乙的v-t图像如图所示，下列说法中错误的是 A．甲在3s末回到出发点 B．乙在3s末回到出发点 C．甲在4s内的位移为-4m。 D．乙在4s末内的位移为4m 5．某高速列车刹车前的速度为v0＝50 m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求： （1）列车刹车开始后20 s内的位移； （2）从开始刹车到位移为210 m所经历的时间； （3）静止前2秒内列车的位移． 6．和谐号动车组是我国铁路全面实施自主创新战略取得的重大成果，标志着我国铁路客运装备的技术水平达到了世界先进水平，中国也由此成为世界上少数几个能够自主研制时速380公里动车组的国家。现有一辆正以的速率运行的列车，接到前方车站的请求：需要临时停车接一危重病人。列车先以加速度大小做匀减速运动，恰到该车站停止，停车1分钟后再以的加速度匀加速直线启动，直到恢复原速行驶。（列车始终沿直线运动），求： （1）该列车从匀减速运动到停车的位移大小； （2）该列车由于临时停车，共耽误多长时间。 【课后作业】 （ ）1．做匀加速直线运动的质点，运动了，下列说法中正确的是 A．它的初速度越大，通过的位移一定越大 B．它的加速度越大，通过的位移一定越大 C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大 （ ）2．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中错误的是 A．前10s内通过的位移大小为10m B．每秒速度变化0.2m/s C．前10s内的平均速度大小为1m/s D．第10s内通过的位移大小为2m （ ）3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中错误的是 A．前10s内通过的位移大小为10m B．每秒速度变化0.2m/s C．前10s内的平均速度大小为1m/s D．第10s内通过的位移大小为2m （ ）4．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海面的深度为 A． B． C． D． （ ）5．如图是某物体做直线运动的图象，由图象可知的正确结论是 A．时，物体的加速度大小为 B．和时，物体的速度方向相反 C．第3内物体的位移大小为1.5m D．物体在加速过程中的速度变化率比减速过程中的速度变化率大 （ ）6．如图所示为某物体做直线运动的x-t图象，由图可知，该物体 A．第3s内和第4s内的位移相同 B．在0～2s内的位移大小是1.5m C．在第1s内和第3s内的运动方向相同 D．第2s内的速度为1m/s （ ）7．如图所示，小球以5m/s的初速度冲上光滑的斜面（斜面很长），经过2s速度大小变为3m/s，则关于小球的运动，下面说法错误的是 A．5s末速度可能为0 B．2s内的位移可能为0 C．加速度大小可能为4 m/s2，方向沿斜面向下 D．2s内的平均速度可能为1m/s，方向沿斜面向上 （ ）8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均用国际单位），则 A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是 C．任意相邻的1s内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是 9．在平直路面上以16m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s2，求刹车后： （1）3s末汽车的速度； （2）5s内汽车的位移； （3）汽车停止运动前最后1s内通过的位移。 10．物体从长1m的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经0.5s到达斜面的中点。求： （1）物体从斜面顶端滑到底端所用的总时间t； （2）物体滑至斜面底的速度v的大小。 11．汽车由静止出发做匀加速直线运动，途中先后经过相距50m的A、B两点，所用时间为5s，已知汽车经过B点时的速度为vB=15m/s，求： （1）汽车经过A点时的速度vA； （2）汽车的加速度a； （3）A点距出发点的距离xA 12．一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，方向向东，5 s后物体的速度为15 m/s，方向向西，试求： （1）物体运动的加速度的大小； （2）这5 s内物体运动的位移的大小及方向； （3）这5 s内物体运动的路程． 学科网（北京）股份有限公司 $$