专题04：可能性（解决问题讲义）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册解决问题 专题04：可能性 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：事件的确定性与不确定性 1、类型 根据事件发生的结果是否可确定，分为两类： （1）确定事件：结果唯一、必然发生或必然不发生的事件。包括“必然事件”和“不可能事件”。 （2）不确定事件（随机事件）：结果不唯一、无法预先确定的事件。 2、方法点拨 （1）核心思路：根据事件的本质属性，判断结果是否存在唯一可能性——若结果只有1种，为确定事件；若结果有2种及以上，为不确定事件。 （2）解题步骤： ①明确事件的所有可能结果； ②观察结果数量：若只有1种结果（必然或不可能），则为确定事件；若结果有多种，则为不确定事件； ③用规范语言描述（如“一定”“不可能”描述确定事件，“可能”描述不确定事件）。 【名师点拨】 （1）避免混淆“可能”与“一定”：不确定事件只能用“可能”描述，不能说“一定”。 （2）结合实际情境判断：事件的确定性需联系生活常识，如 “从只有白球的盒子里摸出黑球” 是不可能事件，需基于“盒子里只有白球”的前提。 （3）不遗漏所有可能结果：判断前需完整列举事件的所有潜在结果，避免因结果列举不全导致误判。 考点2：判断事件发生的可能性的大小 1、类型 根据 “影响可能性大小的因素”，分为两类： （1）单一情境下的可能性比较：同一事件中，不同结果的可能性大小比较，如“从装有3个红球、1个白球的盒子里摸球，摸出红球和白球的可能性大小比较”。 （2）不同情境下的可能性比较：不同事件中，同类结果的可能性大小比较，如“从2红1白的盒子和3红2白的盒子里摸红球，哪个盒子摸出红球的可能性大”。 2、方法点拨 （1）核心思路：可能性大小与“符合条件的结果数量”占“所有可能结果总数量” 比例正相关——比例越大，可能性越大；比例越小，可能性越小。 （2）解题步骤： ①确定“所有可能结果的总数量”； ②分别计算“各目标结果的数量”； ③比较“目标结果数量÷总数量”的比例； ④得出结论：比例大的结果，可能性大。 【名师点拨】 （1）确保“所有可能结果等可能性”：判断前需明确事件的每个结果发生的概率相等。 （2）不被“绝对数量”误导：可能性大小取决于“比例”而非“绝对数量”。 （3）结果数量需对应事件：“目标结果数量”必须是“所有可能结果”中的一部分。 考点3：可能性大小的应用 1、类型 基于可能性大小的判断，解决实际决策或预测问题，常见两类： （1）根据可能性大小做选择。 （2）根据可能性大小做预测。 2、方法点拨 （1）核心思路：利用“可能性大的结果，在多次试验中出现的频率更高”的规律，结合实际需求做决策或预测。 （2）解题步骤： ①分析问题中的“目标需求”； ②计算或比较不同方案中“符合目标需求的结果”的可能性大小； ③若为“选择类问题”：优先选择可能性大的方案； ④若为“预测类问题”：可能性大的结果，预测其出现次数更多。 【名师点拨】 （1）区分“可能性大”与“一定发生”：可能性大不代表“一定发生”，只是“发生的概率更高”。 （2）预测需基于“大量试验”：单次试验中，可能性小的结果也可能发生；只有多次试验，结果出现的频率才会接近可能性大小。 （3）结合实际需求：若需求是“避免某种结果”，则选择该结果可能性小的方案。 考点4：游戏规则的公平性 1、类型 根据 “游戏双方的可能性是否相等”，分为两类： （1）判断现有游戏规则是否公平。 （2）设计公平的游戏规则。 2、方法点拨 （1）核心思路：游戏规则公平的本质是 “游戏双方获胜（或获得某种结果）的可能性相等”；若可能性不相等，则规则不公平。 （2）“判断公平性”解题步骤： ①明确游戏的“所有可能结果总数量”； ②分别计算“甲方获胜的结果数量”和“乙方获胜的结果数量”； ③比较双方获胜结果数量占总数量的比例：若比例相等（可能性相等），则规则公平；若比例不相等，则规则不公平。 （2）“设计公平规则”解题步骤： ①确定游戏的“结果载体”（如骰子、卡片、球等）及所有可能结果； ②将所有结果“平均分配”给游戏双方（或多方），确保每方对应的结果数量相等（可能性相等）； ③描述规则。 【名师点拨】 （1）不忽略“平局”情况：若游戏存在“平局”（即双方都不赢的结果），需确保“除去平局结果后，双方获胜的可能性仍相等”。 （2）设计规则需可操作：设计的规则要基于实际情境，确保能清晰判断结果。 （3）判断公平性需“双向计算”：不能只算一方的可能性，必须计算所有参与方的可能性，确保每方可能性相等。 考点1：事件的确定性与不确定性 【典型例题1】一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球和2个白球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（     ）球。 A．红球 B．绿球 C．黑球 D．白球 【典型例题2】学校红领巾电台要从18名（10男8女）候选人中挑选男、女主持人各一名，王浩是男生，则他（     ）被挑中。 A．一定能 B．可能 C．不可能 【练习1】一个袋子里连续摸出5个红球，说明这个袋子里（     ）。 A．一定都是红球 B．可能都是红球 C．不可能都是红球 【练习2】下列描述的事件，（     ）是确定事件。 A．抛一枚硬币，落地时正面朝上 B．明天会下雨 C．一年有365日 D．水结成冰体积变大 考点2：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】抽奖活动 A种奖券（铅笔） 20个 B种奖券（圆珠笔） 15个 C种奖券（钢笔） 5个 （1）任意抽一张可能抽到几种奖券？分别是什么？     （2）任意抽，抽到哪种奖品的可能性最大？     （3）抽到哪种奖品的可能性最小？ 【典型例题2】王叔叔上班时可以乘坐三条线路的公交车，528路3分钟一趟，529路5分钟一趟，530路4分钟一趟。王叔叔乘坐（ ）路公交车的可能性最大。 【练习1】从一副扑克牌中任意抽出一张，那么抽出的一张中，（     ）。 A．是大王或小王的可能性最小 B．是梅花或方块的可能性大些 C．是红桃或黑桃的可能性大些 D．是大小王、梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大 【练习2】在抽签游戏中，唱歌6张，跳舞3张，猜谜语2张。小明参加了这个游戏，他最有可能表演（     ）节目。 考点3：可能性大小的应用 【典型例题1】乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 （2）在上面的盒子中，选择（ ）号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【典型例题2】在一个布袋里放入8个除颜色外其他都完全相同的小球。 （1）从中摸出1个球，要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，袋中的小球应该怎样放？ （2）从中摸出1个球，要使摸出红球和黄球的可能性相等，袋中的小球应该怎样放？ 【练习1】从布袋中摸出大小相同的糖，要是摸到水果糖的可能性最小，摸到奶糖的可能性最大，还有可能摸到酥糖，布袋中至少要装（     ）颗糖。 A．3 B．6 C．7 【练习2】张老师设计了一个转盘，上面画出了和两种水果图。乐乐转了60次，结果如下表所示。 39次 21次 根据表中的数据，聪聪认为，张老师设计的转盘，最有可能的是转盘③，不可能是转盘①和④，你同意他的看法吗？写出理由。 考点4：游戏规则的公平性 【典型例题1】李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发。 哪个设计更公平？说说你的理由。 【典型例题2】方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 【练习1】一个正方体骰子，六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，小军对小明说：“如果掷到大于3，我赢；如果掷到小于3，你赢。”同学们，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【练习2】小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮他们修改游戏规则。 夯实基础 1．箱子里有2个蓝球和2个黄球。一次摸出两个球，可能出现（     ）种结果。 A．3 B．1 C．2 2．布袋里摸球，每次摸出一个后又放回重摸，一共摸30次，其中摸出黄球19次，摸出红球8次，摸出篮球3次。再摸出一个球，摸到（     ）球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 3．选出四张扑克牌1，2，3，4，利用这四张扑克牌设计游戏规则：每次摸两张，然后放回去；两张牌的点数之和大于5，奇思赢，点数之和小于5，妙想赢。这个游戏规则（     ）。 A．公平 B．不公平 C．无法确定 4．兵兵从一个盒子里摸球，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀。兵兵摸了20次，其中15次是红球，5次是白球，他摸球的盒子里最有可能是（     ）。 A．4红4白 B．4红8黑 C．9红4白 5．下列事件中，能用“一定”描述的是（     ）。 A．今天是星期一，昨天是星期五 B．地球在自转 C．后天下大雨 6．把一个转盘平均分成8个部分，涂上红、黄两种颜色，任意转动一次转盘，指针指向黄色的可能性比红色大，可以给转盘的（     ）个部分涂上红色。 A．5 B．4 C．2 7．一个盒子里装有20张相同的卡片，其中有8张上面写着“八音坐唱”，3张上面写着“勒尤”，3张上面写着“高台狮灯”，6张上面写着“查白歌节”。老师打算请一位同学从中随机抽出一张作为国家级非物质文化遗产欣赏课的内容，那么抽出（     ）的可能性最大，抽出（     ）和（     ）的可能性相同。 8．一个盒子里装有5枚红棋子，3枚白棋子和1枚黄棋子，它们除颜色外大小形状都相同。从盒子里任意摸出一枚棋子，可能有（ ）种结果，摸出（ ）棋子的可能性最大。 9．大、小两枚骰子，每枚骰子的六个面分别刻有个点。同时抛这两枚骰子，两枚骰子的点数之和等于6和等于7的可能性相比，等于（     ）的可能性较大。 10．盒子里装有形状大小相同、质量也一样的球，其中有4个白球、7个红球和1个黑球。从盒子里任意摸出一个球，摸出的结果有（     ）种可能，摸出（     ）球的可能性最小；如果从盒子里一次摸出6个球，那么一定会摸出一个（     ）球。 11．用四张数字卡片，混合后从中任意取出一张，有（ ）种可能的结果。如果将这四张卡片上的数字组成两位数，有（ ）种可能的结果。 12．选出点数为 1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任抽两张，点数的和大于5的有（ ）种可能。 13．粉笔盒里有黄色粉笔1根，红色粉笔3根，蓝色粉笔6根。上课时，老师从中随意抽出1根，拿到（ ）粉笔的可能性最大，拿到（ ）粉笔的可能性最小。 14．盒子里有5个红球，3个黄球，球的形状、大小相同。从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。要使摸到两种颜色的球的可能性相等，需要再往盒子里放入（ ）个（ ）球；如果想使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里放入（ ）个黄球。 15．用1、3、5三个数字组成一个三位数，这个三位数（ ）（填“可能”或“不可能”）小于100，这个三位数大于300的可能性比小于300的可能性要（ ）（填“大”或“小”）。 16．如图掷一个涂有黄色和红色，如果要使红色朝上的面可能性大一些，则至少要涂（ ）个红色的面。    17．每个纸箱中只放10枚棋子，按要求填一填。 （1）任意摸1枚，摸出白棋子的可能性大。 （2）任意摸1枚，摸出黑棋子的可能性大。                                  18．转动如图所示的转盘，当转盘的指针停止时，指向数字（ ）的可能性最大，指向数字（ ）的可能性最小。    19．有7张卡片分别写着，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。 20．从布袋中摸出1个珠子，要使摸出的黑色珠子可能性最小，蓝色珠子的可能性最大，还有可能摸出白色珠子，则袋子中最少要放入（     ）个珠子。 21．盒子里有3种不同颜色的球，乐乐摸了50次，摸球的情况如表。根据表中的数据推测，盒子里（ ）色球可能较少；乐乐第51次摸到（ ）色球的可能性大。 白色 黑色 黄色 33 13 4 22．果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到（ ）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（ ）个这种水果。 培优拔高 23．两人玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。 （1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她有可能获胜吗？ （2）如果让小丽换一张牌，她怎样换有可能获胜？ （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，你认为小丽要具备哪几个条件？ 24．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰赢；朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？ 25．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 26．有4张卡片，倒扣在桌面上，顺序打乱，背面看不出区别。小红和晓东一起从中各抽1张。抽到的2张卡片之和是单数时小红赢，和是双数时晓东赢。这个游戏公平吗？为什么？ 27．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 思维拓展 28．掷两枚质地均匀的骰子（分别印有1，2，3，4，5，6），将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数，则这个新数最有可能是（ ）。 29．三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏（ ）获胜的可能性大。 30．小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性小。 31．某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（     ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册解决问题 专题04：可能性 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：事件的确定性与不确定性 1、类型 根据事件发生的结果是否可确定，分为两类： （1）确定事件：结果唯一、必然发生或必然不发生的事件。包括“必然事件”和“不可能事件”。 （2）不确定事件（随机事件）：结果不唯一、无法预先确定的事件。 2、方法点拨 （1）核心思路：根据事件的本质属性，判断结果是否存在唯一可能性——若结果只有1种，为确定事件；若结果有2种及以上，为不确定事件。 （2）解题步骤： ①明确事件的所有可能结果； ②观察结果数量：若只有1种结果（必然或不可能），则为确定事件；若结果有多种，则为不确定事件； ③用规范语言描述（如“一定”“不可能”描述确定事件，“可能”描述不确定事件）。 【名师点拨】 （1）避免混淆“可能”与“一定”：不确定事件只能用“可能”描述，不能说“一定”。 （2）结合实际情境判断：事件的确定性需联系生活常识，如 “从只有白球的盒子里摸出黑球” 是不可能事件，需基于“盒子里只有白球”的前提。 （3）不遗漏所有可能结果：判断前需完整列举事件的所有潜在结果，避免因结果列举不全导致误判。 考点2：判断事件发生的可能性的大小 1、类型 根据 “影响可能性大小的因素”，分为两类： （1）单一情境下的可能性比较：同一事件中，不同结果的可能性大小比较，如“从装有3个红球、1个白球的盒子里摸球，摸出红球和白球的可能性大小比较”。 （2）不同情境下的可能性比较：不同事件中，同类结果的可能性大小比较，如“从2红1白的盒子和3红2白的盒子里摸红球，哪个盒子摸出红球的可能性大”。 2、方法点拨 （1）核心思路：可能性大小与“符合条件的结果数量”占“所有可能结果总数量” 比例正相关——比例越大，可能性越大；比例越小，可能性越小。 （2）解题步骤： ①确定“所有可能结果的总数量”； ②分别计算“各目标结果的数量”； ③比较“目标结果数量÷总数量”的比例； ④得出结论：比例大的结果，可能性大。 【名师点拨】 （1）确保“所有可能结果等可能性”：判断前需明确事件的每个结果发生的概率相等。 （2）不被“绝对数量”误导：可能性大小取决于“比例”而非“绝对数量”。 （3）结果数量需对应事件：“目标结果数量”必须是“所有可能结果”中的一部分。 考点3：可能性大小的应用 1、类型 基于可能性大小的判断，解决实际决策或预测问题，常见两类： （1）根据可能性大小做选择。 （2）根据可能性大小做预测。 2、方法点拨 （1）核心思路：利用“可能性大的结果，在多次试验中出现的频率更高”的规律，结合实际需求做决策或预测。 （2）解题步骤： ①分析问题中的“目标需求”； ②计算或比较不同方案中“符合目标需求的结果”的可能性大小； ③若为“选择类问题”：优先选择可能性大的方案； ④若为“预测类问题”：可能性大的结果，预测其出现次数更多。 【名师点拨】 （1）区分“可能性大”与“一定发生”：可能性大不代表“一定发生”，只是“发生的概率更高”。 （2）预测需基于“大量试验”：单次试验中，可能性小的结果也可能发生；只有多次试验，结果出现的频率才会接近可能性大小。 （3）结合实际需求：若需求是“避免某种结果”，则选择该结果可能性小的方案。 考点4：游戏规则的公平性 1、类型 根据 “游戏双方的可能性是否相等”，分为两类： （1）判断现有游戏规则是否公平。 （2）设计公平的游戏规则。 2、方法点拨 （1）核心思路：游戏规则公平的本质是 “游戏双方获胜（或获得某种结果）的可能性相等”；若可能性不相等，则规则不公平。 （2）“判断公平性”解题步骤： ①明确游戏的“所有可能结果总数量”； ②分别计算“甲方获胜的结果数量”和“乙方获胜的结果数量”； ③比较双方获胜结果数量占总数量的比例：若比例相等（可能性相等），则规则公平；若比例不相等，则规则不公平。 （2）“设计公平规则”解题步骤： ①确定游戏的“结果载体”（如骰子、卡片、球等）及所有可能结果； ②将所有结果“平均分配”给游戏双方（或多方），确保每方对应的结果数量相等（可能性相等）； ③描述规则。 【名师点拨】 （1）不忽略“平局”情况：若游戏存在“平局”（即双方都不赢的结果），需确保“除去平局结果后，双方获胜的可能性仍相等”。 （2）设计规则需可操作：设计的规则要基于实际情境，确保能清晰判断结果。 （3）判断公平性需“双向计算”：不能只算一方的可能性，必须计算所有参与方的可能性，确保每方可能性相等。 考点1：事件的确定性与不确定性 【典型例题1】一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球和2个白球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（     ）球。 A．红球 B．绿球 C．黑球 D．白球 【答案】B 【分析】根据题意，袋子里有红球、黑球、白球三种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，不可能摸到袋子里没有的球。 【详解】A．袋子里有红球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球； B．袋子里没有绿球，所以任意摸出一个球，不可能摸到绿球； C．袋子里有黑球，所以任意摸出一个球，可能摸到黑球； D．袋子里有白球，所以任意摸出一个球，可能摸到白球。 故答案为：B 【典型例题2】学校红领巾电台要从18名（10男8女）候选人中挑选男、女主持人各一名，王浩是男生，则他（     ）被挑中。 A．一定能 B．可能 C．不可能 【答案】B 【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，电台要挑1名男生和1名女生，已知有10名男生，且王浩是男生，所以有可能抽到王浩，也有可能抽到其他男生。据此解答。 【详解】学校红领巾电台要从18名（10男8女）候选人中挑选男、女主持人各一名，王浩是男生，则他可能被挑中。 故答案为：B 【练习1】一个袋子里连续摸出5个红球，说明这个袋子里（     ）。 A．一定都是红球 B．可能都是红球 C．不可能都是红球 【答案】B 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性可知：连续从袋子里5次摸出的都是红球，有可能是巧合，属于不确定事件中的可能性事件，不一定说明袋子只有红球，也可能有别的颜色的球，也可能都是红球，不确定；由此判断即可。 【详解】由分析可得：一个袋子里连续摸出5个红球，说明这个袋子里可能都是红球。 故答案为：B 【练习2】下列描述的事件，（     ）是确定事件。 A．抛一枚硬币，落地时正面朝上 B．明天会下雨 C．一年有365日 D．水结成冰体积变大 【答案】D 【分析】一定会发生的是确定事件，可能发生可能不发生是可能事件，不会发生的事件是不可能事件，逐项进行判断即可。 【详解】A.抛一枚硬币，正面朝上，属于不确定事件，可能发生，也可能不发生； B.明天会下雨，属于不确定事件，可能发生，也可能不发生； C.一年有365日，属于不确定事件，要看这一年是平年还是闰年； D.水结成冰体积变大，属于确定事件； 故答案为：D 考点2：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】抽奖活动 A种奖券（铅笔） 20个 B种奖券（圆珠笔） 15个 C种奖券（钢笔） 5个 （1）任意抽一张可能抽到几种奖券？分别是什么？     （2）任意抽，抽到哪种奖品的可能性最大？     （3）抽到哪种奖品的可能性最小？ 【答案】（1）3；A种奖券、 B种奖券、C种奖券 （2）铅笔 （3）钢笔 【分析】（1）有几种奖券，任意抽一张，就有几种可能，题中有3种奖券，任意抽一张可能抽到3种奖券，分别是A种奖券、 B种奖券、C种奖券； （2）（3）相同条件下，哪种奖券数量最多，抽到的可能性就最大，哪种奖券数量最少，抽到的可能性就最小。据此解答。 【详解】（1）任意抽一张可能抽到3种奖券，A种奖券、 B种奖券、C种奖券； （2）20＞15＞5，A种奖券最多。 答：抽到铅笔的可能性最大。 （3）20＞15＞5，C种奖券最少， 答：抽到钢笔的可能性最小。 【典型例题2】王叔叔上班时可以乘坐三条线路的公交车，528路3分钟一趟，529路5分钟一趟，530路4分钟一趟。王叔叔乘坐（ ）路公交车的可能性最大。 【答案】528 【分析】公交车发车间隔时间短说明发车的频率高，出现的次数就多，乘坐的可能性就大，据此分析。 【详解】3＜4＜5 528路间隔时间最短，所以王叔叔乘坐528路公共车的可能528路性最大。 【练习1】从一副扑克牌中任意抽出一张，那么抽出的一张中，（     ）。 A．是大王或小王的可能性最小 B．是梅花或方块的可能性大些 C．是红桃或黑桃的可能性大些 D．是大小王、梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大 【答案】A 【分析】一副扑克牌一共有54张，大王小王各1张，剩下的52张中梅花、方块、红桃、黑桃各13张，哪种花色的扑克牌数量越多，抽到的可能性就越大，哪种花色的扑克牌数量越少，抽到的可能性就越小，据此解答。 【详解】分析可知，一副扑克牌中大王或小王的数量最少，抽到大王或小王的可能性最小，梅花、方块、红桃、黑桃的数量相同，抽到梅花、方块、红桃、黑桃的可能性一样大。 故答案为：A 【练习2】在抽签游戏中，唱歌6张，跳舞3张，猜谜语2张。小明参加了这个游戏，他最有可能表演（     ）节目。 【答案】唱歌 【分析】哪一类的节目张数最多，抽到哪一类节目的可能性就最大。 【详解】因为唱歌的张数是6张，猜谜语的张数是2张，跳舞的张数是3张，2＜3＜6，所以小明最可能抽到唱歌的可能性最大。 考点3：可能性大小的应用 【典型例题1】乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 （2）在上面的盒子中，选择（ ）号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【答案】（1）乐乐 （2）③ （3） 4 白 【分析】（1）①号盒子里，由于红珠子的颗数比白珠子的颗数多，所以乐乐获胜的可能性大。 （2）因为方方摸到白珠子才能得分，而③号盒子里面没有白珠子，所以选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）由于乐乐需要摸到红色珠子才能得分，方方摸到白色珠子才能得分，而③号盒子里面有4颗红珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【详解】（1）如果选择①号盒子进行游戏，那么乐乐赢的可能性大。 （2）在上面的盒子中，选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【典型例题2】在一个布袋里放入8个除颜色外其他都完全相同的小球。 （1）从中摸出1个球，要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，袋中的小球应该怎样放？ （2）从中摸出1个球，要使摸出红球和黄球的可能性相等，袋中的小球应该怎样放？ 【答案】（1）7个红球1个黄球 （2）4个红球4个黄球 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此分析。 【详解】（1）红球放的个数最多，摸出红球的可能性就最大；黄球放的个数最少，摸出黄球的可能性就最小。 答：8个球可以放7个红球，1个黄球； （2）红球和黄球的个数一样多，摸出两种球可能性就相等。 答：8个球可以放4个红球，4个黄球。 【练习1】从布袋中摸出大小相同的糖，要是摸到水果糖的可能性最小，摸到奶糖的可能性最大，还有可能摸到酥糖，布袋中至少要装（     ）颗糖。 A．3 B．6 C．7 【答案】B 【分析】因为布袋中3种糖，摸到水果糖的可能性最小，那么水果糖最少是1颗，酥糖至少是2颗，摸到奶糖的可能性最大，说明奶糖最多，那么奶糖至少是3颗，把这3个数据相加即可。 【详解】1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（颗） 布袋中至少要装6颗糖。 故答案为：B 【练习2】张老师设计了一个转盘，上面画出了和两种水果图。乐乐转了60次，结果如下表所示。 39次 21次 根据表中的数据，聪聪认为，张老师设计的转盘，最有可能的是转盘③，不可能是转盘①和④，你同意他的看法吗？写出理由。 【答案】同意。从转了60次的结果可得，转盘上有和，并且多一些少一些。①没有，④没有，②中和一样多，所以最有可能是转盘③，不可能是转盘①和④。 【分析】根据表格数据可知，转到苹果的次数比转到草莓的次数要多，转盘上哪种图案越多，转到的可能性越大，所以转盘上的苹果图案比草莓图案多，如果转盘上只有一种图案，那不会出现另一种结果。据此解答即可。 【详解】答：同意。从转了60次的结果可得，转盘上有和，并且多一些少一些。①没有，④没有，②中和一样多，所以最有可能是转盘③，不可能是转盘①和④。 考点4：游戏规则的公平性 【典型例题1】李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发。 哪个设计更公平？说说你的理由。 【答案】李涛设计的公平；理由见详解 【分析】根据题目，分别分析李涛和爸爸设计的掷骰子的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。 【详解】由分析可得： 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发： 骰子总共有6个数字，其中大于或者等于4的数有：4、5、6，三种情况； 小于或等于3的数有：1、2、3，三种情况； 按照李涛的设计，其先发的情况有3种，爸爸也有3种，机会均等，是公平的。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发： 其中爸爸先发的可能有2种，李涛先发的可能有4种，机会不均等，不公平。 所以，李涛设计的公平。 【典型例题2】方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】（1）不公平；见详解（2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。（2）设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】（1）1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7；2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8；3+4=7，3+5=8，3+6=9；4+5=9， 4+6=10；5+6=11；其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9>6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 【练习1】一个正方体骰子，六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，小军对小明说：“如果掷到大于3，我赢；如果掷到小于3，你赢。”同学们，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】由题意可知，六个面上分别写着数字1～6，则大于3的数字有4、5、6三个数字；小于3的数字有1、2两个数字，所以掷骰子时结果是大于3的可能性比小于3的可能性大。据此解答即可。 【详解】这个游戏不公平。因为大于3的数字比小于3的数字多，则结果出现大于3的可能性比小于3的可能性大。 【练习2】小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮他们修改游戏规则。 【答案】不公平，因为小颖获胜的几率大； 可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢（答案不唯一）。 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 他们俩同时各抛一枚硬币和同时抛两枚硬币出现的结果是一样的，本题要列举出抛两枚硬币后，出现的所有结果。比较一下，反面都朝上的次数和其它结果的次数，再下结论；若想让此游戏公平，就要选择出现次数相同的结果。 【详解】小颖和笑笑同时各抛一枚硬币，出现的结果有，小颖：正面朝上、反面朝上，笑笑：正面朝上、反面朝上，小颖的每一种结果笑笑都有两种结果与之对应，对应的结果是：1、正面朝上、正面朝上，2、正面朝上、反面朝上，3、反面朝上、正面朝上，4、反面朝上、反面朝上。共有4种结果，都反面朝上的只有一种结果，小颖获胜的几率大，所以游戏对笑笑不公平； 要想让游戏规则公平，可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢，这两种情况出现的可能性是一样的。 夯实基础 1．箱子里有2个蓝球和2个黄球。一次摸出两个球，可能出现（     ）种结果。 A．3 B．1 C．2 【答案】A 【分析】箱子里与蓝球和黄球，一次摸出两个球，有两种情况：都是同一种颜色，或者是不同颜色，据此列举即可。 【详解】有分析可知，一次摸出两个球，摸出的结果有： 蓝球、蓝球 黄球、黄球 蓝球、黄球 共有3种结果。 箱子里有2个蓝球和2个黄球。一次摸出两个球，可能出现3种结果。 故答案为：A 2．布袋里摸球，每次摸出一个后又放回重摸，一共摸30次，其中摸出黄球19次，摸出红球8次，摸出篮球3次。再摸出一个球，摸到（     ）球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．蓝 【答案】B 【分析】哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大，据此解答。 【详解】19＞8＞3，说明袋子中黄球的数量可能最多，那么再摸出一个球，摸到黄球的可能性最大。 故答案为：B 3．选出四张扑克牌1，2，3，4，利用这四张扑克牌设计游戏规则：每次摸两张，然后放回去；两张牌的点数之和大于5，奇思赢，点数之和小于5，妙想赢。这个游戏规则（     ）。 A．公平 B．不公平 C．无法确定 【答案】A 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等；四张扑克牌1，2，3，4，每次摸出两张，求出两张牌的点数之和小于5的情况和大于5的情况，再进行比较，即可解答。 【详解】1＋2＝3；3＜5； 1＋3＝4；4＜5；小于5的有两种情况； 1＋4＝5；2＋3＝5； 2＋4＝6；6＞5； 3＋4＝7；7＞5；大于5的有两种情况。 小于5的有两种情况，大于5的有两种情况，2＝2，游戏公平。 选出四张扑克牌1，2，3，4，利用这四张扑克牌设计游戏规则：每次摸两张，然后放回去；两张牌的点数之和大于5，奇思赢，点数之和小于5，妙想赢。这个游戏规则公平。 故答案为：A 4．兵兵从一个盒子里摸球，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀。兵兵摸了20次，其中15次是红球，5次是白球，他摸球的盒子里最有可能是（     ）。 A．4红4白 B．4红8黑 C．9红4白 【答案】C 【分析】由于摸出一个球，之后再放回，那么总数是不变的，摸的次数越多，说明盒子里对应这个颜色的球的数量可能多，摸到的次数少，则说明盒子里对应这个颜色的球的数量可能少，据此即可选择。 【详解】由于15＞5，说明红球的数量多，白球数量少。 A．4红4白，红球数量和白球相等，不符合题意； B．4红8黑，白球数量多，不符合题意； C．9红4黑，红球数量多，白球数量少，符合题意。 故答案为：C 5．下列事件中，能用“一定”描述的是（     ）。 A．今天是星期一，昨天是星期五 B．地球在自转 C．后天下大雨 【答案】B 【分析】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可能预知的，具有不确定性，确定的事件用“一定”“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。 【详解】A．今天是星期一，昨天是星期五，这是不可能的事件，不能用“一定”描述，不符合题意； B．地球在自转，这是必然的事件，所以能用“一定”描述；符合题意； C．后天下大雨，这是可能得事件，所以不能用“一定”描述，不符合题意。 下列事件中，能用“一定”描述的是地球在自传。 故答案为：B 6．把一个转盘平均分成8个部分，涂上红、黄两种颜色，任意转动一次转盘，指针指向黄色的可能性比红色大，可以给转盘的（     ）个部分涂上红色。 A．5 B．4 C．2 【答案】C 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【详解】任意转动一次转盘，指针指向黄色的可能性比红色大，说明黄色部分的数量比红色部分的数量多； A．有5个部分涂上红色，则有8－5＝3（个）涂上黄色，黄色部分的数量比红色部分的数量少，不符合题意； B．有4个部分涂上红色，则有8－4＝4（个）涂上黄色，黄色部分的数量和红色部分的数量一样多，不符合题意； C．有2个部分涂上红色，则有8－2＝6（个）涂上黄色，黄色部分的数量比红色部分的数量多，符合题意； 故答案为：C 7．一个盒子里装有20张相同的卡片，其中有8张上面写着“八音坐唱”，3张上面写着“勒尤”，3张上面写着“高台狮灯”，6张上面写着“查白歌节”。老师打算请一位同学从中随机抽出一张作为国家级非物质文化遗产欣赏课的内容，那么抽出（     ）的可能性最大，抽出（     ）和（     ）的可能性相同。 【答案】 八音坐唱 勒尤 高台狮灯 【分析】当总数一定时，数量越多，则抽到的可能性越大，数量越少，则抽到的可能性越小，当数量相同时，则抽到的可能性一样，据此即可填空。 【详解】8＞6＞3＞3 一个盒子里装有20张相同的卡片，其中有8张上面写着“八音坐唱”，3张上面写着“勒尤”，3张上面写着“高台狮灯”，6张上面写着“查白歌节”。老师打算请一位同学从中随机抽出一张作为国家级非物质文化遗产欣赏课的内容，那么抽出八音坐唱的可能性最大，抽出勒尤和高台狮灯的可能性相同。 8．一个盒子里装有5枚红棋子，3枚白棋子和1枚黄棋子，它们除颜色外大小形状都相同。从盒子里任意摸出一枚棋子，可能有（ ）种结果，摸出（ ）棋子的可能性最大。 【答案】 3/三 红 【分析】根据题意，盒子里有红棋子、白棋子和黄旗子三种颜色的旗子，那么任意摸出一枚棋子，就有可能摸到这三种颜色旗子中的任何一枚，所以有3种可能的结果。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红棋子、白棋子和黄旗子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 【详解】盒子里装有5枚红棋子，3枚白棋子和1枚黄棋子，任意摸出一枚棋子，可能摸到红棋子、白棋子、黄棋子中的任何一个，所以可能出现3种情况。 5＞3＞1 红棋子的数量最多，所以摸出红棋子的可能性最大。 9．大、小两枚骰子，每枚骰子的六个面分别刻有个点。同时抛这两枚骰子，两枚骰子的点数之和等于6和等于7的可能性相比，等于（     ）的可能性较大。 【答案】7 【分析】根据题意列出如下的表格，得出一共出现的情况数，再分别得出和是6的情况有几种，和是7的情况，再进行比较。 【详解】一共36种情况，出现6的情况有5种，出现7的情况有6种。 则等于7的可能性较大。 10．盒子里装有形状大小相同、质量也一样的球，其中有4个白球、7个红球和1个黑球。从盒子里任意摸出一个球，摸出的结果有（     ）种可能，摸出（     ）球的可能性最小；如果从盒子里一次摸出6个球，那么一定会摸出一个（     ）球。 【答案】 3/三 黑 红 【分析】根据题意，盒子里有白球、红球和黑球三种颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、红球和黑球的数量多少，数量最少的，摸到的可能性最小； 只有红球的数量大于6，所以如果从盒子里一次摸出6个球，一定摸出红球。 【详解】盒子里有4个白球、7个红球和1个黑球，任意摸出一个球，可能摸到白球、红球、黑球中的任何一个，所以从盒子里任意摸出一个球，摸出的结果有3种可能； 1＜4＜7 黑球的数量最少，所以摸出黑球的可能性最小。 7＞6，4＋1＜6 如果从盒子里一次摸出6个球，那么一定会摸出一个红球。 11．用四张数字卡片，混合后从中任意取出一张，有（ ）种可能的结果。如果将这四张卡片上的数字组成两位数，有（ ）种可能的结果。 【答案】 3/三 7/七 【分析】根据题意，4个数字，只有3种数字，混合后任意取出一张，有3种可能得结果； 如果将这四张卡片上的数字组成两位数，7可以和其他3个数子组成3种两位数；8可以和其他2个数字组成2种两位数；9可以和其他2个数字组成2种两位数，再把它们相加，即可解答。 【详解】混合后从中任意取出一张，有3种可能的结果。 3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（种） 用四张数字卡片，混合后从中任意取出一张，有3种可能的结果。如果将这四张卡片上的数字组成两位数，有7种可能的结果。 12．选出点数为 1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任抽两张，点数的和大于5的有（ ）种可能。 【答案】6 【分析】要想得到点数的和大于5的两张扑克牌，按顺序搭配，避免重复：点数1与5，点数2与4、5，点数3与4、5，点数4与5，这样得到的和都大于5，数出个数即可。 【详解】点数之和大于5的有： 1＋5＝6，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9； 所以任抽两张，点数的和大于5的有6种可能。 13．粉笔盒里有黄色粉笔1根，红色粉笔3根，蓝色粉笔6根。上课时，老师从中随意抽出1根，拿到（ ）粉笔的可能性最大，拿到（ ）粉笔的可能性最小。 【答案】 蓝色 黄色 【分析】可能性的大小与数量多少有关，数量越多，则可能性越大，数量越少，则可能性越少，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 6＞3＞1 所以拿到蓝色粉笔的可能性最大；拿到黄色粉笔的可能性最小。 14．盒子里有5个红球，3个黄球，球的形状、大小相同。从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大。要使摸到两种颜色的球的可能性相等，需要再往盒子里放入（ ）个（ ）球；如果想使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里放入（ ）个黄球。 【答案】 红 2 黄 3 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小；若两种颜色的球的数量相同，则摸到两种颜色的球的可能性相等；如果想使摸到黄球的可能性大，则黄球的数量至少要比红球的数量多1，据此解答即可。 【详解】因为5＞3 则盒子里有5个红球，3个黄球，球的形状、大小相同。从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大。要使摸到两种颜色的球的可能性相等，需要再往盒子里放入2个黄球；如果想使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里放入3个黄球。 15．用1、3、5三个数字组成一个三位数，这个三位数（ ）（填“可能”或“不可能”）小于100，这个三位数大于300的可能性比小于300的可能性要（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】 不可能 大 【分析】解决用数字组数的问题时，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。 事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 【详解】用1、3、5三个数字组成的三位数有：135、153、315、351、513、531，这6个三位数都大于100，是确定事件，即这个三位数不可能小于100。 315、351、513、531都大于300，即大于300的数有4个；135和153小于300，即小于300的数有2个。4＞2，所以这个三位数大于300的可能性比小于300的可能性要大。 16．如图掷一个涂有黄色和红色，如果要使红色朝上的面可能性大一些，则至少要涂（ ）个红色的面。    【答案】4 【分析】一个正方体有6个面，面数最多的颜色的面可能性最大，面数最少的可能性最小，据此解答即可。 【详解】如果要使红色朝上的面可能性大一些，则至少要涂4个红色的面。 17．每个纸箱中只放10枚棋子，按要求填一填。 （1）任意摸1枚，摸出白棋子的可能性大。 （2）任意摸1枚，摸出黑棋子的可能性大。                                  【答案】（1）8；2；（2）2；8 【分析】根据可能性大小的判断方法，纸箱里哪种颜色棋子的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色棋子的数量少，摸到的可能性就小；据此解答。 【详解】（1）任意摸1枚，摸出白棋子的可能性大，那么白棋子的数量要大于黑棋子的数量；如白棋子8枚，黑棋子2枚。 （2）任意摸1枚，摸出黑棋子的可能性大，那么黑棋子的数量要大于白棋子的数量；如白棋子2枚，黑棋子8枚。 如图：（答案不唯一） 18．转动如图所示的转盘，当转盘的指针停止时，指向数字（ ）的可能性最大，指向数字（ ）的可能性最小。    【答案】 4 2 【分析】数字占整个圆的份数越大，出现的可能性越大，数字占整个圆的份数越小，出现的可能性越小，以此解答。 【详解】把圆平均分成了12份， 其中数字2占1份，可能性大小为； 其中数字3占4份，可能性大小为； 其中数字4占7份，可能性大小为。 因为 所以指针指向数字4的可能性最大，指向数字2的可能性最小。 19．有7张卡片分别写着，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。 【答案】 5 2 【分析】摸卡片时，写有哪个数字的卡片张数越多，摸到哪个数字的可能性就越大；写有哪个数字的卡片张数越少，摸到哪个数字的可能性就越小。 【详解】写有数字5的有4张，写有数字8的有2张，写有数字2的有1张，4＞2＞1，所以摸到5的可能性最大，摸到2的可能性最小。 20．从布袋中摸出1个珠子，要使摸出的黑色珠子可能性最小，蓝色珠子的可能性最大，还有可能摸出白色珠子，则袋子中最少要放入（     ）个珠子。 【答案】6 【分析】根据题意，从布袋中摸出1个珠子，要使摸出的黑色珠子可能性最小，蓝色珠子的可能性最大，还有可能摸出白色珠子，那么黑色珠子最少是1个，白色珠子有2个，蓝色珠子最少3个，则1＋2＋3＝6个；据此解答即可。 【详解】黑色珠子最少是1个，白色珠子有2个，蓝色珠子最少3个 （个） 所以袋子中最少要放入6个珠子。 21．盒子里有3种不同颜色的球，乐乐摸了50次，摸球的情况如表。根据表中的数据推测，盒子里（ ）色球可能较少；乐乐第51次摸到（ ）色球的可能性大。 白色 黑色 黄色 33 13 4 【答案】 黄 白 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【详解】因为33＞13＞4 则根据表中的数据推测，盒子里黄色球可能较少；乐乐第51次摸到白色球的可能性大。 22．果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到（ ）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（ ）个这种水果。 【答案】 橘子 6 【分析】（1）因为果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，8＞6＞3，所以从果盘里任意摸出一个水果，摸到橘子的可能性最小； （2）要想让这种水果的可能性最大，至少还要加8＋1－3＝6（个），据此进行填空。 【详解】果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到（橘子）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（6）个这种水果。 培优拔高 23．两人玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。 （1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她有可能获胜吗？ （2）如果让小丽换一张牌，她怎样换有可能获胜？ （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，你认为小丽要具备哪几个条件？ 【答案】（1）没有； （2）用7换成比7大的数； （3）应该使小丽可以保证出三次，赢两次，也就是至少有两张牌比红牌大。 【分析】根据“田忌赛马”的故事，保证3局2胜获胜即可获胜。 【详解】（1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她没有可能获胜。 （2）如果让小丽换一张牌，她可以用7换成比7大的数。 （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，应该使小丽可以保证出三次，赢两次，也就是至少有两张牌比红牌大。（答案不唯一） 24．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰赢；朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；理由见详解 【分析】骰子上的数有1、2、3、4、5、6，单数和双数是一样多的，因此朝上的面数字之和是单数和双数的可能性也一样，依此解答即可。 【详解】这个游戏公平，因为当小兰抛出1时，小青抛出的有6种可能，即：1、2、3、4、5、6，1＋1＝2；1＋2＝3；1＋3＝4；1＋4＝5；1＋5＝6；1＋6＝7；其中朝上的面数字之和是单数的有3种；朝上的面数字之和是双数的也有3种，而小兰抛出的数有6种可能，3×6＝18（种），因此朝上的面数字之和是单数的有18种；朝上的面数字之和是双数的有18种可能，所以这个游戏公平。 25．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 【答案】不公平；理由合理即可，见详解；制定公平的游戏规则不唯一，见详解。 【分析】涂红色、蓝色、黄色的面数不相同，哪种颜色涂的面数越多，这种颜色向上的可能性越大；反之，就越少。制定游戏规则时，只有各方获胜的可能性相等，游戏才公平。据此判断游戏规则是否公平。 制定公平的游戏规则不唯一，只要保证二人获胜的可能性相等即可。 【详解】不公平；因为涂红色的只有1个面，涂蓝色的有2个面，红色向上的可能性比蓝色向上的可能性小，这个游戏规则对乙不利，所以这个游戏规则不公平。 可以这样制定游戏规则：红色和蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。（规则不唯一） 26．有4张卡片，倒扣在桌面上，顺序打乱，背面看不出区别。小红和晓东一起从中各抽1张。抽到的2张卡片之和是单数时小红赢，和是双数时晓东赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平，出现单数和双数的可能性不一样 【分析】2张卡片之和是单数的情况有1和2，1和4，2和3，3和4这四种情况；2张卡片之和是单数的情况有1和3，2和4这两种情况，所以出现单数和双数的可能性不一样，所以这个游戏不公平，根据此解答即可。 【详解】解：抽到1和2，1和4，2和3，3和4这四种情况是单数； 抽到1和3，2和4这两种情况是双数；所以出现单数和双数的可能性不一样；所以这个游戏不公平。 27．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 【答案】（1）三种；铅笔、文具盒、书包 （2）书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【分析】（1）由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答； （2）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。 【详解】（1）转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。 （2）把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份 5＞2＞1 书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 思维拓展 28．掷两枚质地均匀的骰子（分别印有1，2，3，4，5，6），将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数，则这个新数最有可能是（ ）。 【答案】7 【分析】先列举出36种所有可能的结果数，数字相加得到一个新数，其中和等于7的有6种情况：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），出现次数最多，即和最有可能是7；据此解答即可。 【详解】同时掷出出现的情况： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；共36种情况。 数字相加得到一个新数，其中出现（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）的次数最多，有6次，即和最有可能是7。 29．三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏（ ）获胜的可能性大。 【答案】小明 【分析】将所有可能出现的三位数写出来，再来判断即可；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】三位数可能是：456、465、546、564、645、654，单数有2个，双数有4个，所以小明获胜的可能性大。 30．小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么（ ）赢的可能性小。 【答案】 小浩 小浩 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可； 将两张数字之差的可能情况都写出来，再比较差是双数和单数的数量，由此解答即可。 【详解】数字1～9中，单数有5个，双数有4个，所以抽到单数的可能性大一些，因此小浩赢的可能性大； 9－1＝8；9－2＝7；9－3＝6；9－4＝5；9－5＝4；9－6＝3；9－7＝2；9－8＝1；8－1＝7；8－2＝6；8－3＝5；8－4＝4；8－5＝3；8－6＝2；8－7＝1；7－1＝6；7－2＝5；7－3＝4；7－4＝3；7－5＝2；7－6＝1；6－1＝5；6－2＝4；6－3＝3；6－4＝2；6－5＝1；5－1＝4；5－2＝3；5－3＝2；5－4＝1；4－1＝3；4－2＝2；4－3＝1；3－1＝2；3－2＝1；2－1＝1； 差是单数共有20个，差是双数共有16个，所以小浩赢的可能性小。 31．某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（     ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 【答案】（1）5 （2）2或10；3或9；4或8 （3）有；5、6或7 【分析】（1）把这两个转盘中任意两个数的和依次求出，再数出有几种即可； （3）在第一问的基础上，组成相同和的个数最少的为一等奖，依次为二等奖、三等奖； （3）在第一和第二问的基础上，组成相同和的个数较多，不在前三等奖范围内的，即为不获奖的情况，再把它们的和写出来即可。 【详解】据分析知： （1）1与1、2、3、4、5组成的和分别为2、3、4、5、6；同理求出2、3、4、5分别与1、2、3、4、5的和；发现和是6的有5种； （2）从第一问知：和是2或10的各有1种，为一等奖；和是3或9的各有2种为二等奖；和是4或8的各有3种为三等奖； （3）从第一与第二问知：和是5或7的各有4种，和是6的有5种，都不在前三等奖范围内的，即为不获奖的情况。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$