专题04：比（解决问题讲义）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册解决问题 专题04：比 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：比的应用 1、核心思路：先明确“比的本质是份数关系”，将比转化为“份数语言”，再建立份数与实际量的对应关系，解决“谁是谁的几分之几”“谁占整体的几分之几”等问题。 2、方法点拨： （1）根据题目描述，确定比的前后项分别对应哪个实际量； （2）建立与分数/除法的联系： ①求“一个量是另一个量的几分之几”：用前项÷后项； ②求“一个量占总份数的几分之几”：用对应份数÷总份数； （3）结合实际量计算。 【名师点拨】 （1）比的前后项不能颠倒：比的顺序与实际量的对应关系严格一致； （2）区分“比”与“具体数量”：比表示倍数关系，不带单位； （3）先统一单位再写比：若题目中两个量的单位不同，需先转化为相同单位，再化简为最简整数比。 （4）要准确找准单位“1”，这是解题的关键。通常“是”“占”“比”后面的量为单位“1”。 考点2：按比分配问题 类型①：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 1、核心思路：“先算总份数，再求每份量，最后算各单量”——将总量按比的份数平均分成若干份，先确定1份对应的实际量，再根据各单量的份数求出具体值。 2、方法点拨： （1）求总份数：总份数=比的前项+比的后项； （2）求每份对应实际量：每份量=分配总量÷总份数； （3）求各单量：单量=每份量×对应份数； 【名师点拨】 （1）总量必须与比“匹配”：分配总量需是“比对应的所有单量之和”； （2）结果验证：计算后可通过“各单量相加是否等于总量”验证。 考点3：按比分配问题 类型②：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 1、核心思路：“先根据已知单量和对应份数求‘每份量’，再用每份量乘未知单量的份数”—— 通过已知量找到 “1 份”的实际大小，再推导未知量。 2、方法点拨： （1）找已知单量的对应份数； （2）求每份量：每份量=已知单量÷对应份数； （3）求未知单量：未知单量=每份量×未知单量的对应份数。 【名师点拨】 （1）严格对应“量”与“份数”：若已知量是“比的后项对应的量”，则未知量=每份量×a，不能颠倒对应关系； （2）分数法辅助验证：也可通过 “未知量=已知量×（未知量份数÷已知量份数）”计算，两种方法可交叉验证； （3）避免“直接乘比”：不能直接用已知量×比的后项，必须先求每份量。 考点4：按比分配问题 类型③：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 1、核心思路：“先求‘份数差’，再‘实际差÷份数差得每份量，最后乘对应份数求各分量”——通过“差”的关系找到1份的大小，再推导两个量。 2、方法点拨： （1）求份数差：份数差=大份数－小份数； （2）求每份量：每份量=实际差÷份数差； （3）求两个分量： ①大分量=每份量×大分量对应的份数； ②小分量=每份量×小分量对应的份数。 【名师点拨】 （1）份数差取“正数”：无论比的顺序如何，份数差都用“大份数－小份数”，保证每份量为正数； （2）实际差与份数差“匹配”：实际差必须是“两个分量的直接差”； （3）验证差值：计算后可通过“大分量－小分量”验证是否等于已知差。 考点5：按比分配问题 类型④：（连比问题）三个及以上量按固定比例分配，且总量不变。 1、核心思路：“先求连比的总份数，再算每份量，最后按各量对应份数求单量”。当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两个比的中间量的份数转化为相同的份数，将两个比转化为三个量的比，再按比例进行分配。 2、方法点拨： （1）求连比总份数：总份数=各单量的份数之和； （2）求每份量：每份量=总量÷总份数； （3）求各单量：单量=每份量×该胆量单量对应的份数。 【名师点拨】 （1）连比顺序不能乱：甲：乙: 丙的顺序对应具体量的顺序； （2）总份数计算不遗漏：三个项相加时，不能漏加其中一个； （3）多步连比转化：若题目已知三个量中的两个量两两相比时，需统一中间量的份数，转化为连比，再计算。 考点6：按比分配问题 类型⑤：（总量不变的动态比问题）两个或多个量的比发生变化，但总数量始终不变。 1、核心思路：“先确定‘总量不变’这一关键，将比转化为‘各量占总量的份数’，通过份数差找到‘变化量’对应的分率，再求总量，最后反推原单量”——利用总量不变，将动态变化转化为“份数差与实际变化量的对应关系”。 关键步骤 （1）确定总量不变，计算原、现各量占总量的份数： （2）找“变化量”对应的份数差： （3）求总量：总量=变化量÷对应份数差； （4）求原单量​。 【名师点拨】 （1）判断“总量是否真的不变”：必须确认没有外部量的增减； （2）总份数可能不同，需统一到“总量”单位“1”：原、现总份数可能不同，但通过“占总量的份数”可统一计算，无需强行统一份数。 考点1：比的应用 【典型例题】下面是三名同学某次足球练习情况。 姓名 射门/次 射中/次 张晓 15 6 李欣 10 5 王浩 18 10 （1）张晓的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （2）李欣的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （3）王浩的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？ 【答案】（1）2∶5；；（2）1∶2；；（3）5∶9；；（4）见详解 【分析】（1）用张晓的射中次数与射门次数直接作比化简，求出最简整数比和比值； （2）用李欣的射中次数与射门次数直接作比化简，求出最简整数比和比值； （3）用王浩的射中次数与射门次数直接作比化简，求出最简整数比和比值； （4）比值越大，说明射中率越高，选择射中率最高的选手去参加比赛即可。 【详解】（1）6∶15＝（6÷3）∶（15÷3）＝2∶5＝ 所以，张晓的射中次数与射门次数的比是2∶5，比值是。 （2）5∶10＝（5÷5）∶（10÷5）＝1∶2＝ 所以，李欣的射中次数与射门次数的比是1∶2，比值是。 （3）10∶18＝（10÷2）∶（18÷2）＝5∶9＝ 所以，王浩的射中次数与射门次数的比是1∶2，比值是。 （4）答：我会推荐王浩去，因为从比值分析，张晓射中率没过半，李欣射中率刚好是一半，王浩的射中率超过一半，因此，王浩的射中率最高，推荐王浩去。 【练习1】一个长方形运动场，它的长与宽的比是5∶3，如果同学们两臂展开排成一排，沿运动场的短边大约可站24名同学，那么这个运动场的长边大约是多少米？（同学们两臂展开的平均长度是1.5米） 【答案】60米 【分析】已知短边约有24名同学，同学们两臂展开的平均长度是1.5米，则用24×1.5即可求出宽的长度，又已知长方形运动场的长与宽的比是5∶3，把长看作5份，宽看作3份，用宽的长度除以3即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是长边是多少米。 【详解】24×1.5＝36（米） 36÷3×5 ＝12×5 ＝60（米） 答：这个运动场的长边大约是60米。 【练习2】“五条人糖水铺”售卖以下3种糖水，哪一杯最甜？请用我们学过的比的知识解答。 【答案】B杯 【分析】用糖的质量比水的质量，求出比值，糖与水的比值越大糖水就越甜，据此解题即可。 【详解】20∶160 ＝（20÷20）∶（160÷20） ＝1∶8 ＝ 60∶240 ＝（60÷60）÷（240÷60） ＝1∶4 ＝ 30∶210 ＝（30÷30）∶（210÷30） ＝1∶7 ＝ ＞＞ 所以，B杯里的糖水最甜，因为B杯里糖与水的比值最大。 答：B杯里的糖水最甜。 考点2：按比分配问题 类型①：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 【典型例题】王阿姨、李叔叔、张奶奶3家共同在幸福苑小区租了一套房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费240元。三个房间的基本情况如下表： （1）如果三家平分物业费，每家每月各应交管理费多少元？ （2）如果按每家所占面积比分摊管理费（公用部分平均分摊），每家每月各应交管理费多少元？ （3）如果按人口数平均分摊管理费，每家每月各应交管理费多少元？ 【答案】（1）80元； （2）81.6元；76.8元； （3）90元；60元 【分析】（1）三家平分物业费，按照求平均数的方法即可求出； （2）按照面积分，因为公共部分的面积是三个人共有的，所以公共部分的面积要平均分为3份，再求出王阿姨、李叔叔和张奶奶的使用面积分别占总面积的几分之几，最后通过每家占用的面积与总共的费用即可求每家需交的费用； （3）按照人口分，可以求出王阿姨、李叔叔和张奶奶家分别占总人口的几分之几，再根据每家的人口数量与总共的费用即可求出每家需交的费用。 【详解】（1）240÷3＝80（元） 答：每家每月应交80元。 （2）42÷3＝14（平方米）    20＋20＋18＋42＝100（平方米） （元） （元） 答：王阿姨和李叔叔家交81.6元，张奶奶家交76.8元。 （3）（元） （元） 答：王阿姨和张奶奶家交90元，李叔叔家交60元。 【练习1】火药是由火硝、木炭、硫磺这3种原料以15∶3∶2的比例配制而成。那么配制1200克火药需要准备火硝、木炭、硫磺各多少克？ 【答案】火硝900克；木炭180克；硫磺120克 【分析】把1200克火药按15∶3∶2分配，把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少；再求出15份、3份、2份对应的具体数量。 【详解】总份数：15＋3＋2＝20（份） 每份的克数：1200÷20＝60（克） 火硝的克数：60×15＝900（克） 木炭的克数：60×3＝180（克） 硫磺的克数：60×2＝120（克） 【练习2】甲、乙、丙三人在车站合租一辆出租车回家。他们三人的家在同一方向，大家按乘车的路程共同分摊180元车费（距离短少付，距离长多付）。甲在全程的处下车，到了处时乙也下了车，最后丙一人坐到终点。请你算一算，甲、乙、丙三人各应付多少元车费？ 【答案】甲应付30元，乙应付60元，丙应付90元 【分析】先求出三人乘车的路程比，路程比即是三人应付车费的比，再按此比把180元分配求出三人各应付的车费。 【详解】∶∶1 ＝（×3）∶（×3）∶（1×3） ＝1∶2∶3 18030（元） 18060（元） 18090（元） 答：甲应付30元，乙应付60元，丙应付90元。 考点3：按比分配问题 类型②：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【典型例题】“全民阅读”已经上升到国家战略，自2014年起，“全民阅读”连续九次写入政府工作报告。在世界第27个“全民读书日”期间，江门市教育局、江门市各中小学、江门市各公益团体开展了丰富多彩的“邑起共读”活动，给“全民阅读”再添上浓浓的色彩，为了让“邑起共读”项目收到更明显的效果。第一小学计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（     ）年级；不变的是（     ）年级。 （2）学校计划分给低年级的图书是160本。请你算一算，高、中年级实际各分得多少本？ 【答案】（1）高；中； （2）中年级：320本；高年级：400本 【分析】（1）按计划分配低年级应分得总数的，中年级应分得总数的，高年级应分得总数的；而按实际分配低年级应分得总数的，中年级应分得总数的，高年级应分得总数的；通过比较，可得出高年级分得的图书变少了，中年级分得的图书不变。 （2）学校计划分给低年级的图书是160本，按计划分配，低年级应分得总数的，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，用除法求出这批图书的总数；而按实际分配，中年级应分得总数的，高年级应分得总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出中年级和高年级分得的图书数量。 【详解】（1）＝，＝，＝； ＝，＝，＝； ，，所以实际与计划相比，分发的图书本数变少的是高年级。 ＝，不变的是中年级。 （2）160÷ ＝160÷ ＝960（本） 960×＝960×＝320（本） 960×＝960×＝400（本） 答：中年级实际分得320本，高年级实际分得400本。 【练习1】淘气一家三口和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费，淘气家付了60元，笑笑家应付多少元？ 【答案】80元 【分析】淘气家是三口人，笑笑家是四口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用淘气家付的钱60元除以淘气家人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再乘笑笑家人口数所占的份数，即可求出笑笑家应付的钱数。 【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝3∶4； 60÷3×4 ＝20×4 ＝80（元） 答：笑笑家应付80元。 【练习2】操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比达到9∶10，后来来了几名女生？ 【答案】6名 【分析】将原来总人数看作单位“1”，原来总人数×女生对应分率＝原来女生人数，原来总人数－原来女生人数＝男生人数，男生人数不变，男生人数÷后来对应份数×后来女生对应分率＝后来女生人数，后来女生人数－原来女生人数＝后来来的女生人数。 【详解】108×＝48（名） 108－48＝60（名） 60÷10×9＝54（名） 54－48＝6（名） 答：后来来了6名女生。 考点4：按比分配问题 类型③：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【典型例题】学校武术队的男队员比女队员多24名，已知男、女队员人数的比是7∶5，则女队员与男队员各有多少名？ 【答案】男队员84名；女队员60名 【分析】男、女队员人数的比是7∶5，男队员人数占7份，女队员人数占5份，男队员比女队员多24名，根据男队员人数比女队员人数多的份数求出每份的量，最后乘男队员人数和女队员人数占的份数，据此解答。 【详解】24÷（7－5） ＝24÷2 ＝12（名） 男队员：12×7＝84（名） 女队员：12×5＝60（名） 答：男队员有84名，女队员有60名。 【练习1】小强和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5∶6，完成任务时，小张比小强多录入1100个字，这篇文稿有多少个字？ 【答案】12100个 【分析】效率比＝工作总量比，两人录入的字数差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总字数，据此列式解答。 【详解】1100÷（6－5）×（5＋6） ＝1100÷1×11 ＝12100（个） 答：这篇文稿有12100个字。 【练习2】面包店开业庆典，门前要用气球扎成拱门。批发商送来一批气球，已知红气球和黄气球的数量比是5∶3。红气球比黄气球多90个。批发商一共送来气球多少个？ 【答案】360个 【分析】根据比的意义，红气球与黄气球的数量差÷份数差，求出一份数，一份数×总份数＝气球总个数，据此列式解答。 【详解】90÷（5－3）×（5＋3） ＝90÷2×8 ＝360（个） 答：批发商一共送来气球360个。 考点5：按比分配问题 类型④：（连比问题）三个及以上量按固定比例分配，且总量不变。 【典型例题】学校运动会上，五（1）班共获奖牌34枚，其中金牌和银牌的数量比是1∶3，银牌和铜牌的数量比是2∶3，五（1）班金、银、铜牌各获得多少枚？ 【答案】金牌4枚；银牌12枚；铜牌18枚 【分析】根据题意，金牌和银牌的数量比是1∶3，银牌和铜牌的数量比是2∶3，求出金牌∶银牌∶铜牌＝2∶6∶9，即一共是（2＋6＋9）份；用五（1）班共获奖牌的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘金、银、铜牌的份数，即可求出金、银、铜牌的数量。 【详解】金牌∶银牌＝1∶3＝（1×2）∶（3×2）＝2∶6 银牌∶铜牌＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9 金牌∶银牌∶铜牌＝2∶6∶9 一份数： 34÷（2＋6＋9） ＝34÷17 ＝2（枚） 金牌：2×2＝4（枚） 银牌：2×6＝12（枚） 铜牌：2×9＝18（枚） 答：五（1）班获得金牌4枚、银牌12枚、铜牌18枚。 【练习1】学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 【答案】105人 【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。 【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×7 ＝105（人） 答：参加运动会的共有105人。 【练习2】学校体育室排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是，已知篮球与排球共有69个，学校体育室篮球、排球、足球各有多少个？ 【答案】篮球42个；排球27个；足球30个 【分析】根据比的基本性质，将足球份数统一成10，则篮球的份数是14，根据比的意义，篮球与排球总个数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘篮球、排球、足球对应份数，即可求出篮球、排球、足球的个数。 【详解】＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14 69÷（9＋14） ＝69÷23 ＝3（个） 3×14＝42（个） 3×9＝27（个） 3×10＝30（个） 答：学校体育室篮球、排球、足球各有42个、27个、30个。 考点6：按比分配问题 类型⑤：（总量不变的动态比问题）两个或多个量的比发生变化，但总数量始终不变。 【典型例题】原来甲、乙两人的卡片数的比是5∶3，后来甲给了乙26张，这时甲、乙两人卡片数的比是4∶5。甲、乙两人原来各有多少张卡片？ 【答案】甲原来有90张卡片，乙原来有54张卡片 【分析】把两人的卡片的总和看作单位“1”，甲原来的卡片占总数的，后来甲给了乙26张，甲现在的卡片占总数的，则26张占总数的（－）；根据分数除法的意义，用26÷（－）求出两人卡片的总和，然后根据分数乘法的意义，用总数乘，求出甲原来有多少张，然后用总数减甲的张数即可得乙有多少张。 【详解】 ＝ ＝ ＝144（张） ＝ ＝90（张） （张） 答：甲原来有90张卡片，乙原来有54张卡片。 【练习1】甲乙两包糖的块数比是4∶1，如果从甲包取出13块放入乙包，甲乙两包糖的块数比为7∶5，那么原来两包糖各有多少块？ 【答案】甲：48块；乙：12块 【分析】把甲、乙两包糖的块数看作单位“1”，则乙包糖的块数占总块数的，从甲包中取出13块糖放入乙包中，乙包糖的块数占总块数的，乙包糖的块数增加了（－），又因增加的分率对应的量是13块，用对应量除以对应分率就是两包糖的总块数；再分别乘原来甲、乙两包糖占总量的分率，即可求出原来两包糖各有多少块。 【详解】13÷（－） ＝13÷（－） ＝13÷（－） ＝13÷ ＝60（块） 60×＝60×＝48（块） 60×＝60×＝12（块） 答：原来甲包糖有48块，乙包糖有12块。 【练习2】书架的上、下两层共有书270本，后来从上层拿出30本放到下层，这时下层与上层本数的比是2∶3。上、下两层原来各有书多少本？ 【答案】上层192本；下层78本 【分析】先根据后来下层与上层本数的比是2∶3，用上下两层书本总量分别乘上、下两层占总量的分率，求出后来上、下两层各有多少本，再用上层的数量加上30本，下层的数量减去30本，分别求出上下两层原来各有书多少本。 【详解】 （本） （本） 162＋30＝192（本） 108－30＝78（本） 答：原来上层有书192本，下层有书78本。 夯实基础 1．王大娘家养了公鸡和母鸡共40只，已知公鸡的只数比母鸡少的多，则母鸡和公鸡只数的比，最有可能是（     ）。 A．1∶7 B．3∶5 C．7∶1 【答案】C 【分析】根据按比分配的方法，把公鸡和母鸡的总数代入到3个选项中，分别计算出公鸡的只数和母鸡的只数，找出最有可能的答案。 【详解】A．母鸡：40×＝40×＝5（只） 公鸡：40×＝40×＝35（只） 可见母鸡的只数比公鸡少的多，不符合题意； B．母鸡：40×＝40×＝15（只） 公鸡：40×＝40×＝25（只） 可见母鸡的只数和公鸡的只数相差不大，且公鸡多了，不符合题意； C．母鸡：40×＝40×＝35（只） 公鸡：40×＝40×＝5（只） 可见母鸡的只数比公鸡多的多，符合题意； 故答案为：C 2．有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2∶3。现在加入锌6克，共得新合金36克，新合金内铜与锌的比是（     ）。 A．2∶5 B．1∶2 C．1∶3 【答案】B 【分析】新合金质量－新加入的锌的质量＝原来合金质量，原来合金质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘原来铜与锌的对应份数，求出原来铜和锌的质量，原来锌的质量＋加入的锌的质量＝现在锌的质量，根据比的意义，写出现在铜与锌的质量比，化简即可。 【详解】（36－6）÷（2＋3） ＝30÷5 ＝6（克） 6×2＝12（克） 6×3＝18（克） 12∶（18＋6） ＝12∶24 ＝1∶2 故答案为：B 3．水是由氢和氧按1∶8质量比化合而成的，90千克水中，含氢和氧各是（     ）。 A．1千克，89千克 B．10千克，80千克 C．80千克，10千克 【答案】B 【分析】此题要分配的总量是90千克的水，是按照氢和氧的质量比为1：8进行分配的，先求出氢和氧质量的总份数，进一步分别求出氢的质量占水的质量的几分之几，最后分别求得氢和氧的质量，列式解答即可。 【详解】90×＝10（千克） 90－10＝80（千克） 所以，选B 4．一个长方体，相交于同一个顶点的三条棱长度的比是1∶1∶2，这三条棱的和是80厘米，这个长方体的体积是（     ）立方厘米。 A．3200 B．4000 C．16000 【答案】C 【分析】三条棱的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长宽高对应份数，求出长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】80÷（1＋1＋2） ＝80÷4 ＝20（厘米） 20×2＝40（厘米） 20×20×40＝16000（立方厘米） 故答案为：C 5．伦敦奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6∶412。一块金牌总重412g，86块金牌需要黄金（     ）克。 A．86 B．516 C．35432 【答案】B 【分析】用金牌总重÷对应份数×黄金对应份数，求出一块金牌黄金含量，再×金牌数量即可。 【详解】412÷412×6×86＝516（克） 故答案为：B 6．学校把购进的图书的按照3∶2∶7分配给四、五、六年级，已知六年级分到42本，学校共购进（     ）本图书。 A．240 B．260 C．300 【答案】A 【分析】根据题意可知，已知量42本对应的份数是7份，据此求出每份是多少，再乘总份数即可求出购进图书的是多少本，再根据“购进图书的总本数×＝总共分的本数”求出总本数即可。 【详解】42÷7×（3＋2＋7）÷ ＝72÷ ＝240（本） 故答案为：A。 7．甲、乙两种洗发水的售价比是4∶5，乙种洗发水售价是27元，甲种洗发水的售价是多少元？（     ） A．33.75 B．15 C．21.6 【答案】C 【分析】根据题意可知，已知量27元对应的份数是5份，据此求出每份是多少元，再乘甲种洗发水对应的份数即可。 【详解】27÷5×4 ＝5.4×4 ＝21.6（元）； 故答案为：C 8．阳光小学冬季扫雪区的面积是800平方米，四、五、六年级承担扫雪任务，六年级承担了，剩下的按2∶1的面积比分给五年级和四年级，五年级承担（ ）平方米，四年级承担（ ）平方米。 【答案】 320 160 【分析】六年级承担扫雪区面积的，则五年级和四年级一共承担扫雪区面积的（1－），即800×（1－）平方米。将五年级和四年级一共承担扫雪区面积按照2∶1的比例分配给五年级和四年级，可先除以（2＋1）进行归一，一份即是四年级承担的面积，再乘2是五年级承担的面积。据此作答。 【详解】四年级承担的面积：800×（1）÷（2＋1） ＝800×÷3 ＝480÷3 ＝160（平方米） 五年级承担的面积：160×2＝320（平方米） 所以，五年级承担320平方米，四年级承担160平方米。 9．明明要调制盐水，盐与水的质量比是1∶9。 （1）用10克盐调制成盐水，需要准备（ ）克水。 （2）调制200克这样的盐水，需要准备（ ）克盐。 【答案】（1）90；（2）20 【分析】（1）由题意可知，盐与水的质量比是1∶9，则盐占盐水的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用10除以即可得到盐水的质量，再用盐水的质量减去盐的质量即可求出需要水的质量。 （2）由题意可知，盐与水的质量比是1∶9，则盐占盐水的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用200乘即可求出需要盐的质量。 【详解】（1）10÷－10 ＝10÷－10 ＝10×10－10 ＝100－10 ＝90（克） 则需要准备90克水。 （2）200× ＝200× ＝20（克） 则需要准备20克盐。 10．水是由氢和氧按的质量比组成的。72kg水中含氢（ ）kg，含氧（ ）kg。 【答案】 8 64 【分析】由题意可知，把水的质量平均分成（1＋8）份，氢占其中的1份，氧占其中的8份，根据除法的意义，先求出1份表示的质量，进而求出氢和氧的质量。 【详解】72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（kg） 8×1＝8（kg） 8×8＝64（kg） 则72kg水中含氢8kg，含氧64kg。 11．一本书有120页，看了的和未看的页数比是1∶5，再看10页，看了的与未看的页数比是（ ）。 【答案】1∶3 【分析】先把120页按1∶5分配求出看了的页数；再用看了的页数加上再看的10页求出现在看了的页数；再用120页减去现在看了的页数求出现在未看的页数；最后用现在看了的页数比现在未看的页数。 【详解】12020（页） 20＋10＝30（页） 120－30＝90（页） 30∶90＝（30÷30）∶（90÷30）＝1∶3 所以再看10页，看了的与未看的页数比是1∶3。 12．学校买来80套新桌凳，按分发给五、六两个年级，五年级分（ ）套，六年级分（ ）套。 【答案】 45 35 【分析】根据比的意义，总套数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘五六年级对应份数，即可求出五、六年级分得套数。 【详解】80÷（9＋7） ＝80÷16 ＝5（套） 5×9＝45（套） 5×7＝35（套） 五年级分45套，六年级分35套。 13．学校给六年级买来42个篮球，按3∶4分给一班和二班，一班分得（ ）个。 【答案】18 【分析】根据题意，42个篮球按3∶4分给一班和二班，那么一班分得篮球的个数占总个数的，把总个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一班分得篮球的个数。 【详解】42× ＝42× ＝18（个） 一班分得18个。 14．张伯伯需要配制一种农药，药液和水按照1∶150的比例配制而成，要配制604克农药，需要药液（ ）克；现有900克水，要配制出这种农药，需要药液（ ）克。 【答案】 4 6 【分析】由题意可知，药液占农药质量的，药液的质量＝农药的质量×；根据水的质量以及水在比中所占的份数求出每份的量，再乘药液在比中占的份数求出药液的质量，据此解答。 【详解】604× ＝604× ＝4（克） 900÷150×1 ＝6×1 ＝6（克） 所以，要配制604克农药，需要药液4克，现有900克水，要配制出这种农药，需要药液6克。 15．一件衬衣的售价为100元，一条裤子的售价和衬衣的售价之比是；这条裤子的售价为（ ）元。 【答案】150 【分析】已知两个数量的比和其中的一个数量，求另外一个数量的解题方法：已知量÷对应的份数＝每份的量，每份量×相应份数＝对应的量。此题中100元对应2份，用100÷2先求出每份的钱数，再用每份的钱数乘3求出这条裤子的售价。 【详解】100÷2×3 ＝50×3 ＝150（元） 所以这条裤子的售价为150元。 15．冬至这天很多地方都有吃饺子的习惯，悠悠家准备包三鲜饺子，馅中虾仁、韭菜和鸡蛋的质量比是1∶3∶2，要制作1200克这种饺子馅需要（ ）克虾仁、（ ）克鸡蛋。 【答案】 200 400 【分析】根据比的意义，虾仁、韭菜和鸡蛋的总份数是（1＋3＋2）份。将1200克除以6，求出每份馅的质量。将每份馅的质量分别乘1和2，求出需要的虾仁和鸡蛋的质量。 【详解】1200÷（1＋3＋2） ＝1200÷6 ＝200（克） 200×1＝200（克） 200×2＝400（克） 所以，要制作1200克这种饺子馅需要200克虾仁、400克鸡蛋。 17．两地相距640千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，相遇时甲车行了（ ）千米，乙车行了（ ）千米。 【答案】 400 240 【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，相遇时甲、乙两车行驶时间相同，甲、乙两车的路程比等于它们的速度比5∶3；则相遇时甲车行了全程的，乙车行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出相遇时甲、乙两车行的路程。 【详解】640×＝400（千米） 640×＝240（千米） 相遇时甲车行了400千米，乙车行了240千米。 18．李林出资40000元，赵强出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动共获利45000元。按出资多少分配利润，李林应分得（ ）元，赵强应分得（ ）元。 【答案】 20000 25000 【分析】由题意，可先求得李林与赵强出资的比，40000∶50000＝4∶5；因为这一年共获利45000元，要求得每人能分得的利润，可把45000元按比例分配：45000×，45000×。 【详解】40000∶50000＝4∶5 45000×＝45000×＝20000（元） 45000×＝45000×＝25000（元） 李林应分得20000元，赵强应分得25000元。 18．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3。这一天北京的黑夜有（ ）小时。 【答案】9 【分析】一天中有24小时，白昼时间与黑夜时间的比大约是5∶3，分别看成5份和3份，总的份数是（5＋3）份，用24小时除以总份数，求出1份所对应的时间是多少，再乘黑夜对应的份数，计算出这一天北京黑夜的时间。 【详解】24÷（5＋3）×3 ＝24÷8×3 ＝9（小时） 即这一天北京的黑夜有9小时。 20．一种粉墙壁的混凝土是由水泥与沙子按3∶5的质量比混合而成的。现有水泥4.5吨，需要准备（ ）吨沙子才能混合成。如果需要这种混凝土72吨，需要水泥（ ）吨。 【答案】 7.5 27 【分析】把水泥看作3份，沙子看成5份，求出一份的量，即可进一步求出4.5吨水泥所需的沙子以及72吨混凝土所需要的水泥。 【详解】4.5÷3×5＝7.5（吨） 一种粉墙壁的混凝土是由水泥与沙子按3∶5的质量比混合而成的。现有水泥4.5吨，需要准备7.5吨沙子才能混合成。 72÷（3＋5）×3 ＝72÷8×3 ＝27（吨） 如果需要这种混凝土72吨，需要水泥27吨。 21．金金一家三口和淘淘一家五口到餐厅用餐，餐费共240元，两家决定按人数分摊餐费，金金家应付（ ）元。 【答案】90 【分析】由题意可知，按照人数分摊餐费，金金家和淘淘家的餐费比为3∶5，金金家占全部餐费的，最后用乘法求出金金家应付的餐费，据此解答。 【详解】240× ＝240× ＝90（元） 所以，金金家应付90元。 培优拔高 22．制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 【答案】甲分配到300个零件；乙分配到400个零件；丙分配到480个零件。 【分析】根据工作时间×工作效率＝工作总量，加工同样的零件时，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比，根据时间的比，推导出效率的比，再结合工作时间一定，工作效率和工作总量成正比，从而得出三者工作量之比，从而根据工作量比将总1180个零件分配下去即可。 【详解】甲乙丙的时间比＝8∶6∶5 根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，可得： 甲乙丙的效率比＝15∶20∶24 当时间相同时，工作效率和工作总量成正比 因此，甲乙丙的工作量比＝15∶20∶24 1180÷（15＋20＋24）＝20（个） 甲：20×15＝300（个） 乙：20×20＝400（个） 丙：20×24＝480（个） 答：甲应该分配300个，乙分配400个，丙分配480个。 23．学校的劳动实践基地共500平方米，学校准备用种西红柿，剩下的按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？ 【答案】180平方米；120平方米 【分析】将劳动实践基地的面积看作单位“1”，劳动实践基地的面积－劳动实践基地的面积×西红柿对应分率＝种黄瓜和茄子的面积，将比的前后项看成份数，种黄瓜和茄子的面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘黄瓜和茄子的对应份数，即可求出黄瓜和茄子的占地面积。 【详解】 （平方米） 300÷（3＋2） ＝300÷5 ＝60（平方米） 黄瓜：60×3＝180（平方米） 茄子：60×2＝120（平方米） 答：黄瓜和茄子的占地面积分别是180平方米、120平方米。 24．小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？ 【答案】144页；90页 【分析】根据已读和未读的页数比是1∶5，可得原来已读的页数是总页数的，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5，这时已读的页数是总页数的，未读的页数是总页数的；30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可求出这本书的总页数；再用总页数乘未读的页数占总页数的分率求出剩下没读的页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝144（页） 144× ＝144× ＝90（页） 答；这本书共有144页，最后还有90页没有读。 25．长沙西站与慈利东站相距约240千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过小时相遇，甲、乙两车的速度比是6∶5，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车120千米；乙车100千米 【分析】路程和÷相遇时间＝速度和，据此先求出甲、乙两车的速度和。将速度和除以（6＋5），求出一份的速度。将一份的速度乘6份，求出甲车速度。将一份的速度乘5份，求出乙车速度。 【详解】240÷＝240×＝220（千米） 220÷（6＋5） ＝220÷11 ＝20（千米） 甲：20×6＝120（千米） 乙：20×5＝100（千米） 答：甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。 26．一个小院子里住着三户人家，共用一个总水表，一个月交一次水费，10月份共付水费130元。三户人家10月份各自用水量如下表。每户应付多少钱才合理？ 李阿姨 王叔叔 张大伯 用水量（吨） 20 16 14 应付水费（元） 【答案】52元；41.6元；36.4元 【分析】先求出三户付水费的钱数比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出各部分水费占总钱数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出每户应付多少钱才合理。 【详解】20∶16∶14 ＝10∶8∶7 10＋8＋7＝25 130×＝52（元） 130×＝41.6（元） 130×＝36.4（元） 答：李阿姨应付水费52元，王叔叔应付水费41.6元，张大伯应付水费36.4元。 27．为庆祝中华人民共和国成立70周年，实验中学630位同学积极排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，后来又加入一些男生，这时男生和女生的人数比是，又加入多少男生？ 【答案】90位 【详解】由题意可知，630位同学积极排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，此时女生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用630乘即可求得女生的人数；后来又加入一些男生，女生的人数不变，这时男生和女生的人数比是，则此时女生占总人数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用女生的人数除以即可求出加入一些男生后的总人数，最后用加入一些男生后的总人数减去原来的总人数即可求出又加入多少男生。 【分析】630× ＝630× ＝504（位） 504÷ ＝504÷ ＝504× ＝720（位） 720－630＝90（位） 答：又加入90位男生。 思维拓展 28．甲、乙、丙三人分一堆糖果，如果三人按5∶6∶7分配或按2∶3∶4分配，分得糖果数不变的是（     ）。 A．甲 B．丙 C．乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】两种分配方案下，糖果的总数量不变，所以两种情况下，糖果的总份数也应该相同，统一份数，找不变量。 【详解】第一次：份； 第二次：份； 9和18的最小公倍数是18，所以第二次甲、乙、丙三人的数量比是 对比发现，乙两次分得糖果数相同； 故答案选C。 29．甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（     ）元。 A．1.5 B．3.5 C．2.5 D．3 【答案】D 【分析】明确三人平均分着吃则每人吃3个面包，而丙没带，则甲拿出的个数：乙拿出的个数＝2∶1，即得到的钱也是2∶1。 【详解】4.5÷3×2＝3（元） 30．甲、乙两箱粉笔的盒数的比是5∶1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱，那么甲箱粉笔的盒数是乙箱盒数的比是7∶5，甲、乙两箱粉笔共有（ ）盒。 【答案】48 【分析】根据“甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶1”，知道甲箱占甲、乙两箱粉笔的盒数，再根据后来“甲、乙两箱粉笔的数量比是7∶5，”知道甲箱占甲、乙两箱粉笔的数量的，又因为甲、乙两箱粉笔的总盒数不变，由此即可求出两箱粉笔共有的盒数。 【详解】12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝48（盒） 31．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速度始终保持一致，还需要多少小时才能将这份稿件全部打完。 【答案】1小时 【分析】已经完成的与未完成的比是1∶3，则已经完成的占全部稿件的，则30分钟完成整份稿件的，则打完整份稿件需要30＝120分钟，则剩下的一半还需要120＝60分钟，即1小时完成剩下的一半。 【详解】 （分钟） 60分钟＝1小时 答：还需要1小时才能将这份稿件全部打完。 32．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【详解】1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 33．有甲、乙两个粮仓，甲粮仓存粮的质量是乙粮仓存粮质量的。若把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，这时甲、乙两个粮仓存粮的质量比是2∶5。甲、乙两个粮仓原来各有存粮多少千克？ 【答案】甲粮仓5600千克；乙粮仓9800千克 【分析】把甲、乙两粮仓的总存粮看作单位“1”，原来甲粮仓存粮占总存粮的，原来乙粮仓存粮占总存粮的，把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，甲、乙两粮仓的总存粮不变，此时乙粮仓存粮占总存粮的，1200千克粮食占总存粮的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出两个粮仓的总存粮，最后用分数乘法求出甲、乙两个粮仓的存粮吨数，据此解答。 【详解】甲、乙两粮仓存粮：1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝15400（千克） 甲粮仓：15400× ＝15400× ＝5600（千克） 乙粮仓：15400× ＝15400× ＝9800（千克） 答：甲粮仓原来有存粮5600千克，乙粮仓原来有存粮9800千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册解决问题 专题04：比 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：比的应用 1、核心思路：先明确“比的本质是份数关系”，将比转化为“份数语言”，再建立份数与实际量的对应关系，解决“谁是谁的几分之几”“谁占整体的几分之几”等问题。 2、方法点拨： （1）根据题目描述，确定比的前后项分别对应哪个实际量； （2）建立与分数/除法的联系： ①求“一个量是另一个量的几分之几”：用前项÷后项； ②求“一个量占总份数的几分之几”：用对应份数÷总份数； （3）结合实际量计算。 【名师点拨】 （1）比的前后项不能颠倒：比的顺序与实际量的对应关系严格一致； （2）区分“比”与“具体数量”：比表示倍数关系，不带单位； （3）先统一单位再写比：若题目中两个量的单位不同，需先转化为相同单位，再化简为最简整数比。 （4）要准确找准单位“1”，这是解题的关键。通常“是”“占”“比”后面的量为单位“1”。 考点2：按比分配问题 类型①：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 1、核心思路：“先算总份数，再求每份量，最后算各单量”——将总量按比的份数平均分成若干份，先确定1份对应的实际量，再根据各单量的份数求出具体值。 2、方法点拨： （1）求总份数：总份数=比的前项+比的后项； （2）求每份对应实际量：每份量=分配总量÷总份数； （3）求各单量：单量=每份量×对应份数； 【名师点拨】 （1）总量必须与比“匹配”：分配总量需是“比对应的所有单量之和”； （2）结果验证：计算后可通过“各单量相加是否等于总量”验证。 考点3：按比分配问题 类型②：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 1、核心思路：“先根据已知单量和对应份数求‘每份量’，再用每份量乘未知单量的份数”—— 通过已知量找到 “1 份”的实际大小，再推导未知量。 2、方法点拨： （1）找已知单量的对应份数； （2）求每份量：每份量=已知单量÷对应份数； （3）求未知单量：未知单量=每份量×未知单量的对应份数。 【名师点拨】 （1）严格对应“量”与“份数”：若已知量是“比的后项对应的量”，则未知量=每份量×a，不能颠倒对应关系； （2）分数法辅助验证：也可通过 “未知量=已知量×（未知量份数÷已知量份数）”计算，两种方法可交叉验证； （3）避免“直接乘比”：不能直接用已知量×比的后项，必须先求每份量。 考点4：按比分配问题 类型③：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 1、核心思路：“先求‘份数差’，再‘实际差÷份数差得每份量，最后乘对应份数求各分量”——通过“差”的关系找到1份的大小，再推导两个量。 2、方法点拨： （1）求份数差：份数差=大份数－小份数； （2）求每份量：每份量=实际差÷份数差； （3）求两个分量： ①大分量=每份量×大分量对应的份数； ②小分量=每份量×小分量对应的份数。 【名师点拨】 （1）份数差取“正数”：无论比的顺序如何，份数差都用“大份数－小份数”，保证每份量为正数； （2）实际差与份数差“匹配”：实际差必须是“两个分量的直接差”； （3）验证差值：计算后可通过“大分量－小分量”验证是否等于已知差。 考点5：按比分配问题 类型④：（连比问题）三个及以上量按固定比例分配，且总量不变。 1、核心思路：“先求连比的总份数，再算每份量，最后按各量对应份数求单量”。当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两个比的中间量的份数转化为相同的份数，将两个比转化为三个量的比，再按比例进行分配。 2、方法点拨： （1）求连比总份数：总份数=各单量的份数之和； （2）求每份量：每份量=总量÷总份数； （3）求各单量：单量=每份量×该胆量单量对应的份数。 【名师点拨】 （1）连比顺序不能乱：甲：乙: 丙的顺序对应具体量的顺序； （2）总份数计算不遗漏：三个项相加时，不能漏加其中一个； （3）多步连比转化：若题目已知三个量中的两个量两两相比时，需统一中间量的份数，转化为连比，再计算。 考点6：按比分配问题 类型⑤：（总量不变的动态比问题）两个或多个量的比发生变化，但总数量始终不变。 1、核心思路：“先确定‘总量不变’这一关键，将比转化为‘各量占总量的份数’，通过份数差找到‘变化量’对应的分率，再求总量，最后反推原单量”——利用总量不变，将动态变化转化为“份数差与实际变化量的对应关系”。 关键步骤 （1）确定总量不变，计算原、现各量占总量的份数： （2）找“变化量”对应的份数差： （3）求总量：总量=变化量÷对应份数差； （4）求原单量​。 【名师点拨】 （1）判断“总量是否真的不变”：必须确认没有外部量的增减； （2）总份数可能不同，需统一到“总量”单位“1”：原、现总份数可能不同，但通过“占总量的份数”可统一计算，无需强行统一份数。 考点1：比的应用 【典型例题】下面是三名同学某次足球练习情况。 姓名 射门/次 射中/次 张晓 15 6 李欣 10 5 王浩 18 10 （1）张晓的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （2）李欣的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （3）王浩的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？ 【练习1】一个长方形运动场，它的长与宽的比是5∶3，如果同学们两臂展开排成一排，沿运动场的短边大约可站24名同学，那么这个运动场的长边大约是多少米？（同学们两臂展开的平均长度是1.5米） 【练习2】“五条人糖水铺”售卖以下3种糖水，哪一杯最甜？请用我们学过的比的知识解答。 考点2：按比分配问题 类型①：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 【典型例题】王阿姨、李叔叔、张奶奶3家共同在幸福苑小区租了一套房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费240元。三个房间的基本情况如下表： （1）如果三家平分物业费，每家每月各应交管理费多少元？ （2）如果按每家所占面积比分摊管理费（公用部分平均分摊），每家每月各应交管理费多少元？ （3）如果按人口数平均分摊管理费，每家每月各应交管理费多少元？ 【练习1】火药是由火硝、木炭、硫磺这3种原料以15∶3∶2的比例配制而成。那么配制1200克火药需要准备火硝、木炭、硫磺各多少克？ 【练习2】甲、乙、丙三人在车站合租一辆出租车回家。他们三人的家在同一方向，大家按乘车的路程共同分摊180元车费（距离短少付，距离长多付）。甲在全程的处下车，到了处时乙也下了车，最后丙一人坐到终点。请你算一算，甲、乙、丙三人各应付多少元车费？ 考点3：按比分配问题 类型②：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 【典型例题】“全民阅读”已经上升到国家战略，自2014年起，“全民阅读”连续九次写入政府工作报告。在世界第27个“全民读书日”期间，江门市教育局、江门市各中小学、江门市各公益团体开展了丰富多彩的“邑起共读”活动，给“全民阅读”再添上浓浓的色彩，为了让“邑起共读”项目收到更明显的效果。第一小学计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（     ）年级；不变的是（     ）年级。 （2）学校计划分给低年级的图书是160本。请你算一算，高、中年级实际各分得多少本？ 【练习1】淘气一家三口和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费，淘气家付了60元，笑笑家应付多少元？ 【练习2】操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比达到9∶10，后来来了几名女生？ 考点4：按比分配问题 类型③：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 【典型例题】学校武术队的男队员比女队员多24名，已知男、女队员人数的比是7∶5，则女队员与男队员各有多少名？ 【练习1】小强和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5∶6，完成任务时，小张比小强多录入1100个字，这篇文稿有多少个字？ 【练习2】面包店开业庆典，门前要用气球扎成拱门。批发商送来一批气球，已知红气球和黄气球的数量比是5∶3。红气球比黄气球多90个。批发商一共送来气球多少个？ 考点5：按比分配问题 类型④：（连比问题）三个及以上量按固定比例分配，且总量不变。 【典型例题】学校运动会上，五（1）班共获奖牌34枚，其中金牌和银牌的数量比是1∶3，银牌和铜牌的数量比是2∶3，五（1）班金、银、铜牌各获得多少枚？ 【练习1】学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 【练习2】学校体育室排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是，已知篮球与排球共有69个，学校体育室篮球、排球、足球各有多少个？ 考点6：按比分配问题 类型⑤：（总量不变的动态比问题）两个或多个量的比发生变化，但总数量始终不变。 【典型例题】原来甲、乙两人的卡片数的比是5∶3，后来甲给了乙26张，这时甲、乙两人卡片数的比是4∶5。甲、乙两人原来各有多少张卡片？ 【练习1】甲乙两包糖的块数比是4∶1，如果从甲包取出13块放入乙包，甲乙两包糖的块数比为7∶5，那么原来两包糖各有多少块？ 【练习2】书架的上、下两层共有书270本，后来从上层拿出30本放到下层，这时下层与上层本数的比是2∶3。上、下两层原来各有书多少本？ 夯实基础 1．王大娘家养了公鸡和母鸡共40只，已知公鸡的只数比母鸡少的多，则母鸡和公鸡只数的比，最有可能是（     ）。 A．1∶7 B．3∶5 C．7∶1 2．有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2∶3。现在加入锌6克，共得新合金36克，新合金内铜与锌的比是（     ）。 A．2∶5 B．1∶2 C．1∶3 3．水是由氢和氧按1∶8质量比化合而成的，90千克水中，含氢和氧各是（     ）。 A．1千克，89千克 B．10千克，80千克 C．80千克，10千克 4．一个长方体，相交于同一个顶点的三条棱长度的比是1∶1∶2，这三条棱的和是80厘米，这个长方体的体积是（     ）立方厘米。 A．3200 B．4000 C．16000 5．伦敦奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6∶412。一块金牌总重412g，86块金牌需要黄金（     ）克。 A．86 B．516 C．35432 6．学校把购进的图书的按照3∶2∶7分配给四、五、六年级，已知六年级分到42本，学校共购进（     ）本图书。 A．240 B．260 C．300 7．甲、乙两种洗发水的售价比是4∶5，乙种洗发水售价是27元，甲种洗发水的售价是多少元？（     ） A．33.75 B．15 C．21.6 8．阳光小学冬季扫雪区的面积是800平方米，四、五、六年级承担扫雪任务，六年级承担了，剩下的按2∶1的面积比分给五年级和四年级，五年级承担（ ）平方米，四年级承担（ ）平方米。 9．明明要调制盐水，盐与水的质量比是1∶9。 （1）用10克盐调制成盐水，需要准备（ ）克水。 （2）调制200克这样的盐水，需要准备（ ）克盐。 10．水是由氢和氧按的质量比组成的。72kg水中含氢（ ）kg，含氧（ ）kg。 11．一本书有120页，看了的和未看的页数比是1∶5，再看10页，看了的与未看的页数比是（ ）。 12．学校买来80套新桌凳，按分发给五、六两个年级，五年级分（ ）套，六年级分（ ）套。 13．学校给六年级买来42个篮球，按3∶4分给一班和二班，一班分得（ ）个。 14．张伯伯需要配制一种农药，药液和水按照1∶150的比例配制而成，要配制604克农药，需要药液（ ）克；现有900克水，要配制出这种农药，需要药液（ ）克。 15．一件衬衣的售价为100元，一条裤子的售价和衬衣的售价之比是；这条裤子的售价为（ ）元。 15．冬至这天很多地方都有吃饺子的习惯，悠悠家准备包三鲜饺子，馅中虾仁、韭菜和鸡蛋的质量比是1∶3∶2，要制作1200克这种饺子馅需要（ ）克虾仁、（ ）克鸡蛋。 17．两地相距640千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，相遇时甲车行了（ ）千米，乙车行了（ ）千米。 18．李林出资40000元，赵强出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动共获利45000元。按出资多少分配利润，李林应分得（ ）元，赵强应分得（ ）元。 18．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3。这一天北京的黑夜有（ ）小时。 20．一种粉墙壁的混凝土是由水泥与沙子按3∶5的质量比混合而成的。现有水泥4.5吨，需要准备（ ）吨沙子才能混合成。如果需要这种混凝土72吨，需要水泥（ ）吨。 21．金金一家三口和淘淘一家五口到餐厅用餐，餐费共240元，两家决定按人数分摊餐费，金金家应付（ ）元。 培优拔高 22．制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 23．学校的劳动实践基地共500平方米，学校准备用种西红柿，剩下的按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？ 24．小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？ 25．长沙西站与慈利东站相距约240千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过小时相遇，甲、乙两车的速度比是6∶5，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 26．一个小院子里住着三户人家，共用一个总水表，一个月交一次水费，10月份共付水费130元。三户人家10月份各自用水量如下表。每户应付多少钱才合理？ 李阿姨 王叔叔 张大伯 用水量（吨） 20 16 14 应付水费（元） 27．为庆祝中华人民共和国成立70周年，实验中学630位同学积极排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，后来又加入一些男生，这时男生和女生的人数比是，又加入多少男生？ 思维拓展 28．甲、乙、丙三人分一堆糖果，如果三人按5∶6∶7分配或按2∶3∶4分配，分得糖果数不变的是（     ）。 A．甲 B．丙 C．乙 D．无法确定 29．甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（     ）元。 A．1.5 B．3.5 C．2.5 D．3 30．甲、乙两箱粉笔的盒数的比是5∶1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱，那么甲箱粉笔的盒数是乙箱盒数的比是7∶5，甲、乙两箱粉笔共有（ ）盒。 31．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速度始终保持一致，还需要多少小时才能将这份稿件全部打完。 32．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 33．有甲、乙两个粮仓，甲粮仓存粮的质量是乙粮仓存粮质量的。若把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，这时甲、乙两个粮仓存粮的质量比是2∶5。甲、乙两个粮仓原来各有存粮多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$