第2单元 第4课时 分数混合运算（二）（2）-【小学学霸作业本】2025-2026学年六年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

该小学数学课件围绕分数混合运算展开，核心讲解“已知总量及部分量占比求另一部分量”的两种解题方法，通过回顾整数运算律自然过渡到分数运算律适用性探究，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于借助线段图培养几何直观，通过计算实例推理整数运算律在分数中的适用性，结合生活问题发展应用意识。如用线段图分析班级人数问题，通过简算题强化运算能力，助力学生发展抽象能力与推理意识，也为教师提供结构化教学流程和多样化练习设计。

2 分数混合运算 2.4 分数混合运算（二）（2） 熟练使用线段图分析分数乘法问题的数量关系。（重点） 2. 在观察、比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。 3. 会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。 学习目标 回顾复习 整数的运算律有哪些？ a，b，c 为整数 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c =(a+b)+c =a+(b+c) 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: a×b×c =(a×b)×c =a×(b×c) 乘法分配律: a×(b+c) =a×b+a×c 回顾复习 今天我们继续学习分数的混合运算，并探讨整数的运算律是否适用于分数的运算。 我们现在学习了分数混合运算，分数混合运算是否也有运算律呢，与整数的运算律有关系吗？ 探索新知 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？(教材P25) 5 2 “女生人数占全班人数的 ”，是把女生人数同全班人数作比较，应把全班人数看作单位“1”，男生人数即单位“1”的另一部分。 5 2 探索新知 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？(教材P25) 5 2 画图分析。 总人数（40人） 5 2 女生占 男生？人 探索新知 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？(教材P25) 5 2 方法一：先算女生有多少人，男生人数=总人数-女生人数。 40-40× =40-16 =24（人） 5 2 女生人数 探索新知 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？(教材P25) 5 2 方法二：先算男生人数占全班人数的几分之几，再用乘法求出男生人数。 40× 1- =40× =24（人） 5 3 5 2 答：男生有24人。 如何解决“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的问题？ 探索新知 可以先求已知的一部分量的多少，再用减法计算另一部分的量。 也可以先求另一部分占总量的几分之几，再用乘法计算。 探索新知 （1）总量-总量×一部分量占总量的几分之几=另一部分量 “已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法： （2）总量×（1-一部分量占总量的几分之几）=另一部分量 探索新知 算一算，说说你有什么发现。(教材P25) 8 5 × × 5 2 7 1 （1） 8 5 × × 5 2 7 1 6 1 ×17+ ×17 6 5 （2） 6 1 + ×17 6 5 探索新知 算一算，说说你有什么发现。(教材P25) 8 5 × × 5 2 7 1 （1） 8 5 × × 5 2 7 1 = × 56 5 5 2 1 1 28 1 = 28 1 1 1 4 1 = × 7 1 4 1 = 28 1 探索新知 算一算，说说你有什么发现。(教材P25) 6 1 ×17+ ×17 6 5 （2） 6 1 + ×17 6 5 = + 6 85 6 17 = 17 = 1×17 = 17 探索新知 算一算，说说你有什么发现。(教材P25) 找规律 （1）第一组得数相同。可得: 8 5 × × = 5 2 7 1 8 5 × × 5 2 7 1 与a×b×c=a×（b×c）的本质相同，说明整数乘法的结合律在分数乘法中同样适用。 探索新知 算一算，说说你有什么发现。(教材P25) 找规律 （2）第二组得数相同。可得: 与a×c+b×c=（a+b）×c的本质相同，说明整数乘法的分配律在分数乘法中同样适用。 6 1 ×17+ ×17 = 6 5 6 1 + ×17 6 5 同时，通过计算还发现，等号右边的算法更简便。 探索新知 8 1 × = 32 1 4 1 探究整数乘法的交换律在分数乘法中是否适用。 4 1 × = 32 1 8 1 8 1 × = × 8 1 4 1 4 1 整数乘法的交换律对分数乘法同样适用。 探索新知 由此可知： 整数的运算律在分数中同样适用。 8 5 × × = 5 2 7 1 8 5 × × 5 2 7 1 6 1 ×17+ ×17 = 6 5 6 1 + ×17 6 5 8 1 × = × 8 1 4 1 4 1 想一想，说一说：在刚才的例题中，你发现了什么？ 整数的运算律在分数中同样适用。 合理使用运算律，能使计算更加简便。 探索新知 随堂小练 1. 一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的 ，还剩多少页没有看？ (教材P26练一练第4题) 7 4 方法一： 140-140× =60（页） 7 4 方法二： 140× 1 - =60（页） 7 4 答：还剩60页没有看。 随堂小练 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 7 5 × × 7 10 3 2 1 + + ×24 3 1 6 1 = ×7 × 7 5 10 3 = 2 3 2 1 = ×24 + ×24 + ×24 3 1 6 1 =8+12+4 =24 随堂小练 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 8 7 ×13 - 8 7 100 99 × 101 = ×（13-1） 8 7 = ×12 8 7 = 2 21 = ×（100+1） 100 99 = ×100+ ×1 100 99 100 99 = 99+ 100 99 = 99 100 99 随堂小练 3. 甲、乙两队志愿者参加共享单车整理志愿服务活动，共同整理600辆共享单车，甲队整理了 ，其余由乙队整理，乙队整理了多少辆共享单车？ 15 7 600× 1- =320（辆） 15 7 答：乙队整理了320辆共享单车。 随堂小练 4. 小明有100元钱，买书用去 ，买笔和本子用去余下的 。小明还剩多少钱？ 2 1 100× 1- =50（元） 2 1 答：小明还剩20元钱。 5 3 50× 1- =20（元） 5 3 随堂小练 5. 六年级开展“书法绘画作品展”，一班40名学生全部参与，其中有 的同学上交了书法作品，有 的同学上交了绘画作品，两种作品都上交的学生有多少人？ 5 3 答：两种作品都上交的学生有9人。 8 5 40× + -1 =9（人） 5 3 8 5 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 25 课堂小结 （1）总量-总量×一部分量占总量的几分之几=另一部分量 “已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法： （2）总量×（1-一部分量占总量的几分之几）=另一部分量 整数的运算律在分数中同样适用。 合理使用运算律，能使计算更加简便。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$