第1单元 第7课时 圆的面积（一）-【小学学霸作业本】2025-2026学年六年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

该小学数学课件聚焦“圆的面积（一）”，核心内容为圆的面积计算公式推导与应用。课堂导入通过回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式及转化推导方法，搭建“未知转已知”的学习支架，引导学生从已有图形面积知识自然过渡到圆的面积探究。 其亮点在于以“化曲为直”思想为主线，通过将圆8、16、32等分拼近似平行四边形，渗透极限思想，培养几何直观与空间观念。推导中结合圆周长与半径关系，发展推理意识，随堂小练融入牛吃草、鱼池扩建等生活情境，强化应用意识。学生能直观理解公式来源，教师可借助清晰推导步骤和分层练习提升教学效率。

1 圆 1.7 圆的面积（一） 结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。（重点） 2. 在探索圆的面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。（难点） 学习目标 回顾复习 高 底 平行四边形的面积=底×高 写出下面各图形的面积计算公式。 回顾复习 写出下面各图形的面积计算公式。 底 高 回顾复习 写出下面各图形的面积计算公式。 底 高 回顾复习 写出下面各图形的面积计算公式。 底 高 三角形的面积=底×高÷2 回顾复习 写出下面各图形的面积计算公式。 下底 高 上底 回顾复习 写出下面各图形的面积计算公式。 下底 高 上底 回顾复习 写出下面各图形的面积计算公式。 下底 高 上底 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，在上述公式推导中，运用了怎样的方法呢？ 将求平行四边形的面积转化为求长方形的面积。 将求三角形、梯形的面积转化为求平行四边形的面积。 回顾复习 我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，在上述公式推导中，运用了怎样的方法呢？ 都是将未知图形的面积转化为已知图形的面积计算 那么圆的面积可以怎样计算呢？这节课我们学习圆的面积的计算。 回顾复习 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。（教材P14） 探索新知 在圆内画出一个最大的正方形，量出正方形的边长，计算后就能知道圆的面积大约是多少，但误差太大。 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。（教材P14） 探索新知 画方格数一数，不是整格的怎么办呢？ 画方格数一数，按照大于半格的记1格，不够半格的记为0。但是结果仍会有误差。方格越小，结果越精确。 想一想，说一说：上面的两种方法得出的结果是圆面积的准确值吗？ 不是，这两种方法都不能获得圆面积的准确值，都会有误差。 探索新知 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。(教材P14) 探索新知 8 等分 像上面这样的图形叫扇形。扇形由两条半径和圆上的一段曲线组成。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。(教材P14) 探索新知 16 等分 可以近似看成平行四边形 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？(教材P14) 探索新知 32 等分 更接近平行四边形 想一想，说一说：你发现了什么？ 我发现了等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。 探索新知 探索新知 圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。如果将圆平均分成无数份，拼成的图形就无限接近一个平行四边形。这样的方法体现了极限思想。 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？(教材P14) 探索新知 半径r 高 底 圆周长的一半 =πr 2 2πr 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？(教材P14) 探索新知 平行四边形的面积=底×高 S= πr× r =πr2 圆的面积S=πr2 想一想，说一说：在拼剪的过程中什么量没有变化，平行四边形中底和高分别相当于圆的哪些部分？ 拼剪的过程中面积没有发生变化 探索新知 平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。 随堂小练 1. 看一看，比一比，你发现了什么？(教材P15练一练第2题) 圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。 随堂小练 圆内外的正多边形边数越多,越接近圆形。 圆形的面积比圆内的正多边形面积大， 比圆外的正多边形面积小。 随堂小练 2. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。(教材P15练一练第3题) 随堂小练 长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半。 长方形的面积=长×宽； 圆的面积= ×r = ×r=πr2 2 C 2 2πr 随堂小练 3. 求下面圆的面积。 r=3 cm d=12 m 3.14×32=28.26（cm2） 3.14×（12÷2）2=113.04（m2） 随堂小练 4. 在一块草地上拴着一头牛，拴牛的绳长5 m，牛可吃到草的最大面积是多少？ 牛可以活动的面积是一个圆，求牛吃草的面积，就是求以绳长为半径的圆的面积。 3.14×52=78.5（m2） 答：牛可吃到草的最大面积是78.5 m2。 随堂小练 5. 一个圆形养鱼池的半径是10 m，扩建后半径增加了4 m，扩建后养鱼池的占地面积增加了多少平方米？ 扩建前的面积：3.14×102=314（m2） 答：扩建后养鱼池的占地面积增加了301.44 m2。 扩建后的半径：10+4=14（m） 扩建后的面积：3.14×142=615.44（m2） 增加了：615.44－314=301.44（m2） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 30 课堂小结 圆的面积 可以用求圆内最大正方形的面积估计，但误差太大。 可以用画方格估计圆的面积，但是结果仍会有误差。方格越小，结果越精确。 通过拼剪可以将圆转化成平行四边形，面积不变，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。 圆的面积S=πr2 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 33 $$