精品解析：海南省海口中学2024-2025学年上学期七年级期中考试（A卷）

海口中学2024－2025学年度第一学期期中考试 七年级数学（A卷） 时量：100分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是． 【详解】且与符号相反 是的相反数． 故选：B． 2. 下列各式中：，，，，，单项式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，， ，中，单项式有，，，共3个， 故选：D． 3. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可． 【详解】A．的系数是，原说法正确； B．的系数是，原说法错误； C．的系数是，原说法错误； D．的次数是，原说法错误； 故选：A． 5. 据新浪财经2021年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 7. 下列比较大小正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 8. 若，则m一定（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 不大于1 D. 不小于1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：， ． 故选：C． 9. 由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到百位． 故选：B． 10. 如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出①，②，①②即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：①，②， ①②得：， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，能根据题意得出算式①②是解此题的关键． 11. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案． 【详解】解：设BC=n， 则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a）， ∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a-2b=0， 即a=2b． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 12. 式子的值取到最小值时，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的最值问题，将原式提取公因式，绝对值的和在x等于加权中位数时取得． 【详解】解：原式 ， 绝对值的和在x等于加权中位数时取得， 零点为，权重分别为：3，5，7，9，11，13， 当累计权重达总权重的一半（24）时，对应区间为， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 某商品成本600元，标价1000元，打九折后，再降价售出，在这次交易中，利润为______元． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据利润等于实际售价减去进价，列式计算即可． 【详解】解∶ ， 答∶ 利润为120元， 故答案为∶120． 14. 当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式 的值为_____. 【答案】-2010 【解析】 【分析】由当x=1时，代数式的值为2012，可得，把x=-1代入代数式整理后，再把代入计算即可. 【详解】因为当时， ， 所以, 所以当时， . 【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化. 15. 如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查图象变换与面积的关系，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．由，，图①中阴影部分的面积为， ②中阴影部分面积为，且，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴； 如图所示，图②中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 16. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示四位数的自然数，整式的化简．关键是整式的化简． 双11数”为且能被5整除，根据定义可求这个数．表示出．，的最小值为2，能被7整除，求出的最小值即可． 【详解】解：， ， ， 能被5整除， 或5， ， ，， ． ． 设 ． ， 有题意可知，的最小值是2，当取最小值2时，， ， ． 当，即时，，不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即不合题意，舍去． 当，即时，，能被7整除． ，，，，符合题意， 的最小值为． 故答案为：，． 三、解答题题（共6小题，满分72分） 17. 直接写出答案 （1） （2）＝ （3）＝ （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）4 （3） （4） （5） （6）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）先计算绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可； （4）先计算乘方，然后化简多重符号即可； （5）根据乘法法则计算即可； （6）先计算括号内，然后计算加法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解∶ ； 【小问3详解】 解∶ ； 【小问4详解】 解∶ ； 【小问5详解】 解∶ ； 【小问6详解】 解∶． 18. 计算： （1）； （2） （3） ； （4） 用简便方法计算： （5） （6） 【答案】（1）8；（2）；（3）；（4）3；（5）；（6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可； （3）先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算除法，然后根据乘法分配律计算，最后计算加减即可； （5）先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可； （6）根据乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 19. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 20. 已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题 （1）直接写出的值 （2）所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） 【答案】（1）， 1， 5 （2） 解：∵， ∴，， 当时，， 当时，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． （1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值； （2）根据x的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴． ∵ ∴， ∴，，， 故答案为：， 1， 5； 【小问2详解】 略 21. 如图，在矩形中，有正方形，正方形，正方形，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，整式加减的应用．设与的交点为X，与的交点为Y，则设，，正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，可以表示出所有的边长，然后可以表示出六边形的周长和四边形的周长，接着可以求出六边形的周长-四边形的周长的值，即可得出结果． 【详解】解：设与的交点为X，与的交点为Y， 则设，，正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∴，，，，，，，， ∴四边形的周长， ∴六边形的周长 ， ∴六边形的周长-四边形的周长 ， ∴只要知道正方形的边长b，就可以求出两个阴影部分的周长之差， ∴只要知道正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 22. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　； （2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，大圆离原点最远？ ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）﹣4π； （2）①第6次滚动后，大圆离原点最远； ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π； （3）18π、9π或﹣18π、﹣9π或6π、﹣3π或﹣6π、3π． 【解析】 【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数的绝对值，就是大圆的周长； （2）①分别计算出第几次滚动后，大圆离原点的距离，比较作答； ②先计算总路程，因为小圆不动，计算各数之和为-10，即大圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为20π； （3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距9π列等式，求出即可． 【详解】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π； （2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1， 第2次滚动后，|﹣1+2|＝1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10， 则第6次滚动后，大圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8＝20， 20×2π＝40π， ﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10， ∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π； （3）设时间为t秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt＝9π， 2t﹣t＝9， t＝9， 2πt＝18π，πt＝9π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π． ii）当两圆同向左滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt＝9π， ﹣t+2t＝9， t＝9， ﹣2πt＝﹣18π，﹣πt＝﹣9π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π， 3t＝9， t＝3， 2πt＝6π，﹣πt＝﹣3π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）＝9π， t＝3， πt＝3π，﹣2πt＝﹣6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π． 【点睛】本题考查了数轴及圆的几何变换，还考查了一元一次方程的应用，用方程解决此类问题比较简单，同时又利用了分类讨论的思想，明确向右移动坐标加的关系，向左移动坐标减的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口中学2024－2025学年度第一学期期中考试 七年级数学（A卷） 时量：100分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中：，，，，，单项式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是 5. 据新浪财经2021年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 7. 下列比较大小正确的是（　） A. B. C. D. 8. 若，则m一定（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 不大于1 D. 不小于1 9. 由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 10. 如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 11. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 式子的值取到最小值时，满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 某商品成本600元，标价1000元，打九折后，再降价售出，在这次交易中，利润为______元． 14. 当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式 的值为_____. 15. 如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为______． 16. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________ 三、解答题题（共6小题，满分72分） 17. 直接写出答案 （1） （2）＝ （3）＝ （4） （5） （6） 18. 计算： （1）； （2） （3） ； （4） 用简便方法计算： （5） （6） 19. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 20. 已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题 （1）直接写出的值 （2）所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） 21. 如图，在矩形中，有正方形，正方形，正方形，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 22. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　； （2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，大圆离原点最远？ ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $