精品解析：广西桂林市宝贤中学2020-2021学年七年级下学期6月月考数学试题

桂林市宝贤中学2021年春季学期6月校考 初一年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形是轴对称图形，对称轴有（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 可写成（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A. a（x+y）＝ax+ay B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D. x2﹣16+16x＝（x+4）（x﹣4） 5. 某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 1 5 2 1 A. 学生成绩的中位数是80分 B. 学生成绩的众数是5 C. 学生成绩的方差是4 D. 学生成绩的平均分是80分 6. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次三项式是完全平方式，则k的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ）　　 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若，则的周长为 （ ） cm A. B. C. D. 11. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：＝____________． 14. 如果是方程的解，则_________． 15. ________． 16. 若，则=____________． 17. 如图，将沿直线方向平移到的位置，D点在上，则的面积和两阴影部分面积之和的比值为_______． 18. 如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为______用含的代数式表示) 三．解答题（共8大题，66分） 19. （1）解方程组： （2）因式分解： 20. 先化简，再求值：，其中； 21. 如图所示，在四边形中，，于点D，于点F，试说明． 22. 为了解某校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息解答下列问题： （1）本次接受调查的人数为 人，中位数是 岁； （2）求这支舞蹈队队员年龄的众数和平均数． 23. 如图，数轴上有一个等边，点与原点重合，点与表示的点重合，经过平移或轴对称或旋转都可以得到． （1）沿数轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是过 点且垂直于的直线；绕原点O顺时针旋转得到，则旋转角度至少是 度； （2）连接，求的度数． 24. 利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解： ． （2）填空： ①当时，代数式 ．②当 时，代数式． （3）拓展与应用：求代数式的最小值． 25. 年2月新冠肺炎病毒开始肆虐，市面上等防护型口罩出现热销．已知1个A型口罩和1个B型口罩共需元；6个A型口罩和5个B型口罩共需元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）小红打算用元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请把方案列举出来． 26. 已知三条直线和一副直角三角板． （1）如图1把三角尺的边放在上，三角尺的顶点与顶点重合，边经过，顶点恰好落在上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，求的度数； （2）如图2，两个三角尺的两个直角顶点，分别落在和上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，边与相交所成的一个角记为，请你说明； （3）如图2，若点是直线上一点，恰好平分时，求与的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市宝贤中学2021年春季学期6月校考 初一年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：只有两个未知数，所含未知数的项的次数均为1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、只有1个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、，未知数y的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D、的未知数y在分母上，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 2. 正方形是轴对称图形，对称轴有（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的轴对称性．掌握对称轴的确定方法是解题的关键． 根据两条对角线所在的直线是对称轴，两条对边的中点确定的直线也是对称轴，据此即可解答． 【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线以及两对边中点所在的直线，则对称轴共4条． 故选：D． 3. 可写成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A中，(y3)n+1=y3n+3，故A错误； B中，（yn）3+1=（yn）4=y4n，故B错误； C中，y·y3n=y3n+1，故C正确； D中，（yn）n+1=，故D错误. 故选C. 点睛：本题考查幂的乘方：（xa）b=xab(a、b都是正整数)，与同底数幂的乘法：xa·xb=xa+b(a、b都是正整数). 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A. a（x+y）＝ax+ay B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D. x2﹣16+16x＝（x+4）（x﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断即可； 【详解】解：A．a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），选项正确，符合题意； D．x2﹣16+16x≠（x+4）（x﹣4），选项错误，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式；因式分解的结果是整式的乘积的形式，这是判断是否是因式分解的依据． 5. 某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 1 5 2 1 A. 学生成绩的中位数是80分 B. 学生成绩的众数是5 C. 学生成绩的方差是4 D. 学生成绩的平均分是80分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差等知识点，掌握众数、中位数、平均数及方差的定义是解题的关键． 根据众数、平均数、中位数及方差公式分别求解、判断即可解答． 【详解】解：A．中位数为：（分）；故选项A正确； B．由80出现了5次，出现的次数最多，则众数为80（分），故选项B错误； C．∵（分）， ∴，选项C错误； D．因为（分），故选项D错误． 故选：A． 6. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长是，根据题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列方程解应用题，正确列方程是关键． 7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握判定方法是解决问题的关键．根据平行线判定方法逐一判断即可． 【详解】解：根据，可得，故A选项能判定； 根据，可得，故B选项能判定； 根据，可得，而不能判定，故C选项符合题意； 根据，可得，故D选项能判定； 故选：C 8. 若二次三项式是完全平方式，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的特点，掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式成为解题的关键． 将化为可得求解即可． 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式， ∴，即，解得：． 故选A． 9. 如图将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ）　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质．由轴对称的性质可求出的度数，进而求得的度数，即可求解． 【详解】解：由翻折知，且 ， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若，则的周长为 （ ） cm A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由于垂直平分线段，根据线段垂直平分线的性质得到，由此得到的周长，又，，由此即可求出的周长． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， 又，， 的周长． 故的周长为． 故选：C． 11. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，易求，由可求，则利用三角形内角和定理可求． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故选：D． 12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：＝____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解决问题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 14. 如果是方程的解，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握二元一次方程的解是满足方程的未知数值是解答的关键． 将代入得到关于b的一元一次方程求解即可． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：． 故答案为：2． 15. ________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆用和有理数的乘方运算对式子进行化简，即可求解． 【详解】解： 故答案为2. 【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用和有理数的乘方运算，熟练掌握有关运算法则是解题的关键． 16. 若，则=____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，整体代入求值，掌握算理是解决问题的关键．根据题意，利用同底数幂乘法公式，代入计算即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：． 17. 如图，将沿直线方向平移到的位置，D点在上，则的面积和两阴影部分面积之和的比值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．由平移性质可证明四边形为平行四边形，则可证面积为面积的一半，则题目可求． 【详解】解：∵将沿直线方向平移到的位置， ， ∴四边形为平行四边形， 与同底等高， ， ， ． 故答案为：1． 18. 如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为______用含的代数式表示) 【答案】## 【解析】 【分析】由题意得：，即可得、为直角三角形，然后可求得的度数，又由，即可求得的度数． 【详解】解：根据题意得：，为直角三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 【点睛】此题考查了折叠的性质、平行线的性质，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 三．解答题（共8大题，66分） 19. （1）解方程组： （2）因式分解： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用加减消元法或代入消元法解方程组即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：（1） 由①得：③ 将③代入②得： ， 解得：， 把代入③得：， ； （2）， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式，代数式代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算整式的乘法，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 21. 如图所示，在四边形中，，于点D，于点F，试说明． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．因为，得到，证明，得到，进而得到即可 【详解】证明：， ， ，， ， ， ， ； 22. 为了解某校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息解答下列问题： （1）本次接受调查的人数为 人，中位数是 岁； （2）求这支舞蹈队队员年龄的众数和平均数． 【答案】（1）， （2）众数为岁，平均数为岁 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据频数所占百分比样本容量，求出本次接受调查的队员人数；根据中位数定义求出中位数即可； （2）根据平均数和众数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的人数为： 人， 按大小顺序排列，中间两个数都为岁，则中位数为岁， 故答案为：， 【小问2详解】 岁出现了次，次数最多，所以众数为岁， 这支舞蹈队队员年龄的平均数是：岁． 23. 如图，数轴上有一个等边，点与原点重合，点与表示的点重合，经过平移或轴对称或旋转都可以得到． （1）沿数轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是过 点且垂直于的直线；绕原点O顺时针旋转得到，则旋转角度至少是 度； （2）连接，求的度数． 【答案】（1）5，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转，平移，轴对称，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）直接利用平移，轴对称，旋转的定义求解即可； （2）可证明为等边三角形，则可求． 【小问1详解】 解：点与表示的点重合，沿数轴向右平移得到，则平移的距离是5个单位长度； 与关于直线对称，则对称轴是线段的垂直平分线， 对称轴是过点且垂直于的直线； 绕原点O顺时针旋转得到，则旋转角度至少是的度数， 与都是等边三角形， ， ； 故答案为：5，，； 【小问2详解】 与都是等边三角形，且经过平移或轴对称或旋转都可以得到， ， 为等边三角形， ． 24. 利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解： ． （2）填空： ①当时，代数式 ．②当 时，代数式． （3）拓展与应用：求代数式的最小值． 【答案】（1） （2）①0；②3 （3）1 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据完全平方公式将题目中的式子进行因式分解即可； （2）①将代数式变形为，代入求值即可； ②将方程变形为，求出的值，即可解答本题； （3）将代数式变形为，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时， ， 故答案为：0； ②， ， ∴， ， 故答案为：3； 【小问3详解】 ∵， ， 则最小值为1． 25. 年2月新冠肺炎病毒开始肆虐，市面上等防护型口罩出现热销．已知1个A型口罩和1个B型口罩共需元；6个A型口罩和5个B型口罩共需元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）小红打算用元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请把方案列举出来． 【答案】（1）一个型口罩5元，一个型口罩元 （2）有2种购买方案， 型5个，型3个； 型个，型1个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列二元一次方程（组是解决本题的关键． （1）设一个型口罩的售价为元，一个型口罩的售价为元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买型口罩个，型口罩个，根据题意列出二元一次方程，由都为正整数，求解出答案． 【小问1详解】 解：设一个型口罩和一个型口罩的售价各是元和元， 根据题意，得， 解得， 一个型口罩5元，一个型口罩元． 【小问2详解】 设购买型口罩个，型口罩个， 根据题意，得， 即， 满足条件的，有：，或，， 小红有2种购买方案： 第一种方案：型口罩购买5个，型口罩购买3个； 第二种方案：型口罩购买个，型口罩购买1个； 26. 已知三条直线和一副直角三角板． （1）如图1把三角尺的边放在上，三角尺的顶点与顶点重合，边经过，顶点恰好落在上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，求的度数； （2）如图2，两个三角尺的两个直角顶点，分别落在和上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，边与相交所成的一个角记为，请你说明； （3）如图2，若点是直线上一点，恰好平分时，求与的度数． 【答案】（1） （2） 证明：如图2所示，过点作， ，， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ． （3）， 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平移变换，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）先由三角板度数组合，求出度数，进而由平行的性质可知，然后用，则求出度数． （2）如图2所示，过点作，利用平行线的性质可得，，可得，又因为，代入即可证明题目所求． （3）因为平分，则，根据平行线的性质可得，利用（2）中结论，即可求． 【小问1详解】 解：（1）如图1中， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在（2）的条件下，， 又平分， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $